八年级数学期中测试卷【浙教版，测试范围：第一章～第三章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：第一章~第三章（浙教版）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．10cm D．14cm 【分析】首先设三角形的第三边长为x cm，再根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得5﹣2＜x＜5+2，然后根据第三边的数值为奇数，确定第三边长的值，再求出周长即可． 【解答】解：设三角形的第三边长为x cm，由题意得： 5﹣2＜x＜5+2， 解得：3＜x＜7， ∵第三边的数值为奇数， ∴x＝5， ∴这个三角形的周长为：2+5+5＝12（cm）， 故选：B． 2．（3分）在数学表达式：﹣3＜0，4x+3y＞0，x＝3，x2+2xy+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断6个式子即可． 【解答】解：根据不等式的定义，依次分析可得：﹣3＜0，4x+3y＞0，x≠5，x+2＞y+3，这些不等式中只有1个式子符合一元一次不等式定义，而x＝3是等式，x2+2xy+y2是代数式， 故选：A． 3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高． 【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项． 故选：D． 4．（3分）如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2 【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法可得出答案． 【解答】解：不等式组的解集在数轴上的表示方法得：该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， 故选：D． 5．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，所列举反例正确的是（　　） A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣2，b＝2 C．a＝0.2，b＝0.1 D．a，b 【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案． 【解答】解：A、∵当a＝5，b＝3时， ∴a＞b， ∴a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝5，b＝3； B、∵当a＝﹣2，b＝2时， ∴a＜b，a2＝b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣2，b＝2； C、∵当a＝0.2，b＝0.1时， ∴a＞b，且a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝0.2，b＝0.1； D、∵当a，b时， ∴a＜b，a2＞b2， 故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a，b． 故选：D． 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，过点C作CD⊥AB，取AC的中点E，连接DE，则△DEC的周长是（　　） A．2.4 B．4.4 C．6.4 D．7 【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据三角形的面积公式求出CD的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DE，根据三角形的周长公式求出答案． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC4， ∵E为AC的中点，∴DEAC＝2，又ECAC＝2， 3×45×CD，CD＝2.4， ∴△DEC的周长是EC+CD+CE＝6.4， 故选：C． 7．（3分）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【分析】由AB＝BC＝CD＝DE＝EF，根据等腰三角形的性质：等边对等角，可得∠ACB＝∠A，∠CDB＝∠CBD，∠CED＝∠DCE，∠EFD＝∠EDF，又由三角形外角的性质与∠A＝18°，即可求得∠GEF的度数． 【解答】解：∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠A＝18°， ∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝36°， ∵BC＝CD， ∴∠CDB＝∠CBD＝36°， ∴∠DCE＝∠A+∠CDA＝18°+36°＝54°， ∵CD＝DE， ∴∠CED＝∠DCE＝54°， ∴∠EDF＝∠A+∠AED＝18°+54°＝72°， ∵DE＝EF， ∴∠EFD＝∠EDF＝72°， ∴∠GEF＝∠A+∠AFE＝18°+72°＝90°． 故选：D． 8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（　　） A． B． C．4 D． 【分析】根据翻折的性质可知角ECF为45度，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解． 【解答】解：根据两次翻折可知： ∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD∠ACB＝45°， ∴∠EFC＝45°， ∴EF＝CE， ∵S△ABCAC•BCAB•CE， ∴5CE＝3×4，CE． ∴EF． 故选：B． 9．（3分）若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10 【分析】先求出不等式组的解集为：，根据不等式组至少有3个整数解可得出解得a＜﹣2，然后再根据关于x，y的方程组的解为非负整数，得到a＝﹣8，从而确定所有满足条件的整数a的值的和． 【解答】解：不等式组解集为：a+2＜x≤2， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴a+2＜0， 解得a＜﹣2， 解方程组，得， ∵关于y，z的方程组的解为非负整数，a＜﹣2， ∴a＝﹣8， 满足条件的所有整数a的和为﹣8， 故选：C． 10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△CDF周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【分析】先根据等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，从而可得∠EBD＝∠DCF＝120°，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得∠BAD＝∠E＝∠CDF，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BE＝CD，从而可得△CFD周长为CD+CF+DF＝CD+BD+AD＝BC+AD，最后根据点到直线的距离即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∴∠EBD＝∠DCF＝120°， ∵DF＝AD， ∴∠CAD＝∠F， 又∵∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∠CDF+∠F＝∠ACB＝60°， ∴∠BAD＝∠CDF， ∵DE＝AD， ∴∠BAD＝∠E， ∴∠E＝∠CDF， 在△BDE和△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（AAS）， ∴BE＝CD， 则△CFD周长为CD+CF+DF＝CD+BD+AD＝BC+AD， ∵在点D从B运动到C的过程中，BC长不变，AD长先变小后变大，其中当点D运动到BC的中点位置时，AD最小， ∴在点D从B运动到C的过程中，△CFD周长的变化规律是先变小后变大， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若x＞y，试比较大小：﹣3x+5 　＜　﹣3y+5．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】利用不等式的性质进行判断． 【解答】解：∵x＞y， ∴﹣3x＜﹣3y， ∴﹣3x+5＜﹣3y+5． 故答案为：＜． 12．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是　到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上　． 【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题． 【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上， 故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上． 13．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是　1.4　m． 【分析】先根据勾股定理求出OB的长，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵∠O＝90°，AB＝2.6，OA＝2.4， ∴OB1， 设AC＝BD＝x， ∴OC＝2.4﹣x，OD＝1+x， ∴CD2＝OC2+OD2， ∴2.62＝（2.4﹣x）2+（1+x）2， 解得：x＝1.4， ∴AC＝1.4． 故答案为：1.4． 14．（3分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线交直线AC于点D，若∠BDC＝48°，则∠BAC的度数为 　24°或114°或66°　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠ABD＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：如图1，∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°， ∵DE垂直且平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠ABD＝∠A， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝48°， ∴∠BAC＝24°． 如图2，同理可得∠BAC＝114°， 如图3，同理可得∠BAC＝66°， 综上所述∠BAC＝24°或114°或66°， 故答案为：24°或114°或66°． 15．（3分）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　x＜2　． 【分析】根据题意得出﹣2•[2x﹣1]＝﹣6，即[2x﹣1]＝3，据此可得3≤2x﹣1＜4，解之即可． 【解答】解：[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6， ﹣3[2x﹣1]＝﹣6， ∴[2x﹣1]＝2， 则2≤2x﹣1＜3， 解得x＜2， 故答案为：x＜2． 16．（3分）如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝15，S3＝1，则S1的值是 　9　． 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根据S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2，S1+S2+S3＝27得出3GF2＝27，求出GF2的值即可． 【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， ∴CG＝NG，CF＝DG＝NF， ∴S1＝（CG+DG）2 ＝CG2+DG2+2CG•DG ＝GF2+2CG•DG， S2＝GF2， S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF， ∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝15， ∴GF2＝5， ∴S2＝5， ∵S3＝1， ∴S1的值是9． 故答案为：9． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（1）解不等式2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）∵2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2， ∴2x﹣2＜3x+3﹣2， 2x﹣3x＜3﹣2+2， ﹣x＜3， 则x＞﹣3， 表示在数轴上如下： （2）由x﹣1得：x＜﹣1， 由得：x， 则不等式组的解集为x＜﹣1． 18．（6分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF； （2）求出∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠FCD， ∵AF＝CE， ∴AE＝CF， 又∵AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°， ∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°， ∵△ABE≌△CDF， ∴∠CFD＝∠AEB＝100°． 19．（8分）在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积． 【分析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案． 【解答】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P， ∴PB＝PC，即△PBC为等腰三角形， S△PBCBC×hBC•AB4×3＝6； 如图2， 作AB边的中垂线，交CD于E， ∴EA＝EB，即△EAB为等腰三角形， S△EBCAB×hAB•BC4×3＝6； 如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F， ∴BA＝BF，即△ABF为等腰三角形， S△ABFAB×BF3×3＝4.5． 20．（8分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明∠BMA＝90°． 【分析】（1）在Rt△MNB中，勾股定理求得BN，进而求得AN的长，在Rt△AMN中，勾股定理求得AM的长，进而即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理证明BM⊥AC，根据点到直线的距离即可求解． 【解答】（1）解：由题意可知MN⊥AB， 在Rt△MNB中，， ∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m）． 在Rt△AMN中，， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m； （2）证明：∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m， ∴AB2＝BM2+AM2， ∴∠AMB＝90°． 21．（10分）如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点． （1）求证：△BEC是等腰三角形． （2）若AB＝AC＝13，BC＝10，点E是AD的中点，求BE的长． 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一解答； （2）根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：（1）∵等腰△ABC，AD是BC边上的高， ∴AD为BC边上的垂直平分线， ∵E在AD上， ∴BE＝CE， ∴△BEC为等腰三角形； （2）∵AB＝AC，AD为BC边上的高． ∴D为BC中点， ∴BDBC＝5， ∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°， ∴AD2+BD2＝AB2，即AD2＝132﹣52＝122， ∴AD＝12， ∵E为AD中点 ∴DEAD＝6， ∵在Rt△BDE中，∠BDE＝90°． ∴BE2＝DE2+BD2＝52+62＝61， ∴BE． 22．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． （1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ （2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 【分析】（1）根据题意列出方程组即可； （2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 【解答】解：（1）设每台A型，B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得 解得： ∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米 （2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台． 根据题意得 W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640 ∵ ∴解得 ∵m≠12﹣m，解得m≠6 ∴7≤m≤9 ∴共有三种调配方案， 方案一：当m＝7时，12﹣m＝5，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台； 方案二：当m＝8时，12﹣m＝4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台； 方案三：当m＝9时，12﹣m＝3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．… ∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小， ∴当m＝7时，W小＝480×7+8640＝12000 此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元． 23．（12分）概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 理解概念 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． 概念应用 （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°． 求证：CD为△ABC的等角分割线． （3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数． 【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答； （2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠DCB∠ACB＝40°，根据“等角三角形”的定义证明； （3）分△ACD是等腰三角形，DA＝DC、DA＝AC和△BCD是等腰三角形，DB＝BC、DC＝BD四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算． 【解答】解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”； （2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60° ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80° ∵CD为角平分线， ∴∠ACD＝∠DCB∠ACB＝40°， ∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A， ∴CD＝DA， ∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°， ∴∠BDC＝∠ACB， ∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A， ∠B＝∠B， ∴CD为△ABC的等角分割线； （3）当△ACD是等腰三角形，如图2，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°， ∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°， 当△ACD是等腰三角形，如图，3，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°， ∠BCD＝∠A＝42°， ∴∠ACB＝69°+42°＝111°， 当△ACD是等腰三角形，CD＝AC的情况不存在， 当△BCD是等腰三角形，如图4，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°， ∴∠ACB＝92°， 当△BCD是等腰三角形，如图5，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD， 设∠BDC＝∠BCD＝x， 则∠B＝180°﹣2x， 则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x， 由题意得，180°﹣2x+42°＝x， 解得，x＝74°， ∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°， ∴∠ACB＝106°， 当△BCD是等腰三角形，CD＝CB的情况不存在， ∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°． 24．（12分）【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形． （1）【理解应用】如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且CD＞BD，连接AD，小明对△ABC进行了如下操作：在CD上取一点E，使得AE＝AD，连接AE，则可证明△ABD≌△ACE，请你补充小明操作过程的证明； （2）【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC+∠ADC＝180°，求证：CD＝CB； （3）【拓展应用】如图3，已知△ABC是边长为5cm的等边三角形，点E在CA的延长线上，且AE＝1.5cm，连接EB，在线段BC上取点F，连接EF，使得EB＝EF，求BF的长． 【分析】（1）由“AAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由“SAS”可证△ADC≌△AEC，可得CD＝CE，∠ADC＝∠AEC，可证∠ABC＝∠CEB，可得CB＝CE，即可求解； （3）由“AAS”可证△ABE≌△MEF，可得AE＝MF，即可求解． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠ABC＝∠ACB，∠EDA＝∠DEA， ∴∠BDA＝∠CEA． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）； （2）证明：如图2，在AB上截使AD＝AE，连接CE， ∵AC平分∠DAB， ∴∠EAC＝∠DAC． 在△ADC和△AEC中， ， ∴△ADC≌△AEC（SAS）， ∴EC＝DC，∠ADC＝∠AEC． ∵∠ABC+∠ADC＝180°＝∠CEB+∠AEC， ∴∠ABC＝∠CEB， ∴CB＝CE， ∴CD＝CB； （3）解：∵EF＝EB， ∴∠EBF＝∠EFB， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠C＝60°， ∴∠EBF＝∠EBA+60°，∠EFB＝∠FEC+60°， ∴∠EBA＝∠FEC， 如图3，在AC上取一点M，连接FM，使FM＝CF． ∵∠ACB＝60°， ∴△CFM是等边三角形， ∴∠CMF＝60°， ∴∠BAE＝∠EMF＝120°． 在△ABE和△MEF中， ∴△ABE≌△MEF（AAS）， ∴AE＝MF， ∵FM＝CF， ∴CF＝AE＝1.5cm， ∵BC＝5cm， ∴BF＝BC﹣CF＝3.5cm． ∴BF的长为3.5cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：第一章~第三章（浙教版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．10cm D．14cm 2．（3分）在数学表达式：﹣3＜0，4x+3y＞0，x＝3，x2+2xy+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2 5．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，所列举反例正确的是（　　） A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣2，b＝2 C．a＝0.2，b＝0.1 D．a，b 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，过点C作CD⊥AB，取AC的中点E，连接DE，则△DEC的周长是（　　） A．2.4 B．4.4 C．6.4 D．7 7．（3分）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（　　） A． B． C．4 D． 9．（3分）若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10 10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△CDF周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）若x＞y，试比较大小：﹣3x+5 　 　﹣3y+5．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是　 　． 13．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是　 　m． 14．（3分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线交直线AC于点D，若∠BDC＝48°，则∠BAC的度数为 　 　． 15．（3分）定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是 　 　． 16．（3分）如图，由赵爽弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝15，S3＝1，则S1的值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（1）解不等式2（x﹣1）＜3（x+1）﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 18．（6分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数． 19．（8分）在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积． 20．（8分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m． （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试说明∠BMA＝90°． 21．（10分）如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点． （1）求证：△BEC是等腰三角形． （2）若AB＝AC＝13，BC＝10，点E是AD的中点，求BE的长． 22．（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元． （1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？ （2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？ 23．（12分）概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 理解概念 （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”． 概念应用 （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°． 求证：CD为△ABC的等角分割线． （3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数． 24．（12分）【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形． （1）【理解应用】如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且CD＞BD，连接AD，小明对△ABC进行了如下操作：在CD上取一点E，使得AE＝AD，连接AE，则可证明△ABD≌△ACE，请你补充小明操作过程的证明； （2）【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ABC+∠ADC＝180°，求证：CD＝CB； （3）【拓展应用】如图3，已知△ABC是边长为5cm的等边三角形，点E在CA的延长线上，且AE＝1.5cm，连接EB，在线段BC上取点F，连接EF，使得EB＝EF，求BF的长． 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