九年级数学期中测试卷【浙教版，测试范围：第一章～第四章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：第一章~第四章（浙教版）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若，则的值是（　　） A． B． C．3 D． 【分析】根据比例的性质用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解． 【解答】解：∵， ∴ab， ∴． 故选：A． 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件 B．“明天太阳从西边升起”是必然事件 C．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件 D．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件 【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件． 【解答】解：A．“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意； B．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意； C．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意； D．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意； 故选：C． 3．（3分）如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案． 【解答】解：A、当∠ACD＝∠B时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； B、当∠ADC＝∠ACB时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； C、当时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意； D、当AC2＝AD•AB时，即，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意； 故选：C． 4．（3分）关于二次函数y＝（x+2）2﹣4，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（2，﹣4） C．该函数的最大值是﹣4 D．当x≥﹣2时，y随x的增大而增大 【分析】根据顶点坐标为（h，k），对称轴x＝h，开口方向，进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、因为y＝（x+2）2﹣4中的a＝1＞0，函数图象的开口向上，原说法错误，不符合题意； B、因为y＝（x+2）2﹣4，所以函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣4），原说法错误，不符合题意； C、因为a＝1＞0，函数图象的开口向上，该函数的最小值是﹣4，原说法错误，不符合题意； D、因为对称轴x＝﹣2，a＝1＞0，函数图象的开口向上，当x≥﹣2时，y随x的增大而增大，正确，符合题意． 故选：D． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 【分析】根据等弧的概念、弦的概念、确定圆的条件以及垂径定理判断即可． 【解答】解：A、能够重合的弧是等弧，故本选项说法错误，不符合题意； B、直径是最长的弦，本选项说法正确，符合题意； C、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项说法错误，不符合题意； D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【分析】连接AD，由圆周角定理可得∠ADE＝∠ACE，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答． 【解答】解：连接AD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角， ∴∠ADE＝∠ACE， ∴∠ACE+∠BDE＝∠ADB＝90°， 故选：C． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH的长度为（　　） A．1 B． C． D．3 【分析】根据垂径定理和勾股定理解答即可． 【解答】解：∵直径CD⊥AB，AB＝2， ∴AHAB＝1， 在Rt△AHO中，∠A＝45°， ∴AH＝OH＝1， ∴AO＝DO， ∴DH＝DO+OH1． 故选：B． 8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③4a﹣2b+c＜0；④b＞1，⑤当x＝m（1＜m＜2）时，m（am+bm）＜2﹣c；其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置可判断a，b，c符号及a与b的关系，从而判断①②；由图象可得x＝﹣2时y＜0，可判断③；由a﹣b+c＜0及a+b+c＝2可判断④；当1＜m＜2时，am2+bm+c＜2，由a+b+c＝2可判断④． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，①正确． 由图象可得01， ∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，②错误． 由图象可得x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，③正确． 当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， 当x＝1时，a+b+c＝2， ∴﹣2b＜﹣2，即b＞1，④正确． ∵抛物线过点（1，2）， ∴a+b+c＝2， 当1＜m＜2时，y＜2， ∴am2+bm+c＜a+b+c，即am2+bm＜2﹣c，⑤正确． 故选：B． 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC、BD交于点E，若AB＝AE，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】设BE＝x，DE＝3x，得到BD＝4x，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，求得∠DEC＝∠DCE，得到DE＝CD＝3x，根据勾股定理得到BCx，过A作AG⊥BD于G，过C作CH⊥BD于H，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：∵， ∴设BE＝x，DE＝3x， ∴BD＝4x， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴点A，B，C，D四点共圆， ∴∠ABD＝∠ACD， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝CD＝3x， ∴BCx， 过A作AG⊥BD于G，过C作CH⊥BD于H， ∵S△BCD， ∴CHx， ∵AB＝AE， ∴BG＝EGx， ∵∠AGB＝∠AGD＝∠BAD＝90°， ∴∠ABD+∠BAG＝∠ABD+∠ADB＝90°， ∴∠BAG＝∠ADB， ∴△ABG∽△DAG， ∴， ∴， ∴AGx， ∵∠AGE＝∠CHE＝90°，∠AEG＝∠CEH， ∴△AGE∽△CHE， ∴， 故选：B． 10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（　　） A．2.5 B． C． D．2.8 【分析】连接PC，过点P作PF⊥BC于F，根据勾股定理得出AC＝5，，再由圆周角定理及垂径定理得出，∠ABC＝∠APF，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【解答】解：连接PC，过点P作PF⊥BC于F， ∵BD＝1，BC＝5， ∴CD＝4， ∵AD＝3， ∴，， ∵PF⊥BC， ∴，， ∵ ∴∠ABC＝∠APF， ∴△ABD∽△APF， ∴即， 解得：， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有 　6　个． 【分析】设箱内粉球有x个，根据概率公式列出方程，解方程即可． 【解答】解：设箱内粉球有x个， 由题意得：， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， 即箱内粉球有6个， 故答案为：6． 12．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线y＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　﹣1　． 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线为y＝2（x﹣1+1）2﹣1﹣2，即y＝2x2﹣3， ∴a＝2，b＝0，c＝﹣3， ∴a+b+c＝2+0﹣3＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 　9：16　． 【分析】可证明△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∵DE：EC＝3：1， ∴DE：DC＝3：4， ∴DE：AB＝3：4， ∴S△DEF：S△BAF＝9：16． 故答案为：9：16． 14．（3分）如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的周长是 　π+4　． 【分析】根据翻折的性质得到OC＝CD，OB＝BD＝2，根据阴影部分的周长＝AC+CD+BD，进而得到OA+OB即可． 【解答】解：由翻折的性质可知，OC＝CD，OB＝BD＝2， ∴阴影部分的周长为：AC+CD+BD ＝OA+OB ＝2+2+π ＝π+4． 故答案为：π+4． 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+1经过点（﹣m，y1），（m，y2），（m+1，y3）．若y2＜y3＜y1，则m的取值范围 　m＜1　． 【分析】利用二次函数的性质即可得出关于m的不等式组，解不等式组即可． 【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+1， ∴该抛物线开口系数，对称轴为直线x2﹣m， 当m＞0时，可知点（﹣m，y1），（m，y2），（m+1，y3）从左至右分布， ∵y2＜y3＜y1， ∴， 解得m； 当m＜0时， ∴m＜﹣m＜﹣m+2， ∴y2＞y1，不合题意， 综上，m的取值范围是m； 故答案为：m． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，⊙O是以AC为直径的圆，点D为⊙O上一点，连接OD、BD，点E是OD的中点，连接AE，则BD+AE的最小值是 　　． 【分析】连接OB、AD，取OB的中点H，确定一点G，连接EG，使得 ，连接EH，根据相似三角形的判定和性质得出，再由三角形中位线确定，得 出当点H、E、G三点共线时，EG+HE取得最小值，即BD+AE取得最小值，过点H作 HF⊥AC于点F，连接HG，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：如图，连接OB、AD、CD，取OB的中点H，确定一点G，连接EG，使得，连接EH， 根据题意得， ∵点E是OD的中点， ∴， ∴， ∴OG＝1， ∵∠EOG＝∠AOE， ∴△EOG∽△AOE， ∴， ∵点H为OB的中点， ∴ ∴BD+AE＝2（EG+HE）， ∴当点H、E、G三点共线时，EG+HE取得最小值，此时BD+AE取得最小值， 如图，过点H作HF⊥AC于点F，连接HG， ∵∠ACB＝90°，HF⊥AC， ∴BC∥HF， ∴△OHF∽△OBC， ∴， ∴，， ∴GF＝OF+OG＝3， ∴， ∴BD+AE＝2HG， ∴BD+AE的最小值是， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为 　　； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是； 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种， ∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为． 18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形． （1）如图1，请在图1中标出△ABC的外接圆的圆心O的位置； （2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似． 【分析】（1）分别作线段AB，BC的垂直平分线，交点即为△ABC的外接圆的圆心O的位置． （2）根据相似三角形的判定与性质作图即可． 【解答】解：（1）如图1，点O即为所求． （2）如图2，三角形DEF即为所求（答案不唯一）． 19．（8分）如图，⊙O的直径BC为6cm，弦AC为3cm，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （1）求∠CBD的度数； （2）求阴影部分的面积． 【分析】（1）根据角平分线及圆周角定理即可求得答案； （2）连接OA，根据圆周角定理求得∠AOB的度数，再利用扇形面积公式及三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径， ∴∠CAB＝90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD∠CAB＝45°， ∴∠CBD＝∠CAD＝45°； （2）如图，连接OA， ∵BC＝6cm，AC＝3cm，∠CAB＝90°， ∴∠ABC＝30°，OA＝OB＝3cm，AB3（cm）， ∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝120°， ∴S扇形AOB3π（cm2）， ∵OA＝OB， ∴S△AOBS△ACB3×3（cm2）， ∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝（3π）cm2， 即阴影部分的面积为（3π）cm2． 20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求EF的长． 【分析】（1）将A，B两点坐标代入函数解析式即可解决问题． （2）令y，求出点E和点F的坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 将A，B两点坐标代入函数解析式得， ， 解得． 所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． （2）令y得， ﹣x2+2x+3， 解得，． 则． 所以EF的长为3． 21．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F． （1）求证：△BCE∽△AFE； （2）若CE＝6，CD＝5，求AF的长． 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，从而可得∠AEB＝∠BEC＝90°，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠EAF＝∠DBF，即可解答； （2）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得BD＝DC＝5，进而在Rt△BEC中，利用勾股定理可得BE＝8，再证明△BFD∽△BCE，从而利用相似三角形的性质可得BF，进而可得EF，最后利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°， ∴∠AEB＝∠BEC＝90°， ∵∠EAF＝∠DBF， ∴△BCE∽△AFE； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC， ∴BD＝DCBC＝5， 在Rt△BEC中，CE＝6，BC＝2CD＝10， ∴BE8， ∵∠ADB＝∠BEC＝90°，∠FBD＝∠CBE， ∴△BFD∽△BCE， ∴， ∴， ∴BF， ∴EF＝BE﹣BF＝8， ∵△BCE∽△AFE， ∴， ∴， ∴AF． 22．（10分）世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套． （1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？ （2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？ 【分析】（1）依据题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320，解方程进而计算可以得解； （2）依据题意，设售价定为a元，则每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝﹣20（a﹣35）2+4500，进而结合二次函数的性质进行判断可以得解． 【解答】解：（1）由题意，设售价定为x元， 则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320． ∴x＝32或x＝38． ∵为了尽快清空库存， ∴x＝32． 答：售价应定为32元． （2）由题意，设售价定为a元， ∴每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）] ＝（a﹣20）（1000﹣20a） ＝﹣20a2+1400a﹣20000 ＝﹣20（a2﹣70a+1225）+4500 ＝﹣20（a﹣35）2+4500． ∵﹣20＜0， ∴当a＝35时，每天的利润最大，最大值为4500元． 答：销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润为4500元． 23．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G． （1）求证：CD＝BF． （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长． （3）连结GO，OF，如图2，求证：． 【分析】（1）由AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E得，又由，得到，从而得到，即，即可得证； （2）连接BC，由（1）得：，CD＝BF＝4，从而得到∠FBC＝∠BCD，则BG＝CG，设EG＝x，则BG＝CG＝2﹣x，在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2，即可得到答案； （3）连接OC交BF于I，则OC⊥BF，通过证明△OCG≌△OBG（SSS），得到∠IOB＝2∠EOG，再由等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可得到，最后由∠IOB+∠IBO＝90°，即可得到答案． 【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴BF＝CD； （2）解：如图所示：连接BC， 由（1）得：，CD＝BF＝4， ∴∠FBC＝∠BCD， ∴BG＝CG， ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E， ∴， 设EG＝x，则BG＝CG＝2﹣x， 在△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即x2+12＝（2﹣x）2， 解得：， ∴GE的长为； （3）解：如图所示：连接OC交BF于I， ∵， ∴， 在△OCG和△OBG中， ， ∴△OCG≌△OBG（SSS）， ∴∠COG＝∠BOG， ∴∠IOB＝2∠EOG， ∵OF＝OB，OC为半径， ∴OC⊥BF， ∴∠OIB＝90°， ∵∠IOB+∠IBO＝90°， ∴． 24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，连接DE，若∠ADE＝∠C，求证：AD•AB＝AE•AC； 【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，在AC上取一点E，以AE为一边构造平行四边形ADFE，使点D，F恰好落在AB，BC上，连接DE，若∠DEF＝∠C，AD＝4，BD＝2，求AC的长； 【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，在AC上取一点E，以AE为一边构造平行四边形ADFE，使点F恰好落在BC上，连接DE，BD，若∠DEF＝∠C，∠EFC＝∠ABD，AE＝4，CE＝2，求AB的长． 【分析】（1）由∠A＝∠A，∠ADE＝∠C，根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AED∽△ABC，得，则AD•AB＝AE•AC； （2）由AD＝4，BD＝2，得AB＝6，由平行四边形的性质得DF∥AC，EF∥AB，则，，所以，则AC＝3AE，而∠ADE＝∠DEF＝∠C，则AD•AB＝AE•AC，所以4×6＝AE×3AE，则AE＝2，所以AC＝6； （3）延长AD、CB交于点G，由AE＝4，CE＝2，得AC＝6，类比（2）中的方法，求得AD＝2，AG＝6，再证明△ABD∽△AGB，得，所以AB2＝26，求得AB＝2． 【解答】（1）证明：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C， ∴△AED∽△ABC， ∴， ∴AD•AB＝AE•AC． （2）解：∵AD＝4，BD＝2， ∴AB＝AD+BD＝4+2＝6， ∵四边形ADFE是平行四边形， ∴DF∥AC，EF∥AB， ∴，， ∴， ∴AC＝3AE， ∵∠ADE＝∠DEF，∠DEF＝∠C， ∴∠ADE＝∠C， 由（1）得AD•AB＝AE•AC， ∴4×6＝AE×3AE， 解得AE＝2或AE（不符合题意，舍去）， ∴AC＝3×26， ∴AC的长是6． （3）解：如图3，延长AD、CB交于点G， ∵AE＝4，CE＝2， ∴AC＝AE+CE＝4+2＝6， ∵四边形ADFE是平行四边形， ∴DF∥AC，EF∥AG， ∴，， ∴， ∴AG＝3AD， ∴∠ADE＝∠DEF，∠DEF＝∠C， ∴∠ADE＝∠C， ∵∠DAE＝∠CAG， ∴△ADE∽△ACG， ∴， ∴AG•AD＝AE•AC， ∴3AD2＝4×6， 解得AD＝2或AD（不符合题意，舍去）， ∴AG＝3×26， ∵∠EFC＝∠ABD，∠EFC＝∠G， ∴∠ABD＝∠G， ∵∠BAD＝∠GAB， ∴△ABD∽△AGB， ∴， ∴AB2＝26， ∴解得AB＝2或AB（不符合题意，舍去）， ∴AB的长为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：第一章~第四章（浙教版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）若，则的值是（　　） A． B． C．3 D． 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．“打开电视，正在播放动画片”是必然事件 B．“明天太阳从西边升起”是必然事件 C．“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件 D．“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件 3．（3分）如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB 4．（3分）关于二次函数y＝（x+2）2﹣4，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（2，﹣4） C．该函数的最大值是﹣4 D．当x≥﹣2时，y随x的增大而增大 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A＝45°，AB＝2，则DH的长度为（　　） A．1 B． C． D．3 8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③4a﹣2b+c＜0；④b＞1，⑤当x＝m（1＜m＜2）时，m（am+bm）＜2﹣c；其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，连结AC、BD交于点E，若AB＝AE，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（　　） A．2.5 B． C． D．2.8 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是，那么箱内粉球有 　 　个． 12．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线y＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　 　． 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 　 　． 14．（3分）如图，在半径为2的扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上，折痕交OA于点C，则图中阴影部分的周长是 　 　． 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+1经过点（﹣m，y1），（m，y2），（m+1，y3）．若y2＜y3＜y1，则m的取值范围 　 　． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，⊙O是以AC为直径的圆，点D为⊙O上一点，连接OD、BD，点E是OD的中点，连接AE，则BD+AE的最小值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为 　 　； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形． （1）如图1，请在图1中标出△ABC的外接圆的圆心O的位置； （2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似． 19．（8分）如图，⊙O的直径BC为6cm，弦AC为3cm，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （1）求∠CBD的度数； （2）求阴影部分的面积． 20．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求EF的长． 21．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE相交于点F． （1）求证：△BCE∽△AFE； （2）若CE＝6，CD＝5，求AF的长． 22．（10分）世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套． （1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？ （2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？ 23．（12分）如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G． （1）求证：CD＝BF． （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长． （3）连结GO，OF，如图2，求证：． 24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，连接DE，若∠ADE＝∠C，求证：AD•AB＝AE•AC； 【尝试应用】（2）如图2，在△ABC中，在AC上取一点E，以AE为一边构造平行四边形ADFE，使点D，F恰好落在AB，BC上，连接DE，若∠DEF＝∠C，AD＝4，BD＝2，求AC的长； 【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，在AC上取一点E，以AE为一边构造平行四边形ADFE，使点F恰好落在BC上，连接DE，BD，若∠DEF＝∠C，∠EFC＝∠ABD，AE＝4，CE＝2，求AB的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$