第14章 全等三角形（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（沪科版）

第十四章 全等三角形单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．有下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；三角形的三条高相交于一点；各边都相等的多边形为正多边形；所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（    ）个． A． B． C． D． 2．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③若，则；④正数的绝对值是它本身，它们的逆命题是真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 5．如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（    ） A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，， 的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与重合）最多可以画出 个． 12．如图，，，，，则 13．如图，在和中，，和交于点，则 ． 14．如图，在和中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为，，则的长是 ．    三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    16．如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 17．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， ___________（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________． （___________） 点B与点___________重合， 与 ___________， ___________（全等三角形的定义）， （___________）． 18．如图，，点E在上，与交于点F，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 19．如图；在四边形中，，动点从点向点运动，速度为3，同时点从点沿射线方向运动，当和全等时，求点运动速度． 20．如图，在和中，，．求证：． 21．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，直线MN经过点A，且CD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点A旋转到图1的位置时， 度； (2)求证：DE=CD+BE； (3)当直线MN绕点A旋转到图2的位置时，试问DE、CD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 22．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．判断线段EC与BF数量关系和位置关系， 并给予证明． 23．在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．    (1)【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； (2)【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； (3)【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 全等三角形单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．有下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心；连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；三角形的三条高相交于一点；各边都相等的多边形为正多边形；所有的等边三角形全等，其中正确的个数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的概念，三角形的重心，三角形的分类，正多边形，全等三角形，根据多边形的概念，三角形的重心，三角形的分类，正多边形，全等三角形进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：等边三角形是等腰三角形，原说法正确，符合题意； 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，原说法错误，不符合题意； 连接多边形的不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，原说法错误，不符合题意； 三角形的三条高或三条高所在直线相交于一点，原说法错误，不符合题意； 各边都相等且各角都相等的多边形是正多边形，原说法错误，不符合题意； 所有的等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； 综上正确的个数有个， 故选：． 2．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③若，则；④正数的绝对值是它本身，它们的逆命题是真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出原命题的逆命题，再判断真假，即可；掌握平行线的性质，全等三角形的判定，不等式的性质，绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：①的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②的逆命题为：周长相等的两个三角形全等；是假命题； ③的逆命题为：若，则；是假命题； ④的逆命题为：绝对值是它本身的数是正数；是假命题； 故选A． 3．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形面积公式，过点作，交于点，由得到，再根据三角形面积公式求出，，即可得出结论，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点，如图： ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．如图，，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：A． 5．如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形外角性质计算出，则根据对顶角相等得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ．     故选：C． 6．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（    ） A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形，第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则根据全等三角形的判定，利用“”来配一块一样的玻璃． 【详解】解：③中含原三角形的两角及夹边，根据“”，能够唯一确定三角形．其它两个不行． 故选：A． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：已知，且， 当添加，根据能判断，选项A不符合题意； 当添加，根据能判断，选项B不符合题意； 当添加，根据能判断，选项D不符合题意； 如果添加，不能根据判断，选项C符合题意； 故选：C． 8．如图，中，， 的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的定义和全等三角形的性质判断④即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∴，故④正确； 在和中， ∵， ，， ∴， ∴， 又∵， ∴．故③正确； 故选：A． 9．如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相全等三角形的判定是解题关键． 利用“”证明，由全等三角形的性质证明，即可判断结论①；作于点于点，设交于点证明，即判断结论②；利用三角面积公式证明，由角平分线的判定定理即可判断结论④；题目中条件无法证明结论③正确． 【详解】解：， ， ， ， ， ，，故①正确； 如图，作于点，于点，设交于点， 在和中， ，， ， ，故②正确； ，，， ， ， ， ， 平分， ，故④正确； 若③成立，则， ， ，推出， 由题意知，不一定等于， 不一定平分，故③错误； 综上所述，结论正确的有①②④，共计3个， 故选：C. 10．如图，，，，有下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定． 证明,得到，得到，结合，，得到，得到，判断①；，判断②； 根据，，即得 判断③． 【详解】如图，∵，，， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，①不正确； ，②正确； ∵，， ∴，③正确． ∴正确的有②③，共2个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与重合）最多可以画出 个． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形、格点三角形的定义，可以以为公共边和以为公共边分别画出个三角形，以为公共边不可以画出三角形，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图所示： ， 以为公共边可以画出、、三个三角形， 以为公共边可以画出、、三个三角形， 故可以画出个， 故答案为：． 12．如图，，，，，则 【答案】/度 【分析】此题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质等知识，根据三角形内角和定理得到，由全等三角形的性质得到，作差即可求出. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，在和中，，和交于点，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，外角的性质的综合运用， 利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理及角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，在和中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为，，则的长是 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；过点作于，证，得，再证，同理，得，进而得到的长． 【详解】解：过点作于，如图所示： 在和中， ， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，，请指出两个全等三角形的对应边和对应角．    【答案】对应边：与，与，与；对应角：与，与，与 【分析】根据全等三角形中能够互相重合的边是对应边，能够互相重合的角是对应角，再解答即可． 【详解】解：∵， ∴对应边：与，与，与；对应角：与，与，与． 【点睛】本题考查的是全等三角形的概念，掌握全等三角形的对应边与对应角的含义是解本题的关键． 16．如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 【答案】(1)其他对应边：和，和；对应角：和，和； (2) 【分析】（1）根据全等三角形的对应边和对应角的概念即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得：，结合等量代换即可求解 【详解】（1）解：其他对应边：和，和；对应角：和，和； （2）∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角相等，掌握全等三角形的概念是关键． 17．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， ___________（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________． （___________） 点B与点___________重合， 与 ___________， ___________（全等三角形的定义）， （___________）． 【答案】；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的定义，即可得到答案． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC重合． （已知） 点B与点C重合， 与重合， （全等三角形的定义）， （全等三角形的性质）． 故答案为：；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质． 【点睛】本题主要考查证明三角形全等，掌握全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，是关键． 18．如图，，点E在上，与交于点F，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 19．如图；在四边形中，，动点从点向点运动，速度为3，同时点从点沿射线方向运动，当和全等时，求点运动速度． 【答案】或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意，分类讨论：当，，时；当，时；根据全等三角形的性质，行程问题的数量关系即可求解． 【详解】解：如图所示， 当，，时，， ∴， ∴点运动的时间为， ∴点运动的速度为； 如图所示， 当，时，， ∴， ∴点运动的时间为， 点运动的速度为； 综上所述，点运动速度为或． 20．如图，在和中，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据直接证明两三角形全等，即可得证． 【详解】证明：在和中， ， ． 21．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，直线MN经过点A，且CD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点A旋转到图1的位置时， 度； (2)求证：DE=CD+BE； (3)当直线MN绕点A旋转到图2的位置时，试问DE、CD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 【答案】(1)90° (2)见解析 (3)CD= BE + DE，证明见解析 【分析】（1）由∠BAC=90°可直接得到90°； （2）由CD⊥MN，BE⊥MN，得∠ADC=∠BEA=∠BAC=90°，根据等角的余角相等得到∠DCA=∠EAB，根据AAS可证△DCA≌△EAB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE = EA+AD = DC+BE． （3）同（2）易证△DCA≌△EAB，得到AD=CE，DC=BE，由图可知AE = AD +DE，所以 CD= BE + DE． 【详解】（1）∵∠BAC=90° ∴ ∠EAB+∠DAC=180°-∠BAC=180°-90°=90° 故答案为：90°． （2）证明：∵ CD⊥MN于D，BE⊥MN于E ∴ ∠ADC=∠BEA=∠BAC=90°   ∵  ∠DAC+∠DCA=90°且 ∠DAC+∠EAB=90° ∴ ∠DCA=∠EAB   ∵在△DCA和△EAB中 ∴△DCA≌△EAB (AAS) ∴ AD=BE且EA=DC 由图可知：DE = EA+AD = DC+BE． （3）∵ CD⊥MN于D，BE⊥MN于E ∴ ∠ADC=∠BEA=∠BAC=90°              ∵ ∠DAC+∠DCA=90°且∠DAC+∠EAB=90° ∴ ∠DCA=∠EAB             ∵在△DCA和△EAB中 ∴△DCA≌△EAB (AAS) ∴ AD=BE且AE=CD 由图可知：AE = AD +DE ∴ CD= BE + DE． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角，也考查了三角形全等的判定与性质． 22．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．判断线段EC与BF数量关系和位置关系， 并给予证明． 【答案】EC=BF，EC⊥BF，理由详见解析 【分析】先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出EC=BF，再利用角度之间的转化可得∠BMD=90°，即可证明EC⊥BF． 【详解】解：EC=BF， EC⊥BF 证明如下：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC=BF，∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM=90°， 在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°， ∴EC⊥BF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用．解答时注意证明三角形全等的手拉手模型． 23．在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．    (1)【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； (2)【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； (3)【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 【答案】(1) (2)的大小不变， (3) 【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）由，得，而，所以，于是得到问题的答案； （2）作交于点F，则，而，即可证明，得，则，所以的大小不改变，； （3）作交于点G，作于点H，可证明，得，由，得，则，由，得，则，所以，即可推导出． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）的大小不改变， 如图①，作交于点F，则，    ∴， 由（1）得， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴的大小不改变，． （3）E， 理由：如图②，作交于点G，作于点H，则    ∴， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$