第13章 分式【单元卷·考点卷】（17大核心考点）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第13章 分式【单元卷·考点卷】（17大核心考点） 考点一 分式的概念（共5题） 1．下列各式，，，，，，，中，分式共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列各式：，，，，，，其中分式有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．有下列各式∶①；②；③；④．其中是分式有 ．（填序号） 4．下列式子：，，，，，分式有 个． 5．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，，，，，． 考点二 分式有无意义、值为零的条件（共5题） 1．若分式的值是，则的值是（  ） A． B． C． D．或 2．对于分式  ，下列说法错误的是（    ） A．不论x 取何值，分式都有意义 B．分式的值大于0 C．不论x 取何值，分式的值都不为0 D．当或时，分式无意义 3．已知式子有意义，则的取值范围是 ． 4．若分式的值为，则 ． 5．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 考点三 分式的求值（共5题） 1．当时，分式的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 2．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 3．如果，那么的值是 ． 4．已知，则代数式的值为 ． 5．已知，求分式的值． 考点四 求使分式值为整数时未知数的整数值（共5题） 1．若分式的值为整数，则整数的值为（   ） A．1 B． C．3 D．1或3 2．能使分式值为整数的整数x有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．8 3．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m为 ． 4．若分式的值是正整数，则正整数的值为 ． 5．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (2)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (3)若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 考点五 分式的基本性质（共5题） 1．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（      ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 2．当时，若m、n都扩大为原来的10倍，则分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍 3．若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ． 4．已知分式，若把的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为 （填数字）． 5．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)括号内应填入 ； (2)括号内应填入 ； (3)括号内应填入 ． 考点六 最简分式与最简公分母（共5题） 1．下列说法正确的是（    ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式有意义 2．下列三个分式、、的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 3．分式的最简公分母是 ． 4．下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个． 5．化简下列分式： (1)； (2)． 考点七 约分与通分（共5题） 1．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 3．填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 4．根据分式的基本性质，完成下列各等式． （1），横线上应填 ；        （2），横线上应填 ； （3）（b≠0），横线上应填 ；      （4），横线上应填 ； （5）3x﹣2＝，横线上应填 ；     （6），横线上应填 ． 5．（1）约分：； （2）通分：，． 考点八 分式的混合运算（共5题） 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是 ． 4．化简的结果为 ． 5．计算． (1)； (2)． 考点九 含乘方的分式混合运算（共5题） 1．的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 3．计算∶= ． 4． ． 5．计算下列各题： (1)； (2)． 考点十 分式化简求值（共5题） 1．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．若实数x满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值为 ． 5．已知非零实数a、b满足，则 ． 5．先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 考点十一 分式混合运算的实际应用（共5题） 1．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 2．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ） A． B． C． D． 3．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元． 4．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 5．小王去市场采购同一种商品．第一次采购用了2400元，第二饮采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是元/件，第二次采购时该商品的价格是元/件． (1)求小王两次共采购了多少件该商品； (2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？ 考点十二 零指数幂和负整数指数幂（共5题） 1．若，则的值是（    ） A． B． C． D．0或 2．若式子有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．计算 ． 4．若有意义，则的取值范围是 ． 5． 考点十三 分式方程的解（共5题） 1．方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（  ） A． B． C． D．无解 3．分式方程的解为 ． 4．分式方程的解为 ． 5．解分式方程： (1) (2) 考点十四 根据分式方程的解求参数（共5题） 1．关于x的方程的根为，则a应取值（　　） A．1 B．3 C． D． 2．已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 4．已知关于的方程的解为，则 ． 5．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围． 考点十五 分式方程的增根情况（共5题） 1．若分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B． C．3 D．5 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 3．若关于x的分式方程有增根，则 ． 4．若关于x的方程有增根，则m的值为 ． 5．若关于的分式方程有增根，求的值． 考点十六 分式方程的无解情况（共5题） 1．若关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B． C．5 D． 2．已知关于x的方程无解，则a的值是（    ） A．2 B．1 C． D．不存在 3．关于的分式方程无解，则的值为 ． 4．若关于x的分式方程无解，则 ． 5．若关于x的方程： (1)有增根，求a的值； (2)无解，求a的值． 考点十七 分式方程的实际应用（共5题） 1．某学校组织初一、初二两个年级学生到邕江边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某车间需加工某工件560个，为更快完工，在原计划基础上再增调一批工人，增调人员后该车间每小时比原计划多加工60个工件，且能提早3小时完成任务，设原计划该车间每小时可加工x个工件，则可列方程（    ） A． B． C． D． 3．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．则今年三月份甲种电脑每台售价为 元． 4．某社区计划对某块区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？设乙施工队每天分别能完成绿化的面积是，则可以列方程为 ． 5．金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 分式【单元卷·考点卷】（17大核心考点） 考点一 分式的概念（共5题） 1．下列各式，，，，，，，中，分式共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，，，，是分式，共6个， 故选：B． 2．下列各式：，，，，，，其中分式有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，，中，分母不含有字母，不是分式； ，，分母中含有字母，是分式，共3个． 故选：B． 3．有下列各式∶①；②；③；④．其中是分式有 ．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查分式的识别，根据形如，均为整式，且中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．注意不是字母． 【详解】解：①，是分式； ②，是分式； ③，不是分式； ④，是分式； 故答案为：①②④ 4．下列式子：，，，，，分式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键． 根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【详解】解：，，的分母中含有字母，属于分式，共有3个． 故答案为：3． 5．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，，，，，． 【答案】整式：，，，，，，；分式：，，， 【分析】本题考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．根据分式的定义、整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，，，； 分式有：，，，． 考点二 分式有无意义、值为零的条件（共5题） 1．若分式的值是，则的值是（  ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】∵分式的值为， ∴且， 解得：， 故选：． 2．对于分式  ，下列说法错误的是（    ） A．不论x 取何值，分式都有意义 B．分式的值大于0 C．不论x 取何值，分式的值都不为0 D．当或时，分式无意义 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式有意义的条件是分母不为零．根据分式有意义的条件判断即可求解． 【详解】∵，， 无论x取何值，、都为正数， 故无论x取何值，分式都有意义，且分式的值为正数，不为0， 故A、B、C说法正确，D说法错误， 故选：D． 3．已知式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解决此题的关键．利用使分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意，得且， 解得且． 故答案为：且． 4．若分式的值为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分别分析得出答案即可． 【详解】解：若分式的值为， 则有且， 解得． 故答案为：． 5．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键； （1）直接把代入计算即可； （2）由分母不为0建立不等式求解即可； （3）由分子为0，分母不为0，再求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）∵有意义， ∴且， 解得：且； （3）∵的值为0， ∴， 解得：， ∵且， ∴且； ∴； 考点三 分式的求值（共5题） 1．当时，分式的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求分式的值，将代入计算即可得出答案． 【详解】解：当时，， 故选：A． 2．已知，则的值为（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式求值，由，得，然后把的两边同时除以即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 3．如果，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的求值，将变形为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．已知，则代数式的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了分式的求值，先根据已知条件式推出，再把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 5．已知，求分式的值． 【答案】9 【分析】本题考查了求分式的值，转化所求问题后将已知条件整体代入，正确的化简和已知条件转化是解答此题的关键．由已知可知，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 考点四 求使分式值为整数时未知数的整数值（共5题） 1．若分式的值为整数，则整数的值为（   ） A．1 B． C．3 D．1或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的值，根据分式的值为整数，确定出整数x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为整数，且x为整数， ∴， ∴整数x的值为1或3， 故选：D 2．能使分式值为整数的整数x有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．8 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∵也是整数， ∴， 解得：； 故选D． 3．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m为 ． 【答案】或或0或1 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键． 分式，讨论就可以了，即是2的约数即可完成． 【详解】解：， 若原分式的值为整数，那么，，1，2 由得，； 由得，； 由得，； 由得，； 或或0或1， 故答案为：或或0或1． 4．若分式的值是正整数，则正整数的值为 ． 【答案】2或3或5． 【分析】本题主要考查了分式的值，利用有理数的整除的性质解答是解题的关键．利用已知条件得到关于的不等式，再利用有理数的整除的性质解答即可． 【详解】解：分式的值是正整数， 的整数，且的可能值为：1，2，4， 或3或5． 故答案为：2或3或5． 5．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： (1)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (2)将变形为满足以上结果要求的形式： ； (3)若为正整数，且也为正整数，则的值为 ． 【答案】(1) (2) (3)2或6 【分析】本题主要考查了分式的求值，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键． （1）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可； （2）根据材料中分式转化变形的方法进行求解即可； （3），且为正整数，推出为整数，进而推出或，由此可得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，且为正整数， ∴为正整数， ∴为整数， ∵也为正整数， ∴或， ∴或， 故答案为：2或6． 考点五 分式的基本性质（共5题） 1．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（      ） A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x和y分别用和替换后约分化简，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍后变为， ∴若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的， 故选：C． 2．当时，若m、n都扩大为原来的10倍，则分式的值（    ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 根据分式的基本性质（无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变）解答． 【详解】解：， ∴分式的值扩大到原来的10倍， 故选：B． 3．若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ． 【答案】缩小为原来的 【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．先求出分式中的，都扩大到原来的2倍后的分式，进而可得出结论． 【详解】解：分式中的，都扩大到原来的2倍， 分式值变化为． 故答案为：缩小为原来的． 4．已知分式，若把的值都扩大到原来的5倍，则此时分式的值为 （填数字）． 【答案】3 【分析】本题考查的是分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【详解】解：将的值都扩大到原来的5倍可得： ， 故答案为：3． 5．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1)括号内应填入 ； (2)括号内应填入 ； (3)括号内应填入 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式分子分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分式的值不变． （1）根据，确定分子，分母同乘以计算即可． （2）根据，确定分子，分母同乘以计算即可． （3）根据，分式的分子，分母同时除以x计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：． （2）∵ ∴， 故答案为： （3）∵， ∴， 故答案为：． 考点六 最简分式与最简公分母（共5题） 1．下列说法正确的是（    ） A．代数式是分式 B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C．分式是最简分式 D．分式有意义 【答案】C 【分析】此题主要考查分式的定义、性质、最简分式以及分式有意义的条件．根据分式的定义及性质依次判断即可求解． 【详解】解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项不符合题意； B、分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故本选项不符合题意； C、分式是最简分式，故本选项符合题意； D、当时，分式有意义，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列三个分式、、的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；正确掌握求最简公分母的方法是解题的关键． 确实最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母； 【详解】分式 、 、 的分母分别是 、 、 ， 故最简公分母是， 故选：D． 3．分式的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是最简公分母的确定，求分式的最简公分母就是将所有的分母分解因式，最简公分母就是所有不同的因式最高次幂之积．此题只要将所有的分母分解因式，找出所有不同的因式最高次幂之积即可． 【详解】解：，， 所以最简公分母为， 故答案为： 4．下列个分式中：①；②；③；④，最简分式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了最简分式，若一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式就叫做最简分式，据此逐一判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是最简分式，符合题意； ②，不是最简分式，不合题意； ③，不是最简分式，不合题意； ④是最简分式，符合题意； ∴最简分式有个， 故答案为：． 5．化简下列分式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式约分，解题的关键是明确分式约分的方法． （1）根据分式的约分的方法可以化简本题； （2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题． 【详解】（1）解：； （2）解：． 考点七 约分与通分（共5题） 1．下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是，而不是．根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 2．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式的性质分别进行通分把分母变为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴分式的分子应变为， 故选：A． 3．填空： （1） ；     （2） ； （3） ． 【答案】 3 【分析】本题考查的是分式的通分，约分． （1）把分子与分母约分法则即可； （2）找出最简公分母，计算即可； （2）把分子与分母约分法则即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：3； （2） 故答案为：； （3）； 故答案为：． 4．根据分式的基本性质，完成下列各等式． （1），横线上应填 ；        （2），横线上应填 ； （3）（b≠0），横线上应填 ；      （4），横线上应填 ； （5）3x﹣2＝，横线上应填 ；     （6），横线上应填 ． 【答案】 b y x 【分析】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，从而求出答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）（b≠0）； （4）； （5）； （6）； 故答案为；b，y，，x，，； 【点睛】此题考查了分式的基本性质，一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，是一道基础题． 5．（1）约分：； （2）通分：，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了分式的约分和通分，熟知约分和通分的计算法则是解题的关键． （1）分别把分子和分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案； （2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行同分即可． 【详解】解（1） ； （2）∵，， ∴，． 考点八 分式的混合运算（共5题） 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是正确计算的前提．根据分式的混合运算的计算方法进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可． 【详解】解： ； 故选B 3．计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，先通分括号，再运算除法，然后化简即可作答． 【详解】解： 故答案为： 4．化简的结果为 ． 【答案】/ 【分析】先把括号内通分合并，再约分化简．本题考查分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式及整式的运算法则． 【详解】解：原式， ， ． 故答案为：． 5．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先通分，化为同分母分式，再计算即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点九 含乘方的分式混合运算（共5题） 1．的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2．计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可． 【详解】解：原式． 故选 【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键． 3．计算∶= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4． ． 【答案】－1 【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可． 【详解】 ． 故答案为：． 5．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的除法与乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）先计算乘方运算，再把除法化为乘法运算，再约分即可； （2）先把分式的分子与分母先分解因式，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 考点十 分式化简求值（共5题） 1．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 由已知可以得到，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值． 【详解】解：已知，可以得到， 即， 则原式， 故选：D． 2．若实数x满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先利用完全平方公式得出，进而将分式化简代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 3．若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，由条件可得，再化简，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为： 5．已知非零实数a、b满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到，据此代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式， 故答案为：． 5．先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，代入求值，运用分式的性质，乘法公式，进行计算，根据分式的分母不能为零，确定取值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵当，2时，原分式无意义， ∴x可以是0或1，当时，原式． 考点十一 分式混合运算的实际应用（共5题） 1．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，分式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 先表示出上山时间与下山时间，然后根据总路程除以总时间，即可求解． 【详解】解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：， ∴小强上山和下山的平均速度为， 故选：D． 2．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了列代数式，分式的减法运算．直接根据题意表示出提速前和提速后所用时间，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 3．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先根据题意列代数式，再进行分式的减法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树a棵．原计划每天种b棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前 天完成任务． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式减法的应用．根据题意列出代数式，再计算，即可． 【详解】解：根据题意得： ， 即结果提前天完成任务． 故答案为： 5．小王去市场采购同一种商品．第一次采购用了2400元，第二饮采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是元/件，第二次采购时该商品的价格是元/件． (1)求小王两次共采购了多少件该商品； (2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？ 【答案】(1)两次共采购的件数为件 (2)第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍 【分析】本题考查分式运算的实际应用： （1）根据数量等于总价除以单价，求出每次采购的数量，再相加即可； （2）用第一次的数量除以第二次的数量进行求解即可． 【详解】（1）解：第一次采购该商品的件数为， 第二次采购该商品的件数为， 所以，两次共采购的件数为（件）． （2）， 第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的1.2倍． 考点十二 零指数幂和负整数指数幂（共5题） 1．若，则的值是（    ） A． B． C． D．0或 【答案】D 【分析】此题考查了零指数幂，有理数的乘方，根据题意分3种情况讨论，然后分别求解即可． 【详解】∵ ∴①当时， ∴，符合题意； ②当， ∴，不符合题意； ③当时 ∴，符合题意； 综上所述，的值是0或． 故选：D． 2．若式子有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查零指数幂有意义的条件．根据零指数幂有意义“底数不等于0”的条件求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴． 故选：A． 3．计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和乘方计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ， 故答案为：． 4．若有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了0指数幂和负整指数幂的意义，熟练掌握0指数幂和负整指数幂的底数不为0是解题的关键． 根据0指数幂和负整指数幂的底数不为0可得且，求解即可． 【详解】解：根据题意，得且， 即且， 故答案为：且． 5． 【答案】5 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，先算乘方、开方、零指数幂和负整数指数幂，再算绝对值，后算加减即可． 【详解】解： 考点十三 分式方程的解（共5题） 1．方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程去分母，转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：时，， ∴是原分式方程的解． 故选：D 2．方程的解是（  ） A． B． C． D．无解 【答案】D 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得： ∴， 移项合并得： 解得： 经检验不是分式方程的解． 故选：D． 3．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程一定要验根是解题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母，得， 解得， 检验，当时，， ∴原方程的解为， 故答案为：． 4．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解： 去分母，得：， 解得：； 经检验是原方程的解， 故答案为：． 5．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意分式方程最后要检验，避免出现增根． （1）首先找出分式方程的最简公分母，进而去分母求出即可，再检验得出答案； （2）首先找出分式方程的最简公分母，进而去分母求出即可，再检验得出答案． 【详解】（1）解：去分母，得， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解：去分母，得， 解得， 经检验：是增根，舍去， ∴原方程无解． 考点十四 根据分式方程的解求参数（共5题） 1．关于x的方程的根为，则a应取值（　　） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的解及解分式方程，根据方程的解的定义，把代入方程，即可得到一个关于的分式方程，求解检验即可． 【详解】解：把代入方程得：， 在方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，， 故选：C． 2．已知关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据． 方程去分母化为整式方程，求得，再根据方程的解是负数，，可得，且，即可求解； 【详解】解：去分母得，， 方程的解是负数， ， 解得： ， 的取值范围是． 故选：． 3．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为正数，且不能有增根得到，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解为正数， ∴， ∴且， 故答案为：且． 4．已知关于的方程的解为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式方程的解．把代入原方程中进行计算即可解答． 【详解】解：将代入方程得， ， 解得， 经检验是的解， 故答案为：． 5．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围． 【答案】m的取值范围为：且． 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数．根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：∵， 去分母得：， 解得：， 因为方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴m的取值范围为：且． 考点十五 分式方程的增根情况（共5题） 1．若分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的增根问题．先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于的方程，解之即可． 【详解】解：去分母得，， ∵分式方程有增根， ∴增根为， ∴， 解得， 故选：D． 2．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把增根代入整式方程，即可求得相关字母的值． 【详解】解：分式方程， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：A． 3．若关于x的分式方程有增根，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程有增根得到，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于x的分式方程有增根 ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．若关于x的方程有增根，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考査分式方程的增根：熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键． 若原分式方程有增根，则，解得x的值，再代入去分母后的整式方程中，即可解得m值． 【详解】解： 去分母得， 若原分式方程有增根，则，所以 当 时，，得， 所以若原分式方程有增根，则， 故答案为 ：2． 5．若关于的分式方程有增根，求的值． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的知识，根据分式方程有增根，则该方程无解，解出，即可求出． 【详解】解： 去分母得，， 移项，合并同类项得，， ∵有增根， ∴该方程无解，即， 解得：， ∴ ∴． 考点十六 分式方程的无解情况（共5题） 1．若关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的增根，先去分母化为整式方程，再根据增根的定义求出的值，然后代入整式方程求解即可．掌握分式方程增根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 两边都乘以，得， ∵关于的方程有增根， ∴， ∴． ∴， ∴， 故选：A． 2．已知关于x的方程无解，则a的值是（    ） A．2 B．1 C． D．不存在 【答案】B 【分析】先把分式方程化为整式方程，然后把使分式分母为0的x的值代入整式方程求解即可. 【详解】解：去分母，得， 因为分式方程无解， 所以， 代入上述方程，得， 解得； 故选：B. 【点睛】本题考查了分式方程的增根和无解问题，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键. 3．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键．分式方程先去分母，化简得，根据分式方程无解得到，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 化简得：， 方程无解， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 4．若关于x的分式方程无解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程无解求参数，去分母得，由原方程无解得，即可求解；理解分式方程无解（增根）满足的条件：“①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零．”是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， ， 原方程无解， ， ∴ 解得：， 故答案：． 5．若关于x的方程： (1)有增根，求a的值； (2)无解，求a的值． 【答案】(1)或 (2)a的值为1或或8 【分析】本题主要考查了分式方程的增根和分式方程无解的情况；（1）先将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解； （2）根据方程无解，可分两种情况：原分式方程有增根和整式方程无解，即可求解． 理解增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边同乘得：， 整理可得：， ∵原方程有增根， ∴， 即， 当时，， 当时，， ∴或时，方程有增根； （2）解：由（1）知：a取或8时，原方程无解， 当，方程无解， ∴时，原方程无解； 综上所述，a的值为1或或8时，原方程无解． 考点十七 分式方程的实际应用（共5题） 1．某学校组织初一、初二两个年级学生到邕江边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程解决应用问题，解题的关键是找到等量关系式．根据初一植树棵与初二植树棵所用的时间相同列式求解即可得到答案． 【详解】解：设初一年级平均每小时植树x棵，则初二年级平均每小时植树棵， ， 故选：A； 2．某车间需加工某工件560个，为更快完工，在原计划基础上再增调一批工人，增调人员后该车间每小时比原计划多加工60个工件，且能提早3小时完成任务，设原计划该车间每小时可加工x个工件，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程． 设原计划该车间每小时可加工x个工件，根据能提早3小时完成任务列方程即可得到结论． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 3．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．则今年三月份甲种电脑每台售价为 元． 【答案】4000 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年三月份甲种电脑每台售价为元，根据卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元列出方程求解即可． 【详解】解；设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则去年三月份甲种电脑每台售价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴今年三月份甲种电脑每台售价为4000元， 故答案为：4000． 4．某社区计划对某块区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？设乙施工队每天分别能完成绿化的面积是，则可以列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙施工队每天能完成绿化的面积是，则甲施工队每天能完成绿化的面积是，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲、乙两队在分别独立完成面积为区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程． 【详解】设乙施工队每天能完成绿化的面积是，则甲施工队每天能完成绿化的面积是， 依题意，得：， 故答案为：． 5．金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【答案】15千米/时 【分析】本题考查分式方程的应用、解答关键是理解题意，找到对应关系式．设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$