2.4.2合并同类项（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 2.4.2 合并同类项 一、教学目标： 1.通过具体的实例，结合运算律让学生认识合并同类项的过程，并掌握合并同类项的法则. 2.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值运算. 二、教学重、难点： 重点：同类项的合并. 难点：多字母同类项的合并，多字母的指数容易混淆而产生错误. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 1.什么是同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2.判断同类项需要注意什么？ 1）两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两者缺一不可）； 2）两个无关：与系数无关，与字母的顺序无关； 3）所有常数项都是同类项. 3.下列各式中，哪组是同类项，说明理由。 4.写出下列多项式中的同类项。 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课导入】 【问题】观察下列式子，你发现了什么？ 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师归纳总结：把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学，并引出本节课所学内容. 【问题】类比数的运算，我们如何对同类项进行合并呢？ 运用运算律计算： 1)3×2+5×2=(3+5)×2=8×2=16 2)3×(−2)+5×(−2)=(3+5)×(−2)=8×(−2)=−16 3)=8 4)仿照式子的运算，对下列各式进行化简。 ①=[ ②= 课堂活动：学生思考后尝试回答问题，教师归纳总结：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。(简记为:一加两不变) 【设计意图】在老师引导下得出合并同类项法则. 【典例分析】 例1合并多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项. 解：x2y+3x+1-4x-5x2y–5 =x2y-5x2y+3x-4x+1-5 =(x2y-5x2y)+(3x-4x)+(1-5) =-4x2y–x-4 例2.求多项式的值，其中. 例3 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2. （1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）； （2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度（精确到0.1米，取π＝3.14） 解：（1）设长方形的长为x米，则它的宽为米， 由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为 ＝(11+6+π)x＝（17+π）x（米）. （2）当x＝0.4时，（17+π）x≈(17+3.14)×0.4＝20.14×0.4＝8.056≈8.1. 所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的长度约为8.1米. 请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5米、0.6米时，所需材料的长度. 【课堂小结】“合并同类项”的基本步骤: 一找，找出多项式中的同类项，不同的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律、结合律，将不同的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加. 说明: 运算结果通常按照同一个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列. 注意： （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误； （2）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号； （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零. 【课堂测试】 1.下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a 注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并. (3)是同类项，但合并结果不对. 2．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．合并下列各式中的同类项 (1)； (2)． 【详解】解：（1） （2） 4．先化简，再求值， 解： ， 当时，原式． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 3) 运用合并同类项化简多项式的一般步骤: 4) 求代数式值，能化简的要先化简，再代入求值，可以简便运算. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：合并同类项法则. 达标检测 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．以下是小明同学当堂检测中填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：小明    得分： 填空题（评分标准：每道题4分） （1）（2）（3）（4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 4．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A．1 B． C． D． 5．如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 二、填空题 7．如图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 8．判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“正确”，错误的在括号 里打“错误”： （1）；( ) （2）；( ) （3）；( ) （4）．( ) 9．若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 10．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 三、解答题 11．合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A A D 7． 8． 错误 错误 错误 错误 9．1 10．或/或 11． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$