2.4 4.整式的加减 导学案 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

2.4.3 整式的加减 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1. 探索整式加减运算的过程，知道整式加减的步骤是去括号、合并同类项. 2.能正确地进行整式的加减运算. 【学习过程】 问题导入 1.复习同类项的概念、合并同类项的法则、去括号与添括号法则. 2.某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加? 任务一：整式的加减 根据上述问题，我们可以列式：n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = n + n + 1 + n + 2 + n +3=4n + 6. 思考：1.以上化简过程中经历了哪几步运算？ 2.整式的加减和有理数的加减有什么不同？有什么联系？ 【结论】1.经历了 、 的运算. 2.不同：整式的加减实质是 ，不是 的不能相加减. 联系：合并同类项是 相加减，即可以转化为有理数的加减；有理数的加法运算律对于整式的加减同样适用. 即学即练 计算： （1）（2a﹣3b）+（5a + 4b）； （2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）； （3）2a﹣b +（3a﹣4b）； （4）（2x﹣3y）﹣2（x + y）. 评价任务一 得分： 任务二：典例精析 例1 求整式与的差. 例2 计算：﹣2y3 +（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）. 【总结归纳】 1. 去括号、合并同类项是整式加减的基础. 2. 整式的加减运算归结为 、 ，运算结果仍是 ． 3. 求几个整式的和或差时，要整体相加或相减，所以先用 再进行计算. 【即时测评】 1. 先列式，再计算： （1）求 2x﹣3 与 x2﹣x + 1 的和； （2）求 3a2+2b2 减 5a2﹣2b2 + 1 所得的差. 例3 先化简，再求值： （1），其中a = ﹣2； （2），其中x =1，y = ﹣1. 【易错提示】1.化简求值类题目要先去括号合并同类项，化简之后再求值，不要直接代数求． 2.将字母代入数时如果数是负数或分数，代入时要 ，再按照运算顺序进行计算. 【即时测评】 2. 先化简，再求值： (1)(6a2﹣7ab)﹣2(3a2﹣4ab+3)，其中a=﹣1，b=2； (2)(3x2y﹣5xy)﹣[x2y﹣2(xy﹣x2y)]，其中(x+1)2+|y﹣|＝0. 例4 设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除，为什么？ 【即时测评】见导学案 3. 对于一个三位数（a，b，c均为正整数），若满足百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，即 a + c=b，则称这个数为“智慧数”． 例如：因为 4+1=5，所以451是“智慧数”． （1）除了451，请任意写出一个“智慧数”：________． （2）张亮说：任意一个“智慧数”都能被11整除，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由． 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1.若一个多项式减去﹣4a 等于 3a2﹣2a﹣1，则这 个多项式是(　　) A．3a2﹣6a﹣1 B．5a2﹣1 C．3a2 + 2a﹣1 D．3a2 + 6a﹣1 2.已知 a＝5a﹣3b，b＝﹣6a + 4b，则 a﹣b 等于(　　) A．﹣a + b B．11a + b C．11a﹣7b D．﹣a﹣7b 3.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法， 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如： 已知 m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为____． 4.一名同学在计算3a+b时，误将“3a+b”看成了“3a﹣b”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知b=3x2+7x+3，则3a+b的正确答案为 ______________． 5. 先化简，再求值： （1）2x2﹣2(3x﹣1+x2)，其中 x=2； （2）3x2+5y﹣2(x2+3y)，其中 x=﹣2，y=3； （3）3(x2+xy)﹣3x2+y﹣(2xy﹣y)，其中 x、y 满足 |y﹣3|+ (x+1)2=0． 6. 已知多项式 a=x2 + xy + 3y，b=x2﹣xy. （1）当 x=﹣2，y=5时，求2a﹣b的值； （2）若2a﹣b 的值与 y 的值无关，求 x 的值． 参考答案 即学即练 解：(1)(2a﹣3b)+(5a + 4b)= 2a﹣3b + 5a + 4b= 7a + b； (2)(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b)= 8a﹣7b﹣4a+5b= 4a﹣2b； (3)2a﹣b + 2(3a﹣4b)= 2a﹣b + 6a ﹣8b= 8a﹣9b； (4)(2x﹣3y )﹣2(x + y )= 2x﹣3y﹣2x﹣2y=﹣5y. 即时测评 1.解：(1)(2x﹣3)+(x2﹣x+1)= 2x﹣3 + x2﹣x+1= x2 + x﹣2； (2)(3a2+2b2 )﹣(5a2﹣2b2 + 1 )= 3a2+2b2 ﹣5a2 + 2b2﹣1= ﹣2a2 + 4b2﹣1； 2. 解：(1)原式= 6a2﹣7ab﹣6a2 + 8ab﹣6 = ab﹣6. 当 a =﹣1，b=2 时，原式=（﹣1）×2﹣6 =﹣8. (2)原式=（3x2y﹣5xy）﹣（x2y﹣2xy + 2x2y） = 3x2y﹣5xy﹣x2y + 2xy﹣2x2y =﹣3xy, ∵ (x+1)2+|y﹣|＝0，∴ x=﹣1，y=. 把 x=﹣1，y=代入得原式=﹣3×（﹣1）×=1． 3.解：（1）∵ 1+2=3，∴ 132是“智慧数”（答案不唯一）； （2）任意一个“智慧数” =100a + 10（a + c）+ c =110a + 11c =11（10a + c）， ∴ 任意一个“智慧数”都能被11整除，∴ 张亮说法正确. 当堂训练 1.A 2. C 3. ﹣8 4. 12x2+9x+14 5.解：（1）原式= 2x2﹣6x + 2﹣2x2=﹣6x + 2， 当 x=2时，原式=﹣6×2+2=﹣10． (2)原式 =3x2+5y﹣2x2﹣6y = x2﹣y， 当x=﹣2，y=3时，原式=(﹣2)2﹣3=1． (3)原式 =3x2 + 3xy﹣3x2 + y﹣2xy + y= xy + 2y， ∵ |y﹣3|+(x+1)2=0，∴ x+1=0，y﹣3=0，解得：x=﹣1，y=3， 则原式=(﹣1)×3+2×3=﹣3+6=3． 6.解：（1）2a﹣b =2(x2 + xy + 3y)﹣(x2﹣xy） =2x2 + 2xy + 6y﹣x2 + xy = x2 + 3xy + 6y， 当x=﹣2，y = 5时，原式=(﹣2)2+3×5×(﹣2)+6×5= 4﹣30+30 = 4. （2）2a﹣b = x2+3xy+6y = x2+（3x+6)y， ∵ 2a﹣b的值与y的值无关，∴ 3x+6=0，∴ x=﹣2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$