第4章 几何图形初步单元重点综合测试-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（沪科版2024）

第四章 几何图形初步单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列四个几何体中，棱锥是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱锥．熟练掌握棱锥的定义是解题的关键． 根据棱锥的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A是棱柱，B是圆柱，C是棱锥，D是圆锥， 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．长方体有四条棱、六个面 B．圆锥的每个面都是曲面 C．棱柱的底面和侧面形状相同 D．圆柱的侧面与一个底面相交成一条曲线 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的基本特征，根据立体图形的特征分别分析． 【详解】解：．长方体有12条棱，六个面，故选项说法错误，不符合题意； ．圆锥的底面是平面，侧面是曲面，故选项说法错误，不符合题意； ．棱柱的底面是多边形，侧面是长方形，故选项说法错误，不符合题意； ．圆柱的侧面与一个底面相交成一条曲线；故选项说法正确，符合题意. 故选：D． 3．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 4．钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，根据钟面被分成12大格，每大格，分针每分钟转，时针每分钟转度，计算即可得出答案． 【详解】解：钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是， 故选：D． 5．如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、由于顶点处不止一个角，故不可用表示，原说法错误，符合题意； B、与表示同一个角，原说法正确，不符合题意； C、表示的是，原说法正确，不符合题意； D、和都不能用表示，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 6．如图，已知长方形的长为、宽为（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（    ） A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 【答案】A 【分析】本题考查旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选A． 7．小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线和线段的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据直线是向两方无限延伸、射线是向一方无限延伸和线段不能向任何一方延伸的定义分析即可． 【详解】解：①直线经过点三点，并且点在点与之间，，正确； ②点在线段的反向延长线上，，正确； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点，，正确； ④直线相交于点，，正确； 故选A． 8．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴,, ∵, ∴,即, ∴，即， ∴． 故选：D． 9．如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义，先根据已知条件证明，再由平角的定义推出，，据此证明，进而利用角平分线的定义得到，则可证明，得到，据此可得答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴图中与互补的角有，，共2个， 故选：C． 10．如图，是的平分线，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的几等分线，根据几等分线正确推导角是解题的关键． 【详解】解：， ∵是的平分线 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．    【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可． 【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近， 其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短． 12．平面上有20个不同的点，其中有7个点在同一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点所成的直线共有 条． 【答案】170 【分析】此题主要考查了两点确定一条直线，解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，再代入求值． 根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线…，依此类推找出规律：n个点最多确定（条）直线．据此即可解题． 【详解】解：平面内不同的2个点确定1条直线， 3个点最多确定3条，即； 4个点确定最多（条）直线； 则n个点最多确定（条）直线． 解法1：平面上20个点最多可连（条）直线，而平面上的7个点最多可连（条）直线，现四点共线，故有（条）． 解法2：由直线外的13个点分别与同一直线上的7个点连线可连（条），又13个点无三点共线，可连（条），再加上四点共线一条，一共是（条)． 故答案为：170． 13．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 【答案】45或36 【分析】本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．设，分①当点D在点C的左边时，②当点D在点C的右边时，两种情况讨论，分别利用建立方程求解即可． 【详解】解：设，则，， ①当点D在点C的左边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， ②当点D在点C的右边时，画图如下： 则，， 又∵点M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 解得：， 综上所述：线段AB的长是45或36， 故答案为：45或36． 14．如图，在的内部，平分．若，，则 °（用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】由平分，得到，将转化为，将转化为，然后表示的关系． 【详解】∵平分 ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查角平分线的概念及角的和差表示，解题的关键是将转化为，将转化为进行求解． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．将下列几何体分为三类，并说出它们的名称． 【答案】见解析 【分析】本题考查几何体的分类，解题的关键是掌握几何体分类的标准，根据几何体的特征写出名称，然后按柱体、锥体、球体为标准进行分类或按面的特征进行分类即可． 【详解】解：（1）是长方体；（2）是三棱柱；（3）是球体；（4）是圆柱；（5）是圆锥；（6）是三棱锥；（7）是六棱柱； 方法一：（1），（2），（4），（7）是一类，是柱体； （5），（6）是一类，是锥体； （3）是一类，是球体． 方法二：（1），（2），（6），（7）是一类，全是由平面构成的； （4），（5）是一类，既有平面，又有曲面； （3）是一类，只有曲面． 16．如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）根据射线的特征作图即可； （2）根据直线的特征作图即可； （3）画线段，并延长，画． 【详解】（1）解：如图，射线为所求； （2）解：如图，直线为所求； （3）解：如图，点即为所求． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满时向上一单位进，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借转为，可得答案； （3）根据满时向上一单位进，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．如图，已知线段，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹），并用字母表示所作线段． (1)作一条线段，使它等于； (2)作一条线段，使它等于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图： （1）如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于D，则线段即为所求； （2）如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于E，则线段即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于D，则线段即为所求； （2）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于E，则线段即为所求． 19．在平面图上标出各建筑物的位置． (1)超市在百货大楼的正北方向米处； (2)医院在百货大楼北偏西度方向米处． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了位置与方向．熟练掌握位置与方向是解题的关键． （1）（2）根据位置与方向作图即可． 【详解】（1）解：如图1，超市即为所作； （2）解：如图1，医院即为所作． 20．已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 【答案】(1)直线， 或； (2)射线， ； (3)线段，或； (4)或． 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． 【详解】（1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点睛】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 21．如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． (1)求，的长度； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、与线段中点有关的计算，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）利用偶次方和绝对值的非负性求出，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，的长，然后根据线段和差即可得． 【详解】（1）解：由题意可知： ∵， ，， ，； （2）解：， ， 又、是、的中点， ，． ． 22．如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 【答案】(1) (2)； (3)与互余的角有：；与互补的角有： 【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． （1）根据直角的定义即可求解； （2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解； （3）根据余角和补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． 23．如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值； (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 【答案】(1)100 (2) (3)①或30或48；② 【分析】（1）根据，即可求解； （2）根据平分线的性质得，再由平角为即可求解； （3）①当是的角平分线，当是的角平分线时，当是的角平分线时，分三种情况进行计算即可， ②由与始终互余，得出，进而可求解． 【详解】（1）解：当，，秒时， ，， ， ； 故答案为：100； （2）解：， 又在的左侧且平分， 解得：， （3）解：①当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ，此时射线与重合， 解得：， 当是的角平分线时，如图所示： 又始终平分， ， 又， ， 解得：， 故答案为：或30或48； ②当在的左侧时，如图所示： 又始终平分， 与始终互余， ， 化简得：． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解题的关键是能采用数形结合的思想和分类讨论的思想解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 几何图形初步单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列四个几何体中，棱锥是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．长方体有四条棱、六个面 B．圆锥的每个面都是曲面 C．棱柱的底面和侧面形状相同 D．圆柱的侧面与一个底面相交成一条曲线 3．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 4．钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 6．如图，已知长方形的长为、宽为（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（    ） A．甲乙的侧面积相同，体积不同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 7．小明根据下列语句，分别画出了图形，并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上．其中正确的是（      ） ①直线经过点三点，并且点在点与之间； ②点在线段的反向延长线上； ③点是直线外一点，过点的直线与直线相交于点； ④直线相交于点． A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 8．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 9．如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，是的平分线，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，共20分，答案写在答题卡上） 11．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．    12．平面上有20个不同的点，其中有7个点在同一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点所成的直线共有 条． 13．已知C、 D是线段上两点，且，，若点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长是 ． 14．如图，在的内部，平分．若，，则 °（用含m、n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共9个小题，15~18小题各8分，19~20小题各10分，21~小题12分，23小题14分，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．将下列几何体分为三类，并说出它们的名称． 16．如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．如图，已知线段，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹），并用字母表示所作线段． (1)作一条线段，使它等于； (2)作一条线段，使它等于． 19．在平面图上标出各建筑物的位置． (1)超市在百货大楼的正北方向米处； (2)医院在百货大楼北偏西度方向米处． 20．已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    (1)该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） (2)该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． (3)该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． (4)到点距离等于的点所表示的数是多少？ 21．如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． (1)求，的长度； (2)求线段的长度． 22．如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 23．如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)若，，秒时，________°； (2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值； (3)如图2，在运动过程中，射线始终平分． ①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒； ②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$