第3章 一次方程与方程组易错训练与压轴训练（3类易错+3类压轴）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（沪科版2024）

第三章 一次方程与方程组易错训练与压轴训练 01 思维导图 目录 易错题型一　用加减消元法解方程组时，漏乘常数项 1 易错题型二　在列方程组时，单位不统一造成错误 4 易错题型三　两次消去的未知数不同，导致解题无法进行 7 压轴题型一　方程同解求参数 13 压轴题型二　数形结合解行程问题 15 压轴题型三　列方程组解方案问题 17 02 易错题型 易错题型一　用加减消元法解方程组时，漏乘常数项 例1． （23-24七年级下·全国·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】， 整理得， 得： 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可； （2）原方程组化简后，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解∶原方程组化简为， ，得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解∶原方程组化简为， ，得， ∴， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 2．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 3．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组， （1）方程组利用加减消元法求出解即可 （2）方程组利用加减消元法求出解即可 熟知二元一次方程组的解法是关键． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． （2）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 易错题型二　在列方程组时，单位不统一造成错误 例2．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）长，宽的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为 ．    【答案】0.0028 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列得方程组是解题的关键：设小长方形的长为，宽为，根据图形列得，求出x，y的值即可得到小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则 解得， ∴一个小长方形花圃的面积为， 故答案为：0.0028． 巩固训练 1．（23-24八年级上·湖南岳阳·开学考试）《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有 人分银（注：1斤=10两）． 【答案】11 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案． 【详解】解：设共有x人，y两银子，则可列方程组为： ， 解得： 故答案为：11． 2．（2024·陕西咸阳·一模）我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找到题中的等量关系是解题的关键． 设大羊x只，羊羔y只，根据一群羊140只，可得，再根据总共剪得羊毛150斤，可得，由此得解． 【详解】解：若设大羊x只，羊羔y只， 羊群为140只， ， 总共剪得羊毛150斤，即两，由于每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两， ， 可列方程组为：． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意，由路程，时间，速度的关系分别列出顺风和逆风时对应的方程即可． 【详解】解：根据题意，可列方程组为 ． 故答案为：． 易错题型三　两次消去的未知数不同，导致解题无法进行 例3. （23-24六年级下·全国·单元测试）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，首先，则得到的方程与有两个相同的项，然后与相减，即可求得的值，然后把的值代入求得的值，解三元一次方程组的关键是消元，解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数． 【详解】解：由，得： 由，得：， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴原方程组的解集是：． 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·期中）解方程组：． 【答案】方程组的解为 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解三元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得， ∴方程组的解为：． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 【详解】解：①②得， ①③得， 联立④⑤得方程组， 解得， 把代入①得， 所以方程组的解为． 3．（23-24六年级下·上海·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键．先将方程组的第一个方程与第二个方程相加、第二个方程与第三个方程相加可得一个含有x、z的二元一次方程组，再利用加减消元法可求出x、z的值，然后代入第三方程可求出y的值，从而可得方程组的解． 【详解】解： ①②得：， ②③得：， 联立④⑤得， ④⑤得： ，解得：， 将代入④得：，解得：， 将，代入③得：，解得：， 方程组的解为： ． 03 压轴题型 压轴题型一　方程同解求参数 例1. （2023八年级上·全国·专题练习）方程组和同解，求a、b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．先求出方程组的解，将值代入得到关于a、b的二元一次方程组，计算即可． 【详解】解：解方程组， 得， 代入方程组，得， 解得． 巩固训练 1．（18-19八年级·江西抚州·阶段练习）已知方程与同解，求m+n的值． 【答案】3 【分析】根据方程与同解，得到二元一次方程，把x和y的值分别代入nx+y=1和2x+my=2，求得m和n的值，即可求得m+n的值． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， 把代入方程nx+y＝1得： 2n﹣1＝1， 解得：n＝1， 把代入2x+my＝2得： 4﹣m＝2， 解得：m＝2， 则m+n＝2+1＝3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 2．（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程，得，然后把代入方程求解即可； （2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可． 【详解】（1）解方程，得， 把代入方程，得， 解得：； （2）解方程，得， 解方程，得， ∵方程的解比关于的方程的解大2， ∴， 解这个方程，得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键． 3．（23-24七年级上·广东东莞·期末）关于x的方程与同解，则a的值为 ． 【答案】7 【分析】首先解第一个方程求得x的值，然后代入第二个方程得到一个关于a的方程，求得a的值． 【详解】解：解方程2x-4=0， 得，x=2， 把x=2代入a-3x=1， 得，a-6=1， 解得：a=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义． 压轴题型二　数形结合解行程问题 例2. （23-24七年级下·河南漯河·期中）列方程解应用题 两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？ 【答案】较慢的一辆车每小时行驶千米． 【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，设两车速度分别为、，根据题意列方程求解，即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设两车速度分别为，， 根据题意得， 解得， ∴较慢的一辆车每小时行驶， 答：较慢的一辆车每小时行驶千米． 巩固训练 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（行程问题）如图，某人从A地出发，经过B地和C地到达D地，段路程是段路程的2倍．原计划从A地到B地，B地到C地，C地到D地的速度分别是4千米/时、5千米/时和8千米/时，恰好用时160分钟．但此人在从B地到C地这段路程的实际速度比原计划在这段路程的速度提高，结果比预定时间提前10分钟到达D地．那么从A地到D地的总路程是多少千米？ 【答案】千米 【分析】题目主要考查线段的和差及二元一次方程组的应用，设，则，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：分钟小时，分钟小时， ∵从B地到C地这段路程的实际速度比原计划在这段路程的速度提高， ∴从B地到C地这段路程的实际速度为千米/小时， 设，则， 根据题意得：，， 解得：， ∴全程为：千米． 2．（21-22七年级下·河北石家庄·期中）如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨． (1)求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？ (2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费） 【答案】(1)这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米 (2)该食品厂买进原料吨，卖出食品吨 (3)卖出的食品每吨售价是元 【分析】（1）设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，根据食品厂到地的距离是到地的倍且，两地间的距离为公里，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨，根据两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元、铁路运费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （3）设卖出的食品每吨售价为元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费元，要想该批食品销售完后工厂共获利元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里， 根据题意，得：， 解得：， 答：这家食品厂到地的距离是千米，到地的距离是千米． （2）解：设该食品厂买进原料吨，卖出食品吨， 由题意得：， 解得：， 答：该食品厂买进原料吨，卖出食品吨． （3）解：设卖出的食品每吨售价为元， 由题意得：， 解得：， 答：卖出的食品每吨售价是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程组或方程． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）如图，两地相距，甲乙二人同时从地出发向地行进，甲以高于乙的骑车速度前行，行驶一段时间后因某些原因又以原速往回骑行，与乙汇合后，二人继续以各自的速度向地行进，设两人的骑行时间为，与地的距离为，与之间的函数关系如图所示，解答下列问题：    (1)甲、乙两人的骑行速度分别是多少？ (2)若乙从地出发小时后，丙以的速度由地向地骑行．则丙经过多少小时后，与乙相距？ 【答案】(1)甲骑行的速度为，乙的速度是； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是关键． （1）依据题意，设甲骑行的速度为，则乙的速度是，根据图中的数据列出方程求解即可； （2）依据题意，设丙经过小时后，与乙相距，分当两人第一次相距时和两人第二次相距时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意，设甲骑行的速度为，则乙的速度是，根据题意得∶ ， ． ∴． 答∶甲骑行的速度为，乙的速度是． （2）解：由题意，设丙经过小时后，与乙相距，当两人第一次相距时，根据题意得∶ ， 解得． 当两人第二次相距时，根据题意得∶， 解得． 答∶丙经过或后，与乙相距． 压轴题型三　列方程组解方案问题 例3. （23-24七年级下·云南昆明·期末）3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． (1)1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】(1)1辆小客车坐满后一次可送20名学生，辆大客车坐满后一次可送45名学生 (2)①方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆； ②方案二最省钱，最少租金3040元 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐x，y名学生，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）①根据题意列出二元一次方程，找出整数解即可． ②分别计算费用比较即可． 【详解】（1）设每辆小客车和每辆大客车各能坐，名学生， 根据题意得：， 解得：， 则1辆小客车坐满后一次可送20名学生，辆大客车坐满后一次可送45名学生； （2）①根据题意得：， 整理得：， 当时，；当时，，当时，， 方案一：租小客车11辆，大客车4辆；方案二：租小客车2辆，大客车8辆；方案三：租小客车20辆． ②各种租车费用：方案一租金： (元)； 方案二租金： (元) ； 方案三租金： (元)． ∵． ∴方案二最省钱，最少租金3040元． 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 【答案】(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元 (2)单独请乙组需要的费用少 (3)甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用是解题的关键． （1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．依题意得， ，计算求解，然后作答即可； （2）由题意知，单独请甲组需要的费用：（元），单独请乙组需要的费用：（元），由，判断作答即可； （3）分别计算甲、乙单独完成时的损失，然后计算甲乙合作完成时的损失，最后比较大小并作答即可． 【详解】（1）解：设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元． 依题意得， ， 解得 ， 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元． （2）解：由题意知，单独请甲组需要的费用：（元）， 单独请乙组需要的费用：（元）， ∵， ∴单独请乙组需要的费用少． （3）解：由题意知，甲组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； 乙组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； 甲乙两组合作同时施工8天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）； ∵， ∴甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少． 2．（23-24八年级上·江西吉安·期末）春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． (1)求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； (2)若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 【答案】(1)豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． (2)共有2种购买方案 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解本题要弄懂题意，找出题中的关系式， （1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元．根据等量关系列方程即可． （2）根据计划用375元经费购买两种粽子，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元， 得：， 解得：， 答：豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． （2）设购买豆沙粽子箱、大枣粽子箱， 根据题意，有．整理，得， ，均为正整数， 可取5或10． 共有2种购买方案． 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元； (2)①；②租用座客车辆时最划算． 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用； （1）设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）①根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； ②设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元 解得 所以 (元) 答：客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元． （2）①解：根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； ②设租用座客车辆，租用座客车辆，则 ， ． 又m，n均为自然数， 或或， ①当时， 租金： (元) ②当时， 租金： (元) ③当时， 租金： (元) 当租用座客车辆时最划算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 一次方程与方程组易错训练与压轴训练 01 思维导图 目录 易错题型一　用加减消元法解方程组时，漏乘常数项 1 易错题型二　在列方程组时，单位不统一造成错误 4 易错题型三　两次消去的未知数不同，导致解题无法进行 7 压轴题型一　方程同解求参数 13 压轴题型二　数形结合解行程问题 15 压轴题型三　列方程组解方案问题 17 02 易错题型 易错题型一　用加减消元法解方程组时，漏乘常数项 例1． （23-24七年级下·全国·期末）解方程组：． 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）解方程组 (1) (2) 2．（22-23七年级下·重庆九龙坡·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)． 3．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）解下列方程组： (1) (2) 易错题型二　在列方程组时，单位不统一造成错误 例2．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）长，宽的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为 ．    巩固训练 1．（23-24八年级上·湖南岳阳·开学考试）《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有 人分银（注：1斤=10两）． 2．（2024·陕西咸阳·一模）我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ． 3．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组 ． 易错题型三　两次消去的未知数不同，导致解题无法进行 例3. （23-24六年级下·全国·单元测试）解方程组： 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·期中）解方程组：． 2．（23-24七年级下·四川眉山·期中）解方程组： 3．（23-24六年级下·上海·期末）解方程组：． 03 压轴题型 压轴题型一　方程同解求参数 例1. （2023八年级上·全国·专题练习）方程组和同解，求a、b的值． 巩固训练 1．（18-19八年级·江西抚州·阶段练习）已知方程与同解，求m+n的值． 2．（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 3．（23-24七年级上·广东东莞·期末）关于x的方程与同解，则a的值为 ． 压轴题型二　数形结合解行程问题 例2. （23-24七年级下·河南漯河·期中）列方程解应用题 两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？ 巩固训练 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（行程问题）如图，某人从A地出发，经过B地和C地到达D地，段路程是段路程的2倍．原计划从A地到B地，B地到C地，C地到D地的速度分别是4千米/时、5千米/时和8千米/时，恰好用时160分钟．但此人在从B地到C地这段路程的实际速度比原计划在这段路程的速度提高，结果比预定时间提前10分钟到达D地．那么从A地到D地的总路程是多少千米？ 2．（21-22七年级下·河北石家庄·期中）如图，，两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地距离的倍，现该食品厂从地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗卖到地，两次运输第一次：地食品厂，第二次：食品厂地共支出公路运费元，铁路运费元．已知公路运费为元千米吨，铁路运费为元千米吨． (1)求该食品厂到地，地的距离分别是多少千米？ (2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？ (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润总售价总成本总运费） 3．（24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）如图，两地相距，甲乙二人同时从地出发向地行进，甲以高于乙的骑车速度前行，行驶一段时间后因某些原因又以原速往回骑行，与乙汇合后，二人继续以各自的速度向地行进，设两人的骑行时间为，与地的距离为，与之间的函数关系如图所示，解答下列问题：    (1)甲、乙两人的骑行速度分别是多少？ (2)若乙从地出发小时后，丙以的速度由地向地骑行．则丙经过多少小时后，与乙相距？ 压轴题型三　列方程组解方案问题 例3. （23-24七年级下·云南昆明·期末）3月12日是我国的植树节，某学校计划组织七年级名师生到林区植树，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用1辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． (1)1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ (2)若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 巩固训练 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论） 2．（23-24八年级上·江西吉安·期末）春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． (1)求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； (2)若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 3．（23-24七年级下·广东珠海·期末）古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$