专题02 有理数的运算（易错题29题7个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

专题02有理数的运算（易错题29题7个考点） 一．有理数的减法（共1小题） 1．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”．例如对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣． （1）﹣1，﹣4，1的“分差”为 　 　； （2）调整“﹣1，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值． 二．有理数的加减混合运算（共1小题） 2．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2 三．有理数的乘法（共3小题） 3．已知有理数x、y满足x+y＜0，xy＜0，x＜y，则有（　　） A．x＜0，y＞0，x绝对值较大 B．x＞0，y＜0，y绝对值较大 C．x＞0，y＜0，x绝对值较大 D．x＜0，y＞0，y绝对值较大 4．下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当|a|＝﹣a时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．② 5．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 四．有理数的乘方（共5小题） 6．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．﹣43与（﹣4）3 D．|﹣8|与﹣|+8| 7．有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．若|a|＝5，b2＝4且a＞b，则a+b的值是（　　） A．3 B．7． C．﹣3或5 D．3或7 9．计算：﹣13﹣（﹣1）2＝　 　． 10．《庄子•天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1++++⋯++＝　 　． 五．非负数的性质：偶次方（共1小题） 11．若（a+1）2+|a﹣b+4|＝0，则a＝　 　，b＝　 　． 六．有理数的混合运算（共17小题） 12．下列变形，运用加法运算律错误的是（　　） A．（﹣8）+（﹣9）＝（﹣9）+（﹣8） B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D．+（﹣1）+（+）＝（+）+（﹣1） 13．一件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%，再降价10%，则商店（　　） A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 14．下列式子计算结果和相等的是（　　） A． B． C． D． 15．已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a、b互为相反数，x、y互为倒数，则m2+n2+a+b﹣xy的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 16．定义新运算：当a＞b时，a⊗b＝a﹣2b；当a＜b时，（其中a+b≠0），则﹣1⊗2＝　 　． 17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，那么代数式的值为 　 　． 18．定义新运算：a*b＝a2（a﹣b），如：2*3＝22（2﹣3）＝﹣4．则2*（3*5）＝　 　． 19．定义一种新运算：若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记作logab＝n，例如log28＝3，log39＝2，log5125＝　 　． 20．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值． 21．计算： （1）（﹣+）÷（﹣）； （2）（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|． 22．一根绳子长15米，现要捆扎一种礼盒（如图），如果接头处要用掉30厘米，这根绳子最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 23．计算： （1）； （2）． 24．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出两个结果等于24的算式． 25．根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，中学生使用电子产品的时间不应超过2小时．某校想了解该校学生每天刷抖音的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天刷抖音的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +3 ﹣1 ﹣2 ﹣0.5 ﹣1.5 +5 +8 （1）根据上表的数据可知该生星期三刷抖音的时间是 　 　小时； （2）刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多 　 　小时； （3）该生这一周刷抖音共用了多少小时？ 26．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示． （1）接力中，计算错误的学生是 　 　； （2）请正确计算老师出示的算式； （3）计算：． 27．2022年由于“新冠肺炎”的原因，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个．由于各种原因实际每天生产量相比有出入，表格是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （2）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 28．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园参观．四（1）班一共有39人，四（2）班一共有42人． 海洋公园门票价格： 旺季 淡季 180元/人（学生票半价） 160元/人（学生票半价） （1）估一估瀑布的面积大约是多少平方米？ （2）他们淡季去参观比旺季去参观节约门票多少元？ 七．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 29．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕．亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（　　） A．2.37×1010元 B．2.37×104元 C．237×108元 D．2.37×106元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02有理数的运算（易错题29题7个考点） 一．有理数的减法（共1小题） 1．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”．例如对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣． （1）﹣1，﹣4，1的“分差”为 　﹣　； （2）调整“﹣1，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小． （2）三个数根据位置不同可得6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小． 【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝﹣4，c＝1 ∴a﹣b＝﹣1﹣（﹣4）＝3，＝＝﹣1，＝＝﹣， ∴﹣1，﹣4，1的“分差”为﹣， 故答案为：﹣； （2）①若a＝﹣1，b＝1，c＝﹣4， ∴a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，＝，＝， ∴﹣1，1，﹣4的“分差”为﹣2， ②若a＝﹣4，b＝﹣1，c＝1， ∴a﹣b＝﹣3，＝﹣，＝﹣， ∴﹣4，﹣1，1的“分差”为﹣3， ③若a＝﹣4，b＝1，c＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣5，＝﹣，＝， ∴﹣4，1，﹣1的“分差”为﹣5， ④若a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴a﹣b＝5，＝1，＝﹣1， ∴1，﹣4，﹣1的“分差”为﹣1， ⑤若a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4， ∴a﹣b＝2，＝，＝1， ∴1，﹣1，﹣4的“分差”为1， 综上所述，这些不同“分差”中的最大值为1． 二．有理数的加减混合运算（共1小题） 2．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改写成省略加号的和的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2 【答案】C 【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答． 【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2） ＝6+（﹣3）+7+（﹣2） ＝6﹣3+7﹣2， 故选：C． 三．有理数的乘法（共3小题） 3．已知有理数x、y满足x+y＜0，xy＜0，x＜y，则有（　　） A．x＜0，y＞0，x绝对值较大 B．x＞0，y＜0，y绝对值较大 C．x＞0，y＜0，x绝对值较大 D．x＜0，y＞0，y绝对值较大 【答案】A 【分析】根据有理数的加法运算法则和异号得负进行判断即可． 【解答】解：∵xy＜0， ∴x、y异号， ∵x+y＜0， ∴负数的绝对值大， ∵x＜y， ∴x＜0，y＞0，x绝对值较大． 故选：A． 4．下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当|a|＝﹣a时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．② 【答案】D 【分析】由绝对值，倒数的概念，即可判断． 【解答】解：一个数的绝对值是非负数，故①不符合题意； 若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，正确，故②符合题意； 当|a|＝﹣a时，a可能是0，故③不符合题意； 倒数等于它本身的数是±1，故④不符合题意； 0没有倒数，故⑤不符合题意． 故选：D． 5．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1 D．a的值小于3 【答案】D 【分析】设5a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解； 【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n， ∴， ∴，a＝15÷5＝3， ∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1． ∴A，B，C正确，D错误． 故选：D． 四．有理数的乘方（共5小题） 6．下列各组数中，相等的一组是（　　） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．﹣43与（﹣4）3 D．|﹣8|与﹣|+8| 【答案】C 【分析】分别根据相反数的定义，绝对值的定义以及有理数的乘方的定义解答即可． 【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣1|＝﹣1，故本选项不合题意； B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项不合题意； C．﹣43＝（﹣4）3＝﹣64，故本选项符合题意； D．|﹣8|＝8，﹣|+8|＝﹣8，故本选项不合题意； 故选：C． 7．有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】根据题意得每次剪绳子后的长度都是上一次剩下的长度的，根据乘方的定义可以得出第100次剪完后剩下绳子的长度． 【解答】解：∵第一次剪去绳子的米， ∴剩余米， ∵第二次剪去剩下绳子的， ∴第二次剪去后剩下的绳子是：×（1﹣）＝（米）， ∵第三次剪去剩下绳子的， ∴第三次剪去后剩下的绳子是：×（1﹣）＝（米）， 以此类推，第100次剪完后剩下绳子的长度是：米． 故选：C． 8．若|a|＝5，b2＝4且a＞b，则a+b的值是（　　） A．3 B．7． C．﹣3或5 D．3或7 【答案】D 【分析】根据|a|＝5和b2＝4，求出a和b的可能值；再根据a＞b，确定a和b的值，最后计算a+b的值即可． 【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4， ∴a＝±5，b＝±2， 又∵a＞b， ∴a＝5，b＝﹣2或a＝5，b＝2， ∴a+b＝3或7． 故选：D． 9．计算：﹣13﹣（﹣1）2＝　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先算乘方，再算减法即可． 【解答】解：﹣13﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 10．《庄子•天下篇》中记载道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．这句话的意思是：“一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完”．根据这句话计算：1++++⋯++＝　2﹣　． 【答案】2﹣． 【分析】令原式为S，计算S，将两式相减，得到S的值，求出S即可． 【解答】解：设S＝1++++⋯++①， 则S＝++++…++②， ①﹣②，得S＝1﹣， ∴S＝2﹣． 故答案为：2﹣． 五．非负数的性质：偶次方（共1小题） 11．若（a+1）2+|a﹣b+4|＝0，则a＝　﹣1　，b＝　3　． 【答案】﹣1，3． 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值即可． 【解答】解：由题意得： ∴a+1＝0，a﹣b+4＝0， ∴a＝﹣1，b＝3． 故答案为：﹣1，3． 六．有理数的混合运算（共17小题） 12．下列变形，运用加法运算律错误的是（　　） A．（﹣8）+（﹣9）＝（﹣9）+（﹣8） B．4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3 C．[5+（﹣2）]+4＝[5+（﹣4）]+2 D．+（﹣1）+（+）＝（+）+（﹣1） 【答案】C 【分析】根据加法交换律和结合律，即可解答． 【解答】解：A、（﹣8）+（﹣9）＝（﹣9）+（﹣8），故A不符合题意； B、4+（﹣6）+3＝（﹣6）+4+3，故B不符合题意； C、[5+（﹣2）]+4＝（5+4）+（﹣2），故C符合题意； D、+（﹣1）+（+）＝（+）+（﹣1），故D不符合题意； 故选：C． 13．一件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%，再降价10%，则商店（　　） A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 【答案】B 【分析】根据题意和题目中的数据，可以先计算出最后的售价，然后用售价减去进价，即可得到该商店的盈利情况． 【解答】解：由题意可得， 100×（1+10%）×（1﹣10%）， ＝100×1.1×0.9， ＝110×0.9， ＝99（元）， 99﹣100＝1（元）， 即赔了1元， 故选：B． 14．下列式子计算结果和相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法分配律，即可解答． 【解答】解：＝（﹣3﹣）×， 故选：D． 15．已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a、b互为相反数，x、y互为倒数，则m2+n2+a+b﹣xy的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】D 【分析】利用相反数、倒数的性质，以及最小的正整数为1，最大负整数为﹣1求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：根据题意得：m＝1，n＝﹣1，a+b＝0，xy＝1， 则原式＝1+1+0﹣1＝1． 故选：D． 16．定义新运算：当a＞b时，a⊗b＝a﹣2b；当a＜b时，（其中a+b≠0），则﹣1⊗2＝　﹣3　． 【答案】﹣3． 【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：﹣1⊗2 ＝ ＝ ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，那么代数式的值为 　1或﹣7　． 【答案】1或﹣7． 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后分两种情况进行计算即可解答． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 当m＝2时，＝﹣3×1+2×2＝0﹣3+4＝1； 当m＝﹣2时，＝﹣3×1+2×（﹣2）＝0﹣3+（﹣4）＝﹣7； ∴的值为1或﹣7， 故答案为：1或﹣7． 18．定义新运算：a*b＝a2（a﹣b），如：2*3＝22（2﹣3）＝﹣4．则2*（3*5）＝　80　． 【答案】80． 【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：2*（3*5） ＝2*[32×（3﹣5）] ＝2*[9×（﹣2）] ＝2*（﹣18） ＝22×[2﹣（﹣18）] ＝4×（2+18） ＝4×20 ＝80， 故答案为：80． 19．定义一种新运算：若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记作logab＝n，例如log28＝3，log39＝2，log5125＝　3　． 【答案】3． 【分析】根据定义的新运算进行计算，即可解答． 【解答】解：∵53＝125， ∴log5125＝3， 故答案为：3． 20．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值． 【答案】（1）1； （2）﹣1； （3）±2； （4）0，﹣4． 【分析】（1）直接将a＝5代入求出答案； （2）直接将a＝﹣2代入求出答案； （3）分别利用a＞0，b＞0或a＜0，b＜0分析得出答案； （4）分别利用当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0，当a，b，c都小于0，分析得出答案． 【解答】解：（1）当a＝5时，＝1； （2）当a＝﹣2时，＝﹣1； （3）若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况： 当a＞0，b＞0时， +＝1+1＝2， 当a＜0，b＜0时， +＝﹣1﹣1＝﹣2 ∴当ab＞0时，+的值为±2； （4）若a，b是有理数，当abc＜0时，分2种情况： ①当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，+++＝﹣1+1+1﹣1＝0， ②当a＜0，b＜0，c＜0时，+++＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4， 综上所述，+++的所有可能的值为0，﹣4． 21．计算： （1）（﹣+）÷（﹣）； （2）（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5|． 【答案】（1）﹣11； （2）﹣2． 【分析】（1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）（﹣+）÷（﹣） ＝（﹣+）×（﹣12） ＝﹣12×+12×﹣12× ＝﹣10+3﹣4 ＝﹣11； （2）（﹣2）3×（﹣）﹣|﹣1﹣5| ＝﹣8×（﹣）﹣6 ＝4﹣6 ＝﹣2． 22．一根绳子长15米，现要捆扎一种礼盒（如图），如果接头处要用掉30厘米，这根绳子最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 【答案】这根绳子最多可以捆扎13个这样的礼盒． 【分析】根据题意可得：这根绳子可以捆扎这样的礼盒的个数＝1500÷（8×4+10×2+15×2+30），然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵15米＝1500厘米， ∴1500÷（8×4+10×2+15×2+30） ＝1500÷（32+20+30+30） ＝1500÷112 ＝13（个）……44（厘米）， 答：这根绳子最多可以捆扎13个这样的礼盒． 23．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）﹣8． 【分析】（1）先算乘法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【解答】解：（1） ＝﹣10+1+10 ＝1； （2） ＝4+（﹣9）× ＝4+（﹣12） ＝﹣8． 24．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出两个结果等于24的算式． 【答案】①（3+5）÷2×6；②（5﹣3+2）×6（答案不唯一）． 【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序进行计算，即可解答． 【解答】解：①（3+5）÷2×6 ＝8÷2×6 ＝4×6 ＝24； ②（5﹣3+2）×6 ＝（2+2）×6 ＝4×6 ＝24； ∴两个结果等于24的算式为：①（3+5）÷2×6；②（5﹣3+2）×6（答案不唯一）． 25．根据国家卫健委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，中学生使用电子产品的时间不应超过2小时．某校想了解该校学生每天刷抖音的时间情况，特制作了调查表进行调查，下表是该校某学生某周每天刷抖音的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不超过记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +3 ﹣1 ﹣2 ﹣0.5 ﹣1.5 +5 +8 （1）根据上表的数据可知该生星期三刷抖音的时间是 　0　小时； （2）刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多 　10　小时； （3）该生这一周刷抖音共用了多少小时？ 【答案】（1）0； （2）10； （3）该生这一周刷抖音共用了25小时． 【分析】（1）根据题意可得：该生星期三刷抖音的时间＝2﹣2，然后进行计算即可解答； （2）根据题意可得：刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多的时间＝8﹣（﹣2），然后进行计算即可解答； （3）把表格中的这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：2﹣2＝0（小时）， ∴该生星期三刷抖音的时间是0小时， 故答案为：0； （2）由题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（小时）， ∴刷抖音时间最多的一天比时间最少的一天多10小时， 故答案为：10； （3）由题意得：+3+（﹣1）+（﹣2）+（﹣0.5）+（﹣1.5）+（+5）+（+8）＝11（小时）， ∴2×7+11＝14+11＝25（小时）， ∴该生这一周刷抖音共用了25小时． 26．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示． （1）接力中，计算错误的学生是 　小明和小强　； （2）请正确计算老师出示的算式； （3）计算：． 【答案】（1）小明和小强； （2）27； （3）﹣76． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，逐一判断即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，逐一判断即可解答． 【解答】解：（1）接力中，计算错误的学生是小明和小强， 故答案为：小明和小强； （2）﹣42+20÷（﹣4）﹣6×（﹣2）3 ＝﹣16+（﹣5）﹣6×（﹣8） ＝﹣16﹣5+48 ＝﹣21+48 ＝27； （3） ＝﹣1﹣10×2×4+5 ＝﹣1﹣80+5 ＝﹣81+5 ＝﹣76． 27．2022年由于“新冠肺炎”的原因，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个．由于各种原因实际每天生产量相比有出入，表格是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +100 ﹣200 +400 ﹣100 ﹣100 +350 +150 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （2）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【答案】（1）600个； （2）7120元． 【分析】（1）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （2）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【解答】解：（1）由题意得： （+400）﹣（﹣200）＝400+200＝600（个）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个； （2）由题意得： [（+100）+（﹣200）+（+400）+（﹣100）+（﹣100）+（+350）+（+150）]+5000×7 ＝[150﹣200+300﹣100﹣50+250+150]+35000 ＝600+35000 ＝35600（个）， 35600×0.2＝7120（元）， 答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元． 28．实验小学四年级两个班的学生准备去海洋公园参观．四（1）班一共有39人，四（2）班一共有42人． 海洋公园门票价格： 旺季 淡季 180元/人（学生票半价） 160元/人（学生票半价） （1）估一估瀑布的面积大约是多少平方米？ （2）他们淡季去参观比旺季去参观节约门票多少元？ 【答案】（1）瀑布的面积大约是7878平方米； （2）他们淡季去参观比旺季去参观节约门票810元． 【分析】（1）根据题意可得：瀑布的面积＝瀑布的高×瀑布的宽，进行计算即可解答； （2）根据题意可得：淡季去参观比旺季去参观节约门票钱＝（39+42）×（﹣），然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：78×101 ＝78×（100+1） ＝78×100+78×1 ＝7800+78 ＝7878（平方米）， ∴瀑布的面积大约是7878平方米； （2）由题意得：（39+42）×（﹣） ＝81×（90﹣80） ＝81×10 ＝810（元）， ∴他们淡季去参观比旺季去参观节约门票810元． 七．科学记数法—表示较大的数（共1小题） 29．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕．亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会．在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元．将237亿元用科学记数法表示为（　　） A．2.37×1010元 B．2.37×104元 C．237×108元 D．2.37×106元 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：2.37亿＝23700000000＝2.37×1010， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$