专题03 代数式及整式加减（易错题34题11个考点）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

专题03代数式及整式加减（易错题34题11个考点） 一．绝对值（共1小题） 1．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 二．代数式（共1小题） 2．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 三．代数式求值（共4小题） 3．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025 4．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 5．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．3或﹣1 6．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 四．同类项（共2小题） 7．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 8．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2 五．合并同类项（共2小题） 9．下列运算正确的是（　　） A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2 10．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　 　． 六．去括号与添括号（共2小题） 11．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　． 12．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 七．整式（共1小题） 13．下列说法中正确的是（　　） A．x的系数是0 B．24与42不是同类项 C．y的次数是0 D．23xyz是三次单项式 八．单项式（共1小题） 14．﹣的系数是　 　，次数是　 　． 九．多项式（共6小题） 15．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 16．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 17．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　． 19．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是　 　次　 　项式． 20．如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN． 如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求与点B重合的点表示的数； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒； 探究：3BC﹣4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 一十．整式的加减（共8小题） 21．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 22．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 23．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 24．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　． 25．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　 　． 26．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　 　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　 　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 27．从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是 　 　； （2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 28．【阅读理解】 课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题： 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”． 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25； 步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26+25＝103； 步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110； 步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110﹣103＝7． 【知识运用】 请回答下列问题： （1）若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 　 　． （2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程． （3）如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码． 一十一．整式的加减—化简求值（共6小题） 29．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3） 已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 30．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 31．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 32．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　 　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （4） 已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 33．4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣，y＝4． 34．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy （1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03代数式及整式加减（易错题34题11个考点） 一．绝对值（共1小题） 1．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 【答案】D 【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果． 【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3， |y|＝5，y＝±5， ∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选：D． 二．代数式（共1小题） 2．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可． 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 三．代数式求值（共4小题） 3．若a2﹣2a﹣2024＝0，则代数式2024+4a﹣2a2的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2025 D．﹣2025 【答案】B 【分析】将2024+4a﹣2a2的后两项提取公因式﹣2，并将已知条件代入计算即可． 【解答】解：∵a2﹣2a﹣2024＝0， ∴a2﹣2a＝2024， ∴2024+4a﹣2a2 ＝2024﹣2（a2﹣2a） ＝2024﹣2×2024 ＝﹣2024． 故选：B． 4．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5 【答案】B 【分析】根据已知把x＝2代入得：8a+2b+1＝6，变形得：﹣8a﹣2b＝﹣5，再将x＝﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可． 【解答】解：当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为6， 则8a+2b+1＝6， ∴8a+2b＝5， ∴﹣8a﹣2b＝﹣5， 则当x＝﹣2时，ax3+bx+1＝（﹣2）3a﹣2b+1＝﹣8a﹣2b+1＝﹣5+1＝﹣4， 故选：B． 5．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．3或﹣1 【答案】C 【分析】比较2与﹣2，将x＝2代入对应的代数式求值即可． 【解答】解：∵2＞﹣2， ∴y＝22﹣5＝﹣1， ∴输出y的值是﹣1． 故选：C． 6．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】A 【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可． 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0 故选：A． 四．同类项（共2小题） 7．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m，n的值，再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可． 【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2． 当m＝2，n＝2时， 9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 8．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A．4a2y与 B．xy3与﹣xy3 C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2 【答案】D 【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【解答】解：A．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题意； D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 五．合并同类项（共2小题） 9．下列运算正确的是（　　） A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5 C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2 【答案】D 【分析】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可． 【解答】解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本选项错误； B、不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、3x2+2x2＝5x2，故本选项正确； 故选：D． 10．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案． 【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6 ＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6， ∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项， ∴6﹣2k＝0， 解得：k＝3． 故答案为：3． 六．去括号与添括号（共2小题） 11．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可． 【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m， 故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4． 12．先去括号、再合并同类项 ①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，括号里的各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，括号里的各项都变号，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c ＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c） ＝﹣a﹣5b+5c； （2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2） ＝3a2b﹣10ab2+4a2b ＝7a2b﹣10ab2． 七．整式（共1小题） 13．下列说法中正确的是（　　） A．x的系数是0 B．24与42不是同类项 C．y的次数是0 D．23xyz是三次单项式 【答案】D 【分析】根据单项式的概念及其次数分析判断． 【解答】解：A、x的系数是1，故错； B、24与42是同类项，属于常数项，故错； C、y的次数是1，故错； D、23xyz是三次单项式，故D对． 故选：D． 八．单项式（共1小题） 14．﹣的系数是　　，次数是　3　． 【答案】见试题解答内容 【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和． 【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3． 九．多项式（共6小题） 15．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据小于0的数是负数，可判断（1），根据多项式的次数，可判断（2），根据单项式的系数，可判断（3），根据绝对值，可判断（4）． 【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A． 16．若A与B都是二次多项式，则A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数． 【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项， 而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴结果的次数一定不高于2次， 当二次项的系数相同时，合并后结果为0， 所以（1）和（2）（5）是错误的． 故选：C． 17．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 【答案】D 【分析】先确定各项中x的次数，再排列． 【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9， 故选：D． 18．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值． 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 但﹣（m+2）≠0， 即m≠﹣2， 综上所述，m＝2，故填空答案：2． 19．已知关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，则这个多项式是　一　次　二　项式． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据关于x的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，求得m的值，代入多项式，则m﹣2＝0，即二次项系数为0． 【解答】解：∵多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中的x的一次项系数为﹣2，∴﹣m＝﹣2，m＝2， 把m＝2代入多项式（m﹣2）x2﹣mx+3中，m﹣2＝0，∴二次项系数为0，多项式为一次二项式． 20．如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN． 如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数． （1）a＝　﹣3　，b＝　﹣1　，c＝　5　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求与点B重合的点表示的数； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒； 探究：3BC﹣4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）﹣3，﹣1，5； （2）3； （3）当t＜时，3BC﹣4AB的值随着时间的变化而改变；当t＞时，3BC﹣4AB的值为26． 【分析】（1）根据相反数，负整数的定义和多项式的次数的定义解答即可； （2）由题意容易得出折叠点表示的数是1，再根据1与﹣1的距离可得答案； （3）分别用含t的式子表示出BC与AB，再进行计算即可． 【解答】解：（1）∵a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数， ∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5， 故答案为：﹣3，﹣1，5； （2）当﹣3与5重合时，折叠点是1， ∴1﹣（﹣1）＝2，1+2＝3， 故与点B重合的点表示的数是3； （3）∵点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒， ∴运动后A表示﹣3+2t，B表示﹣1﹣t，C表示5+3t， ∴BC＝（5+3t）﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，AB＝|（﹣1﹣t）﹣（﹣3+2t）|＝|2﹣3t|， 当2﹣3t≤0，即t＞时，3BC﹣4AB＝3（6+4t）﹣4（3t﹣2）＝18+12t﹣12t+8＝26； 当2﹣3t＞0，即t＜时，3BC﹣4AB＝3（6+4t）﹣4（2﹣3t）＝18+12t﹣8+12t＝24t+10； ∴当t＜时，3BC﹣4AB的值随着时间的变化而改变；当t＞时，3BC﹣4AB的值为26． 一十．整式的加减（共8小题） 21．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 22．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 【答案】C 【分析】根据合并同类项的法则解答． 【解答】解：A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5． 故选：C． 23．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 【答案】C 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC无关，即可求出x与y的关系式． 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，宽为AF＝x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG＝x+y， ∴阴影部分面积之差S＝S2﹣S1 ＝PC•BF+x（x﹣y）﹣AE•AF+xy ＝2y•PC+x2﹣x（PC﹣3y） ＝PC（2y﹣x）+3xy+x2， 则x﹣2y＝0，即x＝2y． 故选：C． 24．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　x2﹣15x+9　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个． 【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9． 原来的多项式是x2﹣15x+9． 25．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝　a+n﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数，再由第n排有m个座位可得出a、n和m之间的关系． 【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数 第n排的座位数：a+（n﹣1） 又第n排有m个座位 故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1． 26．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　﹣3　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　﹣3　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据整式加减即可求解； （2）根据整式的加减先求出C，再求A﹣C的结果即可． 【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4， 所以A＝x2+2x﹣8﹣2B ＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x 故答案为﹣3． （2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x， 所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x， ＝4x2﹣2x﹣2 所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2） ＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2 ＝﹣7x2﹣2x+2． 答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2． 27．从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． （1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长是 　4a﹣8b　； （2）若a＝8，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长． 【答案】（1）4a﹣8b； （2）16． 【分析】（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为（a﹣b），宽为（a﹣3b），然后再进行计算． （2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以a﹣3b＝2，再把a＝8代入求出b即可． 【解答】解：（1）∵新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b， ∴新长方形的周长＝2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝4a﹣8b； （2）由题意得：a﹣3b＝2， ∵a＝8， ∴b＝2， ∴当a＝8，b＝2时，4a﹣8b＝16． 28．【阅读理解】 课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题： 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”． 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25； 步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26+25＝103； 步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110； 步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110﹣103＝7． 【知识运用】 请回答下列问题： （1）若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 　6　． （2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程． （3）如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码． 【答案】（1）6； （2）这个数是8； （3）3624183293157或3629183243157． 【分析】（1）根据步骤1到步骤5进行计算即可； （2）设这个数字是a，根据步骤1到步骤5，求出n与a的关系式，再根据a的取值，n为10的整数倍进行计算即可； （3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b，求出n与b的关系式，再根据b的取值，n为10的整数倍进行计算即可． 【解答】解：（1）步骤1：p＝8+9+7+5+0+3＝32， 步骤2：q＝5+2+1+4+5+1＝18， 步骤3：m＝3p+q＝3×32+18＝114， 步骤4：n≥m且为10的整数倍的最小数，即n＝120； 步骤5：Y＝120﹣114＝6， 故答案为：6； （2）设这个数字是a， 步骤1：p＝7+0+2+a+1+6＝16+a， 步骤2：q＝9+1+4+7+3+2＝26， 步骤3：m＝3p+q＝3（16+a）+26＝3a+74， 步骤4：n≥3a+74且为10的整数倍的最小数， 步骤5：n﹣m＝n﹣3a﹣74＝2， ∴n＝3a+76， ∵0≤a≤9且a整数， ∴只有当a＝8时，n＝100，为10的整数倍， ∴这个数字是：8； （3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b， 步骤1：p＝6+b+8+2+3+5＝b+24， 步骤2：q＝3+2+1+3+（13﹣b）+1＝23﹣b， 步骤3：m＝3p+q＝3（b+24）+23﹣b＝2b+95， 步骤4：n≥2b+95且为10的整数倍的最小数， 步骤5：n﹣m＝n﹣2b﹣95＝7， ∴n＝2b+102， ∵0≤b≤9且b整数， ∴当b＝4时，n＝110，为10的整数倍， 当b＝9时，n＝120，为10的整数倍， 综上所述：该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157． 一十一．整式的加减—化简求值（共6小题） 29．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 　﹣（a﹣b）2　． （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值； 拓展探索： （3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果； （2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可； （3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； 故答案为：﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9； （3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③， 由①+②可得a﹣c＝﹣2， 由②+③可得2b﹣d＝5， ∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8． 30．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2． （1）化简：2B﹣A； （2）已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项，求2B﹣A的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算； （2）根据同类项的定义分别求出x、y，代入计算即可． 【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy） ＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy ＝9xy﹣9y2+5x2； （2）∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项， ∴|x﹣2|＝1，y＝2， 则x＝1或3，y＝2， 当x＝1，y＝2时，2B﹣A＝18﹣36+5＝﹣13， 当x＝3，y＝2时，2B﹣A＝54﹣36+45＝63． 31．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 【答案】（1）5my+2y﹣1，﹣15；（2）m＝﹣． 【分析】（1）根据（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化简后的整式，计算即可； （2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可． 【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0， ∴m﹣1＝0，y+2＝0， ∴m＝1，y＝﹣2， ∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my， ∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my） ＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my ＝5my+2y﹣1， 当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15； （2）∵3A﹣2（A+B） ＝5my+2y﹣1 ＝（5m+2）y﹣1， 又∵此式的值与y的取值无关， ∴5m+2＝0， ∴m＝﹣． 32．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　3　． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【答案】（1）3；（2）﹣32；（3）﹣9． 【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算； （2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算； （3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果． 【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9． 33．4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣，y＝4． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据运算顺序，先计算小括号里的，故先把小括号外边的2利用乘法分配律乘到括号里边，然后根据去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都变号，合并后再利用去括号法则计算，再合并即可得到最后结果，最后把x与y的值代入到化简得式子中即可求出值． 【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1 ＝4x2y﹣[6xy﹣（6xy﹣4）﹣x2y]+1 ＝4x2y﹣（6xy﹣6xy+4﹣x2y）+1 ＝4x2y﹣（4﹣x2y）+1 ＝4x2y﹣4+x2y+1 ＝5x2y﹣3， 当x＝﹣，y＝4时，原式＝5x2y﹣3＝5××4﹣3＝5﹣3＝2． 34．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy （1）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0， 解得，x＝﹣1，y＝2， A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x2﹣xy） ＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy ＝5xy+2y﹣1 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣10+4﹣1＝﹣7； （2）∵A﹣2B的值与y的取值无关， ∴5x+2＝0， 解得，x＝﹣． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$