第14章 图形的运动【单元卷·测试卷】-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第14章 图形的运动【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中真命题是（   ） A．相等的圆心角所对的弦相等 B．正多边形都是中心对称图形 C．如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合 D．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形 3．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（    ）    A．4 B．8 C．16 D．无法确定 5．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 8．如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为 度．    9．如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 10．如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为 . 11．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则 ． 12．如图，长方形纸片，点E在边上，将沿折叠，点A恰巧落在边上的点F处；点G在上，将沿折叠，点C恰好落在线段上的点H处，那么的长度是 ． 13．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 14．如图，已知长方形的边，将长方形沿直线折叠，则图中折成的四个阴影三角形的周长之和为 (用含的代数式表示）． 15．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 16．如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 17．如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是 ． 18．如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到，点的对应点恰好落在边上，且点在同一条直线上．若，求旋转角 ．    3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）． 20．如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 21．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 22．春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．  B．C．   D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 23．如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得． (1)画出满足条件的； (2)　　　　　　 (3)连接，求的面积 24．阅读下面一代文字，结合文字完成问题． 数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化． (1)观察下面拼图过程，计算图形面积写出相应等式______． (2)如图1，和均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形的面积S．（S用含a，b的代数式表示） 25．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把含角的直角三角尺的直角顶点放在点处，一直角边与直线重合，另一直角边、斜边都在直线的下方． (1)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转，如图所示，此时________； (2)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转一个角度（）， ①当旋转的角度α为何值时，射线所在的直线是的对称轴； ②是否存在相应的旋转角度α使得与互补？若存在，请直接写出α的值：若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 图形的运动【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2．下列命题中真命题是（   ） A．相等的圆心角所对的弦相等 B．正多边形都是中心对称图形 C．如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合 D．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．依次进行判断即可得到答案． 【详解】解：A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故选项A是假命题； B．把一个图形绕着某一个点旋转后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，正方形，正六边形等是中心对称图形，但正三角形，正五边形不是中心对称图形，故选项B是假命题； C．如果两个图形全等，那么他们一定能通过翻折、平移和旋转后互相重合，故选项C是假命题； D．如果一个四边形绕对角线的交点旋转 后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形，故选项D是真命题． 故选：D． 3．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 4．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（    ）    A．4 B．8 C．16 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，证得，，求出，直接利用面积公式计算即可． 【详解】解：如图，    ∵点与点P关于对称，点与点P关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∴以、O、三点为顶点的三角形面积是， 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称的性质：对应点与对称中心所连线段相等，对应点与对称中心连线的夹角被对称轴平分，熟记轴对称的性质是解题的关键． 5．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落边上的点处，折痕为，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换，由翻折可得，，所以，进而可以解决问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 【详解】解：由翻折可知：，， ，， ， 的周长， 故选：A． 6．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．在圆、等腰三角形，等腰梯形，平行四边形、长方形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是 ． 【答案】圆，长方形 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：圆，长方形既是轴对称图形，又是中心对称的图形； 等腰三角形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故答案为：圆，长方形． 8．如图，已知直线和直线相交于点O，且夹角为，现将直线绕点O逆时针方向旋转，那么此时直线和直线的夹角为 度．    【答案】20 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质， 根据旋转的性质即可求解 【详解】解：依题意可得： 故答案为：20 9．如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度． 【答案】/145度 【分析】本题考查本题考查了旋转的性质，熟练掌握运用旋转的性质求出的度数是解题关键． 【详解】解：绕点O顺时针旋转到的位置， ∴， ∴旋转角的度数为， 故答案为：． 10．如图，在中，，.如果将沿直线翻折后，点落在点处，那么的周长为 . 【答案】 【分析】此题考查的是折叠的性质，据折叠的性质可得是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长为． 故答案为：． 11．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则 ． 【答案】/度 【分析】由旋转的性质得，进一步计算即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质并确定是解题的关键． 12．如图，长方形纸片，点E在边上，将沿折叠，点A恰巧落在边上的点F处；点G在上，将沿折叠，点C恰好落在线段上的点H处，那么的长度是 ． 【答案】2 【分析】此题重点考查轴对称的性质、线段的和差计算等知识与方法，正确地找到沿折叠后的对应线段及沿折叠后的对应线段是解题的关键． 由折叠得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：由折叠得， ， ∴的长度是2， 故答案为：2． 13．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，已知长方形的边，将长方形沿直线折叠，则图中折成的四个阴影三角形的周长之和为 (用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了阴影部分的周长问题，解题关键是利用轴对称的性质进行边的转化．本题考查了阴影部分的周长问题，解题关键是利用轴对称的性质进行边的转化． 【详解】解：由翻折变换的性质可知，， 阴影部分的周长 ． 故答案为：． 15．如图，已知长方形纸片，，，．先将长方形纸片折叠，使点D落在边上，记作点，折痕为，再将沿向右翻折，使点A落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则x的值为 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，分当点在延长线上时，当点在上时，两种情况用含x的代数式表示出的长，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：当点在延长线上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在上时，由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，x的值为4或 故答案为：4或． 16．如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意分类讨论；当在内部时，得出，当在外部时，结合图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴ ∴， 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为： 或． 17．如图，在中，，，，，将绕着点旋转，使点落在直线上的点处，连接，则的面积是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了旋转的性质，分逆时针与顺时针旋转两种情况根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解： ∵在中，，，，， ∴，h表示斜边上的高， ， ， 如图所示： 当点落在线段上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 当点落在直线的延长线上时，如图中所示， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 18．如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到，点的对应点恰好落在边上，且点在同一条直线上．若，求旋转角 ．    【答案】 【分析】根据旋转的性质和等边对等角可以得到，设与交于点，则得以推出进而得到方程，解方程即可． 【详解】证明：如图，    由旋转得：， 平分；设与交于点，由旋转得： ， ， 是的一个外角， ， 解得： ∴旋转角的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，根据题目的一直条件并结合图形进行分析是解题的关键． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）． 【答案】见解析 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：如图所示，一共有三种情况： 【点睛】此题考查了画中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 20．如图所示，在四边形中， (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； (3)四边形与四边形是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题是对轴对称，中心对称作图的考查，熟练掌握轴对称，中心对称知识是解决本题的关键， （1）分别作出A，B，C，D关于直线MN的对称点，然后依次连接即可； （2）分别作出A，B，C，D关于点O中心对称的对称点，然后依次连接即可； （3）连接，作的中垂线，即为所求； 【详解】（1）解：如下图所示：四边形即为所求； （2）解：如下图所示：四边形即为所求； （3）解：如图所示，四边形与四边形关于成轴对称，即为所求． 21．如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 22．春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物‘筝’春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题． 项目主题：设计与制作风筝． 项目实施： （1）任务一：了解风筝 “勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________． A．  B． C．   D． （2）任务二：设计风筝 设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线为对称轴在图1画出风筝骨架的另一半． （3）任务三：制作风筝 传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图2所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，所在的直线是该图形的对称轴，，则竹条的长为________． 任务四：放飞风筝 同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善． （4）项目反思： 同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识______________． 【答案】（1）C；（2）见解析；（3）60；（4）对应点的连线被对称轴垂直平分 【分析】本题考查利用轴对称设计图案： （1）根据轴对称图形的性质即可进行判断； （2）根据轴对称图形的性质即可完成作图； （3）根据轴对称图形的性质即可解决问题； （4）结合以上任务即可解决问题． 【详解】解：（1）A、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； B、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； C、不是轴对称图形的风筝图案，符合题意； D、是轴对称图形的风筝图案，不符合题意； 故选：C （2）如图，即为所求； （3）∵所在的直线是该图形的对称轴，， ∴竹条； 故答案为：60 （4）在项目实施的过程中用到的数学知识为对应点的连线被对称轴垂直平分． 故答案为：对应点的连线被对称轴垂直平分 23．如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得． (1)画出满足条件的； (2)　　　　　　 (3)连接，求的面积 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)或 【分析】（1）将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形； （2）根据（1）中的不同位置，分类求解即可； （3）根据（1）中的不同位置，分类计算的面积即可； 【详解】（1）解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，即为所求； （2）解：∵E是的中点 ∴ 由旋转的性质可得：，, 由此易得：三点共线； 当为绕点顺时针旋转所得时； 当为绕点逆时针旋转所得时； 故答案为：或 （3）解：当为绕点顺时针旋转所得时； 当为绕点逆时针旋转所得时； 综上，的面积为或； 【点睛】本题考查了图形的旋转；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 24．阅读下面一代文字，结合文字完成问题． 数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化． (1)观察下面拼图过程，计算图形面积写出相应等式______． (2)如图1，和均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形的面积S．（S用含a，b的代数式表示） 【答案】(1) (2)梯形的面积 【分析】本题主要考查整式的运算与图形的面积： （1）用二种方式表示出图形面积即可得出结论； （2）由折叠的性质求出的长，从而得出的长，再根据梯形面积公式求解即可； 【详解】（1）解：根据题意得，， （2）解：由折叠得，， ∵是等腰直角三角形，且 ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，且 ∴， ∴． 25．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一把含角的直角三角尺的直角顶点放在点处，一直角边与直线重合，另一直角边、斜边都在直线的下方． (1)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转，如图所示，此时________； (2)将图中的三角尺绕点按逆时针方向旋转一个角度（）， ①当旋转的角度α为何值时，射线所在的直线是的对称轴； ②是否存在相应的旋转角度α使得与互补？若存在，请直接写出α的值：若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①为或；②为或． 【分析】本题考查了图形的旋转、平角、角的和差倍分，轴对称的性质，熟练掌握角的运算是解题关键． （1）根据旋转的性质即可得； （2）①根据角的和差及轴对称的性质分三角尺在的上方和三角尺在的下方两种情况求解即可；②分在内和在外两种情况讨论求解即可． ． 【详解】（1）解：由旋转的性质可知， ∵， ∴， ， ∴， 故答案为：； （2）解∶①如图，当三角尺在的上方时， ∵射线所在的直线是的对称轴， ∴， ∴； 如图，当三角尺在的下方时， ∵， ∴， ∵射线所在的直线是的对称轴， ∴， ∴， ∴； 综上，为或． ②如图，当在内时， ∵，， ∴， ∴， ∵与互补， ∴即， 解得， 如图，当在外时， ∵，， ∴， ∴， ∵与互补， ∴即， 解得； 综上，为或时，与互补． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$