专题4.1 函数与一次函数的相关概念【11大题型】-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版）

专题4 .1函数与一次函数的相关概念【11大题型】（北师大版） 题组一 函数的概念 1 题组二 自变量的取值范围 2 题组三 函数关系式 2 题组四 函数的图像 3 题组五 动点函数图像 5 题组六 函数的值 7 题组七 一次函数的定义 7 题组八 根据一次函数的定义求参数的值 8 题组九 一次函数上的点 8 题组十 一次函数的解析式 9 题组十一 描点法画一次函数的图像 9 题组一 函数的概念 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 2．下列选项中，y不是x函数的是（　　） A．B．C．D． 3．观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是（　　） A． x 2 2 2 2 2 2 …… y ﹣1 0 1 2 3 4 …… B． x 10 20 30 40 50 60 …… y ﹣10 ﹣10 ﹣10 ﹣10 ﹣10 ﹣10 …… C． x 1 2 3 2 1 0 …… y 1 1 2 2 3 3 …… D． x 10 10 20 20 30 30 …… y 10 20 30 40 50 60 …… 4．下列各关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．|y|＝x B． C．y＝3x+1 D． 5．下列式子：①y＝3x﹣5②③＝|x|其中y是x的函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题组二 自变量的取值范围 6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2 7．函数自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≠2 8．函数y＝中，自变量x的取值范围为（　　） A．x≠1 B．x≤1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1 9．函数y＝+的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥1，且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 10．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥﹣2且x≠﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥2 题组三 函数关系式 11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，且AB＝2BC＝x，则△ABC的面积y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D．y＝x2 12．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价前的价格为100元/盒，设降价40%后购买x盒该药品需要y元，则y与x之间的关系为（　　） A．y＝100x B．y＝100×（1﹣40%）x C．y＝100×40%x D．y＝x 13．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 14．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（　　） A．y＝5x+6 B．y＝12x+30 C．y＝8x+12 D．y＝30x+60 15．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（　　） A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π 题组四 函数的图像 16．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A．B．C．D． 17．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　） A．B．C．D． 18．函数（a是常数）的图象不可能是（　　） A．B．C．D． 19．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（　　） A．B．C．D． 20．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＝﹣1时，y有最大值 C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等 D．当x＞0时，0＜y＜1 题组五 动点函数图像 21．已知等腰直角△ABC的斜边AB＝4，正方形DEFG的边长为，把△ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（　　） A．B． C．D． 22．如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向矩形移动，直到AB与EF重合，设xs时，△ABC与矩形重叠部分的面积为ym2，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A．B．C．D． 23．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A．B．C．D． 24．如图1，在△ABC中，CA＝CB，直线l经过点A且垂直于AB．现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．设直线l移动的时间是x（s），△AMN的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为（　　） A．16cm B．17cm C．18cm D．20cm 25．如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，DE是中位线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△DEP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 题组六 函数的值 26．已知，若f（x）＝3，则x的值是（　　） A．1 B．1或 C．1，或 D． 27．已知函数y＝a（x﹣1）5+bx+c．当x＝2022时，函数值为1，并且b，c为整数，则当x＝﹣2020时，函数值不可能为（　　） A．﹣5 B．2 C．1 D．7 28．若函数的函数值为0，则自变量x的值是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝﹣3 29．已知f（x）＝2x﹣1，那么f（﹣1）的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 30．当x＝﹣1时，函数y＝的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 题组七 一次函数的定义 31．下列函数为一次函数的有（　　） ①y＝2x+4；②y﹣4x＝8（x﹣2）；③y＝x2﹣2x+3；④y＝x4﹣x3+2x；⑤y＝4x． A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①② 32．下列函数中，一次函数的是（　　） A．y＝3x4 B．y＝3x C． D．y＝kx﹣3（k为常数） 33．下列函数中，一次函数是（　　） A． B．y＝x2+b C．y＝1 D．y＝3x+4 34．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣2 B．y＝+1 C．y＝x2 D．y＝﹣x+2 题组八 根据一次函数的定义求参数的值 36．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 37．若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 38．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+1是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 39．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 40．若函数y＝（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k≠﹣2 D．k＝﹣2 题组九 一次函数上的点 41．一次函数y＝2x必过点（　　） A．（0，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1） 42．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为（　　） A． B．2 C． D．4 43．一次函数y＝3x+b过点（0，2），则b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 44．若一次函数y＝﹣3x+7过点（m，4），则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 45．一次函数y＝kx﹣1的图象过点（2，1），则k的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 题组十 一次函数的解析式 46．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0）和点（0，2），则该一次函数的解析式是 　 　． 47．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　 　． 48．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点（2，3），则它的解析式为 　 　． 49．不论m取何值，点P（2m﹣1，﹣m+6）都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 　 ． 50．不论n取何值，点P（n﹣2，2n﹣1）都在某一直线上，这条直线的解析式为 　 　． 题组十一 描点法画一次函数的图像 51．用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请用描点法画函数的图象，并按照要求回答下列问题： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4.5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （1）在表格内填空； （2）在所给坐标系内描点； （3）用平滑曲线连线； （4）由图象可知：当x＝4时，y＝　 　；当y＜2时，x的取值范围是 　 　． 52．在平面直角坐标系xOy中，描点法画函数y＝的图象． 53．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是　 　． （Ⅱ）用描点法画函数图象： （i）列表： x … ﹣5 ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 7 … y … a 2 3 b … 6 3 2 1 … 表中a的值为　 　，b的值为　 　． （ii）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分． （Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质： 当x　 　时，函数值y随x的增大而　 　； 当x　 　时，函数值y随x的增大而减少． （IV）应用：若≥6，则x的取值范围是　 　． 54．某数学兴趣小组对函数y＝的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下 （1）请补全此表； （2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象； （3）请写出此函数图象不同方面的三个性质； （4）若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围． x …… 　 　 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 4 …… y …… 　 　 　 　 　 　 　 　 4 2 55．用描点法画函数y＝的图象，并回答下列问题： （1）求自变量x的取值范围； （2）函数图象位于哪几个象限？ （3）当x＞0时，y的值随x的值怎么变化？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 .1函数与一次函数的相关概念【11大题型】（北师大版） 题组一 函数的概念 1 题组二 自变量的取值范围 3 题组三 函数关系式 4 题组四 函数的图像 6 题组五 动点函数图像 9 题组六 函数的值 13 题组七 一次函数的定义 14 题组八 根据一次函数的定义求参数的值 16 题组九 一次函数上的点 17 题组十 一次函数的解析式 19 题组十一 描点法画一次函数的图像 20 题组一 函数的概念 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列选项中，y不是x函数的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：A、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应， ∴y是x函数，该选项不合题意； B、自变量x每取一个值，y有两个值和它对应， ∴y不是x函数，该选项符合题意； C、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应， ∴y是x函数，该选项不合题意； D、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应， ∴y是x函数，该选项不合题意； 故选：B． 3．观察下列4个表格，能表示为y是x的函数的是（　　） A． x 2 2 2 2 2 2 …… y ﹣1 0 1 2 3 4 …… B． x 10 20 30 40 50 60 …… y ﹣10 ﹣10 ﹣10 ﹣10 ﹣10 ﹣10 …… C． x 1 2 3 2 1 0 …… y 1 1 2 2 3 3 …… D． x 10 10 20 20 30 30 …… y 10 20 30 40 50 60 …… 【解答】解：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，选项A，C，D都不符合定义． 故选：B． 4．下列各关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．|y|＝x B． C．y＝3x+1 D． 【解答】解：A．当x≠0时，对于每一个x的值，y都有2个值与之相对应，它们互为相反数，不符合函数的定义， ∴A符合题意； BCD．对于每一个x的值，y都有唯一一个值与之相对应，符合函数的定义， ∴BCD不符合题意． 故选：A． 5．下列式子：①y＝3x﹣5②③＝|x|其中y是x的函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据函数的定义，①③④中对于x的每一个值，y均有唯一的值与之对应， ∴①③④中y是x的函数； ②中对于x的每一个值，y有两个值与之对应， ∴②中y不是x的函数． 故选：C． 题组二 自变量的取值范围 6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2 【解答】解：由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：B． 7．函数自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≠2 【解答】解：由题意可得：2+x＞0，解得：x≥﹣2． 故选：C． 8．函数y＝中，自变量x的取值范围为（　　） A．x≠1 B．x≤1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1 【解答】解：因为x﹣1≥0， 所以x≥1． 又因为x﹣1≠0， 所以x≠1， 所以自变量x的取值范围为x＞1． 故选：D． 9．函数y＝+的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥1，且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3， 故选：B． 10．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≥﹣2且x≠﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥2 【解答】解：由题意，得：x﹣2≥0且x+3≠0， 解得：x≥2； 故选：D． 题组三 函数关系式 11．在Rt△ABC中，∠B＝90°，且AB＝2BC＝x，则△ABC的面积y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D．y＝x2 【解答】解：如图所示： ∵AB＝2BC＝x， ∴， 则， 故选：A． 12．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格．某种常用药品降价前的价格为100元/盒，设降价40%后购买x盒该药品需要y元，则y与x之间的关系为（　　） A．y＝100x B．y＝100×（1﹣40%）x C．y＝100×40%x D．y＝x 【解答】解：根据题意，得y＝100×（1﹣40%）x， ∴y与x之间的关系为y＝100×（1﹣40%）x． 故选：B． 13．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　） A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y 【解答】解：设“▲”的质量为z． 根据甲天平，得x+y＝y+2z①； 根据乙天平，得x+z＝x+2y②． 根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③； 根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④； 根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y， ∴x＝4y． 故选：C． 14．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式为（　　） A．y＝5x+6 B．y＝12x+30 C．y＝8x+12 D．y＝30x+60 【解答】解：由题意可知，y＝30x+5×12＝30x+60， 故选：D． 15．一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径r的关系式C＝2πr中，变量是（　　） A．C，r B．C，π C．π，r D．C，2π 【解答】解：关系式C＝2πr中，常量是2和π，变量是C，r， 故选：A． 题组四 函数的图像 16．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在MB上时，y随x的增大而减小． 而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，所以C正确，D错误． 故选：C． 17．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的读数不变； 当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的读数逐渐变大； 当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的读数不变． 故选：C． 18．函数（a是常数）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当a＝0时，函数为y＝，函数的图象可能为D； 当a＝1时，函数为y＝，x＝0时，y＝0；x＞0时，y＞0；x＜0时，y＜0，函数的图象可能为B； 当a＝﹣1时，函数为y＝，此时x≠±1，函数的图象可能为C． 故选：A． 19．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的体育场，在那里锻炼了一段时间，然后沿着原路散步走回家，下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的体育场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在那里锻炼了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故A错误，不符合题意； 第三阶段：沿着原路散步走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故D错误，不符合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则B错误，不符合题意． 故选：C． 20．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．当x＝﹣1时，y有最大值 C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等 D．当x＞0时，0＜y＜1 【解答】解：A．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故本选项不合题意； B．函数的自变量的取值范围为x≠﹣1，故本选项不合题意； C．当x＝2时，函数值为；当x＝﹣2时，函数值为1，故本选项不合题意； D．由图象可知，当x＞0时，0＜y＜1，故本选项符合题意． 故选：D． 题组五 动点函数图像 21．已知等腰直角△ABC的斜边AB＝4，正方形DEFG的边长为，把△ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：①当0＜t≤1时，S＝＝t2，函数为开口方向向上的抛物线； ②当1＜t≤2时，如图， 设BC交FG于H，则FH＝BF＝， 则GH＝﹣BF＝2， S＝S正方形DEFG﹣S△HMG＝＝﹣t2+4t﹣2，函数为开口方向向下的抛物线； ③当2＜t≤3时，S＝2； ④当3＜t≤4时，同理可得S＝＝﹣t2+6t﹣7，函数为开口方向向下的抛物线； 故只有选项C符合题意． 故选：C． 22．如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向矩形移动，直到AB与EF重合，设xs时，△ABC与矩形重叠部分的面积为ym2，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，当0＜x≤1时，重叠部分为三角形，面积，抛物线开口向上， 如图，当1＜x＜2时，重叠部分为三角形，面积， 如图，当2≤x≤3时，重叠部分为梯形，面积y＝＝﹣2（x﹣1）2+4，抛物线开口向下， ， 只有A选项符合． 故选：A． 23．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0＜x≤4时，y的值为0； 当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大； 当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变； 当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小． 故选：B． 24．如图1，在△ABC中，CA＝CB，直线l经过点A且垂直于AB．现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．设直线l移动的时间是x（s），△AMN的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为（　　） A．16cm B．17cm C．18cm D．20cm 【解答】解：依题意得：直线l运动到点B停止，且当直线l运动到点C时，△AMN的面积最大， ∴AB＝8cm，且当AM＝4cm时，S△AMN＝6cm2， ∵l⊥AB， ∴S△AMN＝AM•MN， ∴AM＝4cm时，MN＝MC＝3cm， 在Rt△AMC中，CA＝＝＝5（cm）， ∵CA＝CB， ∴C△ABC＝CA+CB+AB＝5+5+8＝18（cm）． 故选：C． 25．如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，DE是中位线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△DEP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a的值为（　　） A．2 B．3 C． D． 【解答】解：由图象知，当点P在BC上运动时，△DEP的面积的面积不变， ∴BC＝（a+4﹣a）×1＝4cm， ∵DE是中位线， ∴， 当点P在线段DC上时，， 由图象知，当点P和点C重合时，即x＝a时，△DEP的面积＝3， ∴a＝3， 故选：B． 题组六 函数的值 26．已知，若f（x）＝3，则x的值是（　　） A．1 B．1或 C．1，或 D． 【解答】解：①当x+2＝3， 解得x＝1 因为x≤﹣1，所以不成立； ②当x2＝3， 解得x＝±， 因为﹣1＜x＜2，所以只有成立； ③当2x＝3， 解得x＝， 因为x≥2，所以不成立． 综上可知，x的值只有． 故选：D． 27．已知函数y＝a（x﹣1）5+bx+c．当x＝2022时，函数值为1，并且b，c为整数，则当x＝﹣2020时，函数值不可能为（　　） A．﹣5 B．2 C．1 D．7 【解答】解：∵有一函数y＝a（x﹣1）5+bx+c．当x＝2022时，函数值为1， ∴1＝a（2022﹣1）5+b×2022+c＝20215a+2022b+c， ∴﹣20215a＝2022b+c﹣1， ∴当x＝﹣2020时，y＝a（﹣2020﹣1）5﹣2020b+c＝﹣20215a﹣2020b+c＝2022b+c﹣1﹣2020b+c＝2b+2c﹣1＝2（b+c）﹣1， ∵b，c为整数， ∴2（b+c）﹣1一定为奇数， ∴函数值不可能为2． 故选：B． 28．若函数的函数值为0，则自变量x的值是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝3 D．x＝﹣3 【解答】解：由题意得， ∴x﹣3＝0 解得：x＝3， 检验：当x＝3时，x+4≠0， ∴自变量x的值为x＝3， 故选：C． 29．已知f（x）＝2x﹣1，那么f（﹣1）的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 【解答】解：f（﹣1）＝2×（﹣1）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3． 故选：C． 30．当x＝﹣1时，函数y＝的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【解答】解：当x＝﹣1时， y＝＝＝． 故选：D． 题组七 一次函数的定义 31．下列函数为一次函数的有（　　） ①y＝2x+4；②y﹣4x＝8（x﹣2）；③y＝x2﹣2x+3；④y＝x4﹣x3+2x；⑤y＝4x． A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①② 【解答】解：①y＝2x+4是一次函数， ∴①符合题意； ②y﹣4x＝8（x﹣2）经整理，得y＝12x﹣16，是一次函数， ∴②符合题意； ③y＝x2﹣2x+3中x的最高次数是2，不是一次函数， ∴③不符合题意； ④y＝x4﹣x3+2x中x的最高次数是4，不是一次函数， ∴④不符合题意； ⑤y＝4x是一次函数， ∴⑤符合题意． 综上，①②⑤是一次函数． 故选：C． 32．下列函数中，一次函数的是（　　） A．y＝3x4 B．y＝3x C． D．y＝kx﹣3（k为常数） 【解答】解：A、y＝3x4不是一次函数，故此选项不符合题意； B、y＝3x是一次函数，故此选项符合题意； C、不是一次函数，故此选项不符合题意； D、当k＝0时，y＝kx﹣3（k为常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 33．下列函数中，一次函数是（　　） A． B．y＝x2+b C．y＝1 D．y＝3x+4 【解答】解：A． ，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； B．y＝x2+b，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； C．y＝1，不是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； D．y＝3x+4，是一次函数，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 34．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数； ②y＝2x是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 35．下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝2x2﹣2 B．y＝+1 C．y＝x2 D．y＝﹣x+2 【解答】解：A、y＝2x2﹣2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意； B、y＝+1不符合一次函数的一般形式，不符合题意； C、y＝x2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意； D、符合一次函数的一般形式，符合题意； 故选：D． 题组八 根据一次函数的定义求参数的值 36．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．1 【解答】解：∵y关于x的函数是一次函数， ∴m﹣2≠0，m2﹣3＝1， ∴m≠2，m＝±2， 即m＝﹣2． 故选：C． 37．若y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的一次函数，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【解答】解：由y＝（m﹣1）x|m|+2是y关于x的二次函数，得， |m|＝1且m﹣1≠0． 解得m＝﹣1． 故选：B． 38．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+1是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 【解答】解：∵y＝（m﹣1）x2﹣|m|+1是关于x的一次函数， ∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， 故选：B． 39．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 【解答】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴m﹣3≠0，m2﹣8＝1， 解得，m≠3，m＝±3， ∴m＝﹣3， 故选：A． 40．若函数y＝（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（　　） A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k≠﹣2 D．k＝﹣2 【解答】解：由题意得：k+2≠0， 解得：k≠﹣2， 故选：C． 题组九 一次函数上的点 41．一次函数y＝2x必过点（　　） A．（0，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1） 【解答】解：A、当x＝0时，y＝2×0＝0≠2，不在该直线上； B、当x＝1时，y＝2×1＝2，在该直线上； C、当x＝1时，y＝2×1＝2≠1，不在该直线上； D、当x＝2时，y＝2×2＝4≠1，不在该直线上； 故选：B． 42．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为（　　） A． B．2 C． D．4 【解答】解：当x＝0时， 代入y＝﹣x+2中， 解得y＝2， ∴点B的坐标为（0，2）； 当y＝0时， 代入y＝﹣x+2中， x＝2， ∴点A的坐标为（2，0）， ∴AB＝＝2， 故选：C． 43．一次函数y＝3x+b过点（0，2），则b的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【解答】解：∵一次函数y＝3x+b过点（0，2）， ∴b＝2， 故选：A． 44．若一次函数y＝﹣3x+7过点（m，4），则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+7过点（m，4）， ∴把（m，4）代入y＝﹣3x+7， ∴4＝﹣3m+7， 解得m＝1， 故选：D． 45．一次函数y＝kx﹣1的图象过点（2，1），则k的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（2，1）， ∴2k﹣1＝1， ∴k＝1． 故选：A． 题组十 一次函数的解析式 46．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0）和点（0，2），则该一次函数的解析式是 　y＝2x+2　． 【解答】解：因为点（﹣1，0）和点（0，2）经过一次函数解析式y＝kx+b， 所以0＝﹣x+b，2＝b， 得到k＝2，b＝2， 所以一次函数解析式是：y＝2x+2． 故本题答案是：y＝2x+2． 47．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　　． 【解答】解：∵y﹣1与x+1成正比例， ∴设y﹣1＝k（x+1）， ∵当x＝2时，y＝5， ∴5﹣1＝k（2+1）， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 48．已知一次函数y＝kx+1的图象经过点（2，3），则它的解析式为 　y＝x+1　． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的图象经过点（2，3）， ∴2k+1＝3， 解得k＝1， ∴一次函数的解析式为y＝x+1． 故答案为：y＝x+1． 49．不论m取何值，点P（2m﹣1，﹣m+6）都在某一条直线上，则这条直线的解析式为 　　． 【解答】解：令2m﹣1＝x，﹣m+6＝y， 则m＝﹣y+6， 将m＝﹣y+6代入2m﹣1＝x得， 2（﹣y+6）﹣1＝x， 整理得， ， 所以这条直线的解析式为． 故答案为：． 50．不论n取何值，点P（n﹣2，2n﹣1）都在某一直线上，这条直线的解析式为 　y＝2x+3　． 【解答】解：∵点P坐标为（n﹣2，2n﹣11）， ∴可以假设：x＝n﹣2，y＝2n﹣1， ∴y＝2x+3， 故答案为：y＝2x+3． 题组十一 描点法画一次函数的图像 51．用描点法画函数的图象是学习各类函数的基础，并能直观反映出两个变量之间的函数关系．请用描点法画函数的图象，并按照要求回答下列问题： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4.5 　2　 　0.5　 　0　 　0.5　 　2　 　4.5　 … （1）在表格内填空； （2）在所给坐标系内描点； （3）用平滑曲线连线； （4）由图象可知：当x＝4时，y＝　8　；当y＜2时，x的取值范围是 　﹣2＜x＜2　． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝×（﹣2）2＝2； 当x＝﹣1时，y＝×（﹣1）2＝0.5； 当x＝0时，y＝0； 当x＝1时，y＝×12＝0.5； 当x＝2时，y＝×22＝2； 当x＝3时，y＝×32＝4.5． 故答案为：2，0.5，0，0.5，2，4.5． （2）描点如图． （3）用平滑曲线连线如图． （4）由图象可知： 当x＝4时，y＝8； 当y＜2时，﹣2＜x＜2． 故答案为：8，﹣2＜x＜2． 52．在平面直角坐标系xOy中，描点法画函数y＝的图象． 【解答】解：列表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 … 　y … ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣6 ﹣12 ﹣8 12 6 3 2 … 描点法画出函数图象： 53．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是　x≠1　． （Ⅱ）用描点法画函数图象： （i）列表： x … ﹣5 ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 7 … y … a 2 3 b … 6 3 2 1 … 表中a的值为　1　，b的值为　6　． （ii）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分． （Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质： 当x　＜1　时，函数值y随x的增大而　增大　； 当x　＞1　时，函数值y随x的增大而减少． （IV）应用：若≥6，则x的取值范围是　0≤x＜1或1＜x≤2　． 【解答】解：（Ⅰ）x﹣1≠0，解得x≠1， 故答案为x≠1； （Ⅱ）（i）当x＝﹣5时，a＝y＝＝1，b＝y＝＝6， 故答案为1，6； （ii）描点后画出如下函数图象： （Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质： 当x＜1时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞1时，函数值y随x的增大而减少． 故答案为＜1，增大；＞1； （Ⅳ）由图象可知，≥6时x的取值范围是0≤x＜1或1＜x≤2， 故答案为0≤x＜1或1＜x≤2． 54．某数学兴趣小组对函数y＝的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下 （1）请补全此表； （2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象； （3）请写出此函数图象不同方面的三个性质； （4）若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围． x …… 　﹣4　 　﹣3　 　﹣2　 　﹣1　 0 1 2 3 4 …… y …… 　　 　　 　　 　2　 4 2 【解答】解：（1）如下表： x …… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… y …… 2 4 2 （2）如图所示： （3）①函数值y＞0， ②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大； ③图象的对称轴是y轴； （4）由图象可知，若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是m≤﹣2或m≥2． 55．用描点法画函数y＝的图象，并回答下列问题： （1）求自变量x的取值范围； （2）函数图象位于哪几个象限？ （3）当x＞0时，y的值随x的值怎么变化？ 【解答】解：如图所示： （1）自变量x的取值范围是x≠0； （2）图象位于第一、三象限； （3）当x＞0时，y随x的增大而减小 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$