第四章 一次函数 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第四章 一 次 函 数 专题二 本章重难点 一、一次函数的图象 【例1】平面直角坐标系中，函数y＝2x－3的图象经过第( ) A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 C 【例2】（2022娄底）将直线y＝2x＋1向上平移2个单位长度，相当于( ) A．向左平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度C．向右平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度 B 【例3】在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是( ) B 【例4】直线y＝kx＋b和y＝bx＋k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) A 【对点训练】 1． （2022凉山州）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 2． （2022广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是( ) A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝3x＋1 D．y＝3x－1 D 3． （2021长沙）下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是( ) B 4． （2022安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是( ) D 【例5】如图Z4－2－1，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是( ) A．k1k2＜0 B．k1＋k2＜0 C．b1－b2＞0 D．b1b2＞0 B 5． （2022辽宁）如图Z4－2－2，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是( ) A．k1k2＜0 B．k1＋k2＜0 C．b1－b2＜0 D．b1b2＜0 D 二、一次函数的性质 【例6】若点（－1，y1），（2，y2）都在一次函数y＝2x＋1的图象上，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1≤y2 A 【例7】下列关于函数y＝－x＋1的结论中，正确的是( ) A．图象必经过点（1，0） B．当x＞0时，y＜1 C．图象经过第一、二、三象限 D．y随x的增大而增大 B 【对点训练】 6． 若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与m的值有关 A 7． 已知一次函数y＝kx－k过点（－1，4），则下列结论正确的是( ) A．y随x的增大而增大 B．k＝2 C．直线过点（1，0） D．与坐标轴围成的三角形的面积为2 C 三、用待定系数法求一次函数的表达式 【例8】设一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，求此函数的表达式． 解：把B（0，－2），A（1，3）代入y＝kx＋b，得 b＝－2,① k＋b＝3.② 解得k＝5,b＝－2.所以此函数的表达式为y＝5x－2． 【对点训练】 8． 已知直线l与直线y＝2x＋1的交点横坐标为0，与直线y＝－x＋3的交点纵坐标为7，求直线l的表达式. 解：设直线l的表达式为y＝kx＋b． 因为直线l与直线y＝2x＋1交点的横坐标为0，即y＝2×0＋1＝1． 与直线y＝－x＋3交点的纵坐标为7，即7＝－x＋3. 解得x＝－4. 所以当x＝0时，y＝1；当y＝7时，x＝－4． 代入表达式，得 b＝1,① －4k＋b＝7.② 解得k＝－，b＝1． 故直线l的表达式为y＝－x＋1． 【例9】（2022铜仁）在平面直角坐标系内有三点A（－1，4），B（－3，2），C（0，6）． （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）； （2）判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由． 解：（1）设A（－1，4），C（0，6）两点所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将两点坐标代入，得 b＝6,① －k＋b＝4.② 解得k＝2,b＝6.所以直线AC的函数表达式为y＝2x＋6． （2）A,B,C三点不在同一条直线上.理由： 当x＝－3时，y＝－6＋6≠2， 所以点B（－3，2）不在直线AC上， 即点A，B，C三点不在同一条直线上． 9. 如图Z4－2－3，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10． （1）求直线AB的表达式； （2）若P是直线AB上的一点，且点 P的横坐标为4，点C的坐标为 （6，0），求△OPC的面积．