安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

马鞍山二中2024～2025学年度高一年级10月份月考 数学试卷 命题人：詹巍 审题人：郭晓光 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知集合，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A． B． C． D． 4．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，而且窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好。设某所公寓的窗户面积为a m2，地板面积为b m2，若同时增加t m2的窗户面积和地板面积，则这所公寓的采光效果变化是（　　） A．变好了 B．变差了 C．不变 D．变化不确定 5．设，若当时，关于的不等式恒成立，则（　　） A． B． C． D． 6．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 8．已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 2 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9．下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．“关于x的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是（　　） A． B． C． D． 11．下列说法正确的有（　　） A. 若，则的最小值为 B. 若正数为实数，若，则的最大值为3 C. 若且，则xy的最大值为2 D. 设为实数，若，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12．不等式的解集为_______． 13．设，记，则函数的最小值为_______． 14．设，若恒成立，则m的取值范围为_______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） （1）已知二次函数满足，且，求函数的解析式． （2）已知，求函数的解析式． 16．（15分）已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围 17．（15分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益． 18．（17分）已知函数. (1)若不等式恒成立，求的取值范围； (2)解不等式； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19．（17分）排序不等式：设为两组实数，是的任一排列，那么 即“反序和≤乱序和≤顺序和”． 当且仅当或时，反序和等于顺序和． （1）设，是的任一排列，则乘积的值不会超过_______． （2）设是n个互不相同的正整数，求证： （3）有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第个人的水桶需要分钟，假定这些各不相同．问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？ 第1页 共四页 学科网（北京）股份有限公司 $$马鞍山二中2024~2025学年度高一年级10月份月考 数学试卷参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D A A B C C 、 多选题 9 10 11 AD ABC ACD 三、填空题 12 13 14 [-5,-10 0 m≤4 四、解答题 15、(1)令f()=r2+bx+c,f(0)=0,.f(x)=ar2+br,又fr+2)=f(x)+2x, 4a=2 d= ,a(x+2)?+b(x+2)=ar+br+2x,整理得 2 4a+2b=0' b=-1 f）=x2-X4…7分 2 (2)f(x+1)=x2+3x-1=(x+1)2+(x+1)-3, f(x)）=2+x-34…13分 1 16.D①当B=⑦时，则2m21-m→m≥3符合要求.…2分 1 1 1< m<一 ②当B≠O时，则 3或。 →-1≤m<3 2m241-m≤2 综上，m≥-1. 4…8分 (2)由题意知：A至B,则B≠☑，则 2m≤2（且等号不同时成立）→m≤-3.……15分 1-m24 17.设该个体户投资B商品x万元，总收益y万元，则投资A商品(5-x)万元，则当x∈[0,3 时， -1o+6-x.92+6-=7-[+6+0sl x+1 x+1 当且仅当9 =X十1即=2时等号成立.…7分 +1 当xe(3,5]时， y=-x2+9x-12+6-x=-x2+8.x-6=-(x-4)2+10≤10， 当且仅当4时等号成立. …13分 因为11>10，所以当=2,5-x=3时，即投资A商品3万元，投资B商品2万元总收益最大， 最大收益为11万元。…15分 18.(1)m=0时，f(x)=x-2,不符合题意；…1分 m≠0时，f(x)≥0恒成立，则m>0,且△=(m-1)2-4m(m-2)=-3m2+6m+1≤0， 解得m≤1-25（舍）或m≥1+25 3 综上，m≥1+2 小…4分 (2)(mr+1)x-1)20, m<-1时，解集为-上： …5分 m=-1时，解集为： -1<m<0时，解集为-白： 44…8分 m=0时，解集为[儿，十0)；**…10分 m>0时，解集为（←，-U.切）.…12分 (3)r2-(m-1)x+m-2-x2≥0，整理得m(x2-x+)+x-x2-2≥0， r-x+1>0恒成立，故m≥-X+2 Γx2-x+1 x-x+2_x-x+1+1 1 +F-x+xeH时，-x+1e匠， =1+ x2-x+1x2-x+1 7 …17分 3 19.(1)1+22+32+42=30…43分 (2)设么，6，…，b是a,4,…,a的一个排列，且么<h<…<b.,~么，b,…,b是互不相同的 正整数。4≥1么≥262，又1>>宁>…>门由反序和≤乱序和得 11 n ++…+停21x1+2x+3+ 2》 …9分 =1++ 23 (3)设按某顺序接水时水龙头注满第ⅰ个人的水桶需要s分钟，则第一人等候的时间为s 分钟，第二人等候的时间为(s+s,)分钟…第十人等候的时间为(s+s,+…+s。)分钟.总的 等候时间为：S+(s+32)+…+(S+s+…+S0)=10s,+9s2+…+2,+0 其中序列s,S2,…,m是1,2，…，4。的一个排列，由题意知1各不相同，不妨设(<2<…<1o, 则由排序不等式知10s,+9s2+…+25,+S。≥101，+9%2+…+24，+。 即按任意一个顺序接水等候的总时间不小于按如下顺序接水的时间：先按接水所需时间从小 到大依次排队，然后逐个接水，则此时等候时间最少， 总等候的时间为(0以+9儿2+…+2弘，+1o)分钟.…17分