精品解析：浙江省杭州市第十五中学教育集团2024-—2025学年上学期10月月考七年级数学试卷

杭州市第十五中学教育集团10月阶段性诊断 七年级数学 一．选择题（共10题） 1. （ ） A. B. C. D. 2 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若向东走60米记作米，则向西走50米可记作（ ） A. 米 B. 60米 C. 米 D. 50米 5. 由四舍五入得到的近似数万，精确到（ ） A. 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 6. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 7. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 8. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 9. 现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（ ） A. 8 B. -4 C. 2 D. -2 10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 二．填空題（共6小题） 11. 的相反数是______． 12. 比较大小： __________（用“”， “”或“”连接） 13. 若式子“□”值是一个负数，则“□”里可填______（填一个数即可）． 14. 按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是______． 15. 如果，满足，那么________． 16. 若在数轴上有两个点M、N，它们在数轴上点表示的数分别为m、n，满足且的值最小，则两个点M、N之间的距离是______． 三．解答题（共8小题） 17 计算： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2） 19. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，00708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{ …}， 负整数集合：{ …}， 正分数集合：{ …}， 非负整数集合：{ …}． 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 3，0，，， 21. 已知a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，求的值． 22. 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．________；_________；________； （3）想一想，将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于________； （4）比较________（填“>”“<”或“=”）； 【灵活应用】 （5）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市第十五中学教育集团10月阶段性诊断 七年级数学 一．选择题（共10题） 1. （ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，减法和多重符号的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A．，故原式不正确； B．，故原式不正确； C．，正确； D．，故原式不正确； 故选C． 4. 若向东走60米记作米，则向西走50米可记作（ ） A. 米 B. 60米 C. 米 D. 50米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走用负数表示，那么向西走就用正数表示，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走50米可记作米， 故选：D． 5. 由四舍五入得到的近似数万，精确到（ ） A 十分位 B. 百位 C. 百分位 D. 十位 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的精确度的相关知识即可解答，本题考查了近似数的精确度，熟知精确度的概念是解题的关键． 【详解】解：∵由四舍五入得到的近似数万，数字3在原数中是百位， ∴精确到百位， 故选：B 6. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知，据此根据乘法和加法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①②③， 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解. 【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点， ， ∴点B对应的数是1， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键． 9. 现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（ ） A. 8 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： =（-8+6-1）（-3+5-1） =（-3）1 =-3-1 =-4， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．根据题意寻找规律是解题的关键． 由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环， ∵，， ∴的结果的个位数字为1， 故选：B． 二．填空題（共6小题） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 比较大小： __________（用“”， “”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填______（填一个数即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键；根据题意结合有理数的加法法则可进行求解． 【详解】解：若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填，因为； 故答案为（答案不唯一）． 14. 按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了新定义，根据新定义题目读懂题意是解决此题的关键；根据过程输入1，一步一步算出答案是，不能输出，需要进行第二次输入，得到结果是13，即可得到答案． 【详解】∵输入数据为1， ∴第一次输入结果为：， ∵， ∴第二次输入结果为：， ∵， ∴即可输出结果为13． 故答案为：13． 15. 如果，满足，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 16. 若在数轴上有两个点M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为m、n，满足且的值最小，则两个点M、N之间的距离是______． 【答案】4或5 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，解绝对值方程，数轴上两点距离计算，分当时，当时，当时，三种情况去绝对值后解方程求出m的值；根据绝对值的几何意义推出当时， 和能同时取得最小值，即能取得最小值，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当时，∵， ∴， 解得； 当时，∵， ∴，此时方程无解，不符合题意； 当时，∵， ∴， ∴； 综上所述，或； ∵表示的是数轴上表示x的数到表示和6的两个数的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值， ∵， ∴当时，取值最小值，最小值0， ∴当时， 和能同时取得最小值，即能取得最小值， ∴， ∴两个点M、N之间的距离是或， 故答案为：4或5． 三．解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算除法即可得到答案； （2）根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 19. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{ …}， 负整数集合：{ …}， 正分数集合：{ …}， 非负整数集合：{ …}． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 3，0，，， 【答案】各数表示在数轴上见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，在数轴表示数．解决问题的关键是熟练掌握数轴上数的大小特点． 在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数总大于左边的数大，从左到右用“<”把各数连接起来即可． 【详解】解：这组数在数轴上表示为： ∵数轴上右边的数总大于左边的数， ∴． 21. 已知a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，绝对值，相反数和倒数的定义，根据绝对值，相反数和倒数的定义求出a、b、c的值是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得a的值，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得b的值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的想法是，据此可得c的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3， ∴， ∴或； 综上所述，的值为或． 22. 为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【答案】（1）21次 （2）164次 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算、不等式解实际应用题，读懂同意，准确列出式子求解是解决问题的关键． （1）找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可； （2）剩下的那名同学的成绩可记为，根据题意列出关于的不等式，进而得出答案． 【小问1详解】 解： （次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次； 【小问2详解】 解：设剩下的那名同学的成绩可记为， 由题意可得：，解得， ∴剩下的那名同学的成绩最少为（次）， 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．________；_________；________； （3）想一想，将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于________； （4）比较________（填“>”“<”或“=”）； 【灵活应用】 （5）算一算：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）＞； （5）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键． （1）根据题目给出的定义，进行计算即可； （2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （3）从（2）中总结归纳相关规律即可； （4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可； （5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）； ； ； 故答案为：； （3）a的圈n次方为：； 故答案为：； （4）， ， ， ， 故答案为：＞； （5）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$