2.3.2-2.3.3 多项式与升幂排列与降幂排列（7大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级上册

2.3.2-2.3.3 多项式与升幂排列与降幂排列 题型一 多项式的判断 1．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 2．（23-24七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·陕西安康·期中）有一列式子：． 其中是单项式的有______；是多项式的有______． 4．（22-23七年级上·吉林延边·期中）把下列各式的序号填入相应集合的括号内； ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦ 单项式集合：{                                         …}； 多项式集合：{                                         …}． 题型二 判断多项式的项、项数与次数 1．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）多项式的一次项系数是（    ） A． B． C． D．2 2．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）多项式是 次 项式，其中常数项是 ． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）多项式是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项： ． 4．（22-23七年级下·广东肇庆·阶段练习）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)写出该多项式的二次项是______，常数项______； (2)该多项式是______次______项式． 5．（22-23七年级上·广东东莞·期中）对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 题型三 根据多项式的概念求字母参数的值 1．（22-23七年级上·江西抚州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A． B． C． D．或 2．（23-24七年级上·广东东莞·期中）多项式是关于的五次多项式．则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（20-21七年级上·福建泉州·期末）已知多项式（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则的值为（    ） A． B．3或 C．或4 D．或4 4．（22-23七年级上·广西防城港·期末）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 题型四 根据多项式不存在某项求字母的参数 1．（20-21七年级上·山东德州·阶段练习）当（    ）时，多项式中不含项． A．1 B．2 C．3 D． 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）已知关于x的多项式不含二次项和三次项． （1）求出这个多项式； （2）求当时代数式的值． 3．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 4．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知关于x的四次三项式 中不含二次项与三次项，试写出这个多项式，并求出当时这个多项式的值． 题型五 单项式与多项式综合运用 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知多项式是五次四项式． (1)求出的值． (2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知多项式是六次多项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 4．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）已知是关于，的六次单项式，是关于，的四次五项式，求的值． 5．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）已知关于，的多项式的次数为4，常数项为，关于，，的单项式的次数是，系数为，求的值． 题型六 写出满足某些特征的多项式 1．（20-21七年级上·内蒙古包头·期中）同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个四次两项式，请你写出满足以上条件的一个整式 ． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）写出只含有字母且次数为2的多项式 （写出一个即可）． 3．（23-24七年级上·吉林·期末）任意写出一个含有字母，的三次四项式，其中最高次项的系数为，常数项为的式子为 ． 4．（23-24七年级上·广东惠州·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是 (1)这个多项式最多有几项？ (2)写出一个同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0． 题型七 将多项式按照某个字母升幂或降幂排列 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知多项式，将其按的降幂排列为 ． 3．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列． 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值． 2．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______． (3)按x的降幂排列为：______． (4)若，求该多项式的值． 3．（23-24七年级上·北京西城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.2-2.3.3 多项式与升幂排列与降幂排列 题型一 多项式的判断 1．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 2．（23-24七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，据此逐一判断即可． 【详解】解；①是多项式，符合题意； ②0不是多项式，不符合题意； ③不是多项式，不符合题意； ④不是多项式，不符合题意； ⑤是多项式，符合题意； ⑥不是多项式，不符合题意； ∴多项式一共有2个， 故选B． 3．（23-24七年级上·陕西安康·期中）有一列式子：． 其中是单项式的有______；是多项式的有______． 【答案】，，8；，； 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关定义，单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；再根据定义逐一判断即可，掌握定义是解本题的关键． 【详解】解：题目中是单项式的有：，，8； 是多项式的有：；，； 4．（22-23七年级上·吉林延边·期中）把下列各式的序号填入相应集合的括号内； ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦ 单项式集合：{                                         …}； 多项式集合：{                                         …}． 【答案】单项式集合：{③，⑤，…}；多项式集合{①，④，⑦…} 【分析】单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；再逐一判断即可； 【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}； 多项式集合：{①，④，⑦，……}； 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判定，掌握单项式与多项式的定义并准确分析判断是解题的关键． 题型二 判断多项式的项、项数与次数 1．（22-23九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）多项式的一次项系数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】直接利用及多项式的项的定义分析得出答案． 【详解】解：多项式的一次项系数是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键． 2．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）多项式是 次 项式，其中常数项是 ． 【答案】 六 四 【分析】根据多项式的次数、项数、常数项的定义进行解答即可． 【详解】解：多项式是六次四项式，其中常数项是， 故答案为：六，四， 【点睛】此题考查了多项式，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，多项式中的单项式叫做多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，熟练掌握多项式的次数、项数、常数项的定义是解题的关键． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）多项式是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项： ． 【答案】 三 三 1 ，，1 【分析】根据多项式的次数、项数，系数，常数项的定义，即可填空． 【详解】解：多项式是三次三项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为1，所有的项为：，，1． 故答案为：三；三；；；1；，，1 【点睛】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式的项、次数、常数项的定义． 4．（22-23七年级下·广东肇庆·阶段练习）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)写出该多项式的二次项是______，常数项______； (2)该多项式是______次______项式． 【答案】(1)， (2)6，5 【分析】（1）根据多项式每个单项是叫做多项式的项． （2）根据多项式中最高单项式的次数为多项式的次数． 【详解】（1）的二次项是，常数项是． （2）多项式是6次5项式． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握其概念是解题的关键 5．（22-23七年级上·广东东莞·期中）对于多项式，分别回答下列问题： (1)是几项式； (2)写出它的各项； (3)写出它的最高次项； (4)写出最高次项的次数； (5)写出多项式的次数； (6)写出常数项． 【答案】(1)四项式 (2)，，， (3) (4)5次 (5)5次 (6)﹣1.3 【分析】（1）根据多项式的定义解决此题； （2）根据多项式的各项的定义解决此题； （3）根据多项式的最高次项的定义解决此题； （4）根据多项式的最高次项次数的定义解决此题； （5）根据多项式次数的定义解决此题； （6）根据常数项的定义解决此题． 【详解】（1）解：是四项式； （2）解：的各项分别为，，，； （3）解：的最高次项为； （4）解：多项式的最高此项的次数为5次； （5）解：多项式的次数为5次； （6）解：多项式的常数项为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握几个单项式的和，叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数是解决本题的关键． 题型三 根据多项式的概念求字母参数的值 1．（22-23七年级上·江西抚州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 2．（23-24七年级上·广东东莞·期中）多项式是关于的五次多项式．则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式次数的定义，熟知多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数是解题的关键，根据多项式次数的定义得到，由此可得答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的五次多项式， ∴， ∴， ∴， 故选D． 3．（20-21七年级上·福建泉州·期末）已知多项式（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则的值为（    ） A． B．3或 C．或4 D．或4 【答案】C 【分析】根据多项式及降幂排列的定义可得，，即可求解m，n的值，再分别代入计算可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 4．（22-23七年级上·广西防城港·期末）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式， ∴且， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 题型四 根据多项式不存在某项求字母的参数 1．（20-21七年级上·山东德州·阶段练习）当（    ）时，多项式中不含项． A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0． 【详解】解：整理含xy的项得：（k-3）xy， ∴k-3=0，k=3． 故答案为C． 【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0． 2．（21-22七年级上·全国·课后作业）已知关于x的多项式不含二次项和三次项． （1）求出这个多项式； （2）求当时代数式的值． 【答案】（1）；（2）58． 【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解； （2）把代入即可求解． 【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项， ∴m-3=0，-(n+2)=0， ∴m=3，n=-2， ∴这个多项式为：； （2）当时，==58． 【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知关于x的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值；由多项式中不含某项的条件可得，求出、的值，化简出多项式，再代入求值即可；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项和项， ， 解得：， 原多项式为， 当时， 原式 ； 故答案：． 4．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知关于x的四次三项式 中不含二次项与三次项，试写出这个多项式，并求出当时这个多项式的值． 【答案】多项式为：； 【分析】本题考查了多项式的化简求值，根据不含项的系数为0，四次项系数不为0，化简计算即可，熟练掌握化简求值的基本方式是解题的关键． 【详解】解：    = ∵不含二次项和三次项，多项式是四次式， ∴， 解得 ∴ ∴多项式为： 当时， ． 题型五 单项式与多项式综合运用 1．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知多项式是五次四项式． (1)求出的值． (2)单项式的次数与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数． （1）先根据多项式的次数得出，即可求出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴． （2）由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， 解得：． 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）已知多项式是六次多项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：由题意可知：，， ∴，， ∴． 3．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 【答案】（1）的值是；（2）这个多项式的值是． 【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算； （2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解． 【详解】解：（1）由题意得： 且， 解得，， ∴， 即的值是； （2）由题意得，， 解得或，且， ∴， ∵， ∴且， 解得，， ∴ ； ∴这个多项式的值是． 4．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）已知是关于，的六次单项式，是关于，的四次五项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数与次数，多项式的定义，根据题意求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵是关于，的六次单项式，是关于，的四次五项式， ∴，， 解得： ∴ 5．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）已知关于，的多项式的次数为4，常数项为，关于，，的单项式的次数是，系数为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查多项式和单项式的相关定义、代数式求值，根据题意求得a、b、c，再代值求解即可． 【详解】解：∵关于，的多项式的次数为4， ∴，则． ∵多项式的常数项为， ∴． ∵关于，，的单项式的次数是，系数为， ∴，． ∴ ． 题型六 写出满足某些特征的多项式 1．（20-21七年级上·内蒙古包头·期中）同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个四次两项式，请你写出满足以上条件的一个整式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据多项式的定义即可得． 【详解】由题意，满足条件的一个整式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了构造多项式，熟记多项式的定义是解题关键． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）写出只含有字母且次数为2的多项式 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项等知识点．根据多项式的次数、概念来解答． 【详解】解：由于多项式次数为2，即最高项次数为2， 此多项式可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·吉林·期末）任意写出一个含有字母，的三次四项式，其中最高次项的系数为，常数项为的式子为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了列代数式，多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．根据题意，三次四项式，其中最高次项的系数为，常数项为，只要符合题意即可． 【详解】解：∵一个含有字母，的三次四项式，其中最高次项的系数为，常数项为， ∴此多项式是：． 故答案是：． 4．（23-24七年级上·广东惠州·期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是 (1)这个多项式最多有几项？ (2)写出一个同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0． 【答案】(1)四项 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了按要求构造多项式； （1）根据多项式的定义分析即可得； （2）根据多项式的系数、次数的定义即可得． 【详解】（1）解：因为这个多项式含有，每项的次数都是3，且， 所以当它同时含有时，它的项数最多， 即这个多项式最多有四项； （2）满足要求的多项式为（答案不唯一）． 题型七 将多项式按照某个字母升幂或降幂排列 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期中）多项式是 次 项式，按的升幂排列为 ． 【答案】 五 四 【分析】本题主要考查了多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式是五次四项式，按的升幂排列为， 故答案为：五；四； 2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知多项式，将其按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了将多项式按某个字母升幂（或降幂）排列，先分清多项式的各项，再把各项按字母的指数从大到小排列即可，注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式，将其按的降幂排列为， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知多项式按要求解答下列问题： (1)填空：该多项式的次数是______，二次项是______，常数项是______； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】(1)6；； (2) 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，降幂排列多项式： （1）每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案； （2）根据题意将原多项式按照降幂排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式的次数是6，二次项是，常数项是， 故答案为：6；；． （2）解：该多项式按y的降幂重新排列为． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期中）已知多项式是五次四项式，求的值并将这个多项式按的降幂排列． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．利用多项式是五次四项式即可求出m的值，然后根据降幂排列的定义求解． 【详解】解：∵多项式是五次四项式， ∴， ∴． 按x的降幂排列为． 1．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若是关于x，y的四次三项式，求代数式的值． 【答案】的值为或10 【分析】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ． 综上分析可知，的值为或10． 2．（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______． (3)按x的降幂排列为：______． (4)若，求该多项式的值． 【答案】(1)、、、 (2)该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是 (3)或 (4) 【分析】（1）多项式中每一个单项式叫做多项式的项，所以写出多项式中所有单项式即可； （2）多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，三次项系数是指多项式中次数为3的单项式的系数，不含字母的项叫常数项，根据定义依次解决； （3）按照x的指数从大到小的顺序排列多项式即可； （4）由题可知， ， ，解得 ，将其代入多项式求值即可. 【详解】（1）解：多项式各项依次为：、、、； （2）解：该多项式的次数4，三次项的系数，常数项是， 故答案为：4，，； （3）解：按x的降幂排列为：或， 故答案为：或； （4）解：由题意可知，，， 解得：， 把代入，得： ． 【点睛】本题考查的是多项式相关概念、绝对值的非负性及代数式求值求值，掌握多项式定义是解题关键． 3．（23-24七年级上·北京西城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见详解 【分析】本题考查了多项式的新定义， （1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案； （2）根据题意可知，是7的整数倍，推出，根据要求推一下是否是7的整数倍即可． 【详解】（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”； ②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”； ③因为，2是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式； 故答案选：①③； （2）是，理由如下： 多项式是关于，的“7倍系数多项式”， 是7的整数倍， 设为整数，且， 则， 多项式的系数之和为：， ， ， 为7的倍数，即为7的倍数， 当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$