第二章：直线与圆的方程（单元测试，基础卷）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章：直线与圆的方程章末综合检测（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高二上·山西太原·月考）直线的倾斜角是 A． B． C． D． 2．（23-24高二上·山东济南·月考）已知圆的一般方程为，则圆的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24高二上·江苏泰州·月考）“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高二上·天津·期中）圆和圆的公切线的条数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·海南海口·期末）过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·湖南长沙·月考）当点到直线（为任意实数）的距离取最大值时，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·吉林·月考）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高二上·河北石家庄·月考）已知圆，圆，点、分别是圆、圆上的动点，点为上的动点，的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二上·陕西西安·期中）下列命题正确的是（    ） A．任何直线方程都能表示为一般式 B．直线与直线的交点坐标是 C．两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 D．直线方程可化为截距式为 10．（23-24高二上·山东济南·月考）已知直线，点，，下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在 C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直 11．（23-24高二上·河南·月考）已知圆与圆，下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为，半径为2 B．两圆外离 C．若分别为两圆上的点，则两点间的最大距离为 D．若为圆上的两个动点，且，则线段的中点的轨迹方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·月考）若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 13．（23-24高二上·天津·月考）已知直线被圆截得的弦长为，则 ． 14．（23-24高二上·河北石家庄·月考）过点P向圆作切线，切点为A，过点P向圆作切线，切点为B，若，则动点P的轨迹方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二上·山东泰安·月考）的三个顶点是，，，求： (1)边BC上的中线所在直线的方程； (2)边BC上的高所在直线的方程． 16．（23-24高二上·安徽安庆·月考）已知点，求下列直线的方程： (1)求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程； (2)光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程． 17．（23-24高二上·江苏南通·月考）已知圆O： (1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程； (2)设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标． 18．（23-24高二上·辽宁大连·月考）设直线l的方程为 (1)求证：不论a为何值，直线必过定点M； (2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值． 19．（23-24高二上·湖北十堰·月考）已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为. (1)求圆的标准方程； (2)证明：直线与圆相交； (3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章：直线与圆的方程章末综合检测（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高二上·山西太原·月考）直线的倾斜角是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为直线的斜率为所以其倾斜角为故选：D 2．（23-24高二上·山东济南·月考）已知圆的一般方程为，则圆的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由可得圆的标准方程：， 故圆的半径为3.故选：C 3．（23-24高二上·江苏泰州·月考）“”是“直线和直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当，则直线分别为和直线满足平行，即充分性成立， 若直线和直线平行， 当时，直线分别为和，不满足条件， 当时，满足，即，解得或， 当时，两直线重合，故不满足条件，故，即必要性成立， 综上“”是“直线和直线平行”的充要条件，故选：C． 4．（23-24高二上·天津·期中）圆和圆的公切线的条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两个圆与， 圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为， 两圆圆心距为， ，两圆相交，有条公切线.故选：B. 5．（23-24高二上·海南海口·期末）过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得两直线交点， 由第一条直线的斜率为，得到所求直线的斜率为， 所求直线的方程为：，即．故选：C 6．（23-24高二上·湖南长沙·月考）当点到直线（为任意实数）的距离取最大值时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将直线方程整理为：， 由得：， 直线恒过点， 当时，点到直线的距离最大， 显然，否则不垂直， 从而.故选：C. 7．（23-24高二上·吉林·月考）经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令直线与圆的两个交点为， 依题意，过点面积最小的圆是以线段为直径的圆，令线段的中点为， 圆的圆心，半径，显然， 直线，即，由，解得， 即点，，， 所以所求圆的方程为.故选：C 8．（23-24高二上·河北石家庄·月考）已知圆，圆，点、分别是圆、圆上的动点，点为上的动点，的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆的圆心为，半径为， 如下图所示： 圆关于直线的对称圆为圆，圆心为，半径为， 设点关于直线的对称点为点，则， 所以，， 当且仅当、分别为线段与圆、圆的交点， 且为线段与直线的交点时，等号成立， 故的最小值为.故选：B. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二上·陕西西安·期中）下列命题正确的是（    ） A．任何直线方程都能表示为一般式 B．直线与直线的交点坐标是 C．两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 D．直线方程可化为截距式为 【答案】AB 【解析】对于A：直线的一般是方程为：， 当时，方程表示垂直轴的直线； 当时，方程表示垂直轴的直线； 当时，方程表示任意一条不垂直于轴和轴的直线；故A正确. 对于B：联立，解得，故B正确. 对于C：两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等（或斜率均不存在）且不重合，故C错. 对于D：若或时，式子显然无意义，故D错.故选：AB. 10．（23-24高二上·山东济南·月考）已知直线，点，，下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在 C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直 【答案】CD 【解析】直线，故时，，故直线l恒过定点，故A错误； 当时，直线，斜率，故B错误； 当时，直线，斜率，故倾斜角为，故C正确； 当时，直线，斜率，而， 故，故直线与直线垂直，故D正确.故选：CD. 11．（23-24高二上·河南·月考）已知圆与圆，下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为，半径为2 B．两圆外离 C．若分别为两圆上的点，则两点间的最大距离为 D．若为圆上的两个动点，且，则线段的中点的轨迹方程为 【答案】ACD 【解析】A选项，圆化为标准方程得， 由此可知圆的圆心坐标为，半径为2，故A选项正确； B选项，将圆的方程化为， 圆心，半径为3， 因此， 因为，所以，所以两圆相交，故B选项错误； C选项，根据圆的图象可知，故C选项正确； D选项，不妨设中点为，则，圆的半径为3， 由垂径定理可知，即， 设点的坐标为，又点的坐标为， 所以，故D选项正确.故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二上·辽宁葫芦岛·月考）若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【解析】设直线的倾斜角为，则，斜率. 由题意，直线的斜率，则： 当时，； 当时，； 综上知，直线的倾斜角的取值范围是. 故答案为：. 13．（23-24高二上·天津·月考）已知直线被圆截得的弦长为，则 ． 【答案】或 【解析】圆的方程可化为：，所以圆的圆心是，半径为. 又弦长为，所以圆心到直线的距离为：. 由，所以或. 故答案为：或. 14．（23-24高二上·河北石家庄·月考）过点P向圆作切线，切点为A，过点P向圆作切线，切点为B，若，则动点P的轨迹方程为 【答案】 【解析】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 设点，因为分别切圆，圆于点，且， 于是，则， 整理得，所以动点P的轨迹方程为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二上·山东泰安·月考）的三个顶点是，，，求： (1)边BC上的中线所在直线的方程； (2)边BC上的高所在直线的方程． 【答案】(1);(2) 【解析】（1）因为，，则BC边中点E的坐标为，， 则直线AE的方程为，即； （2）因为，，则， ∵BC边上的高与BC垂直，∴BC边上的高所在直线的斜率为， ∴BC边上的高所在的直线方程为，即． 16．（23-24高二上·安徽安庆·月考）已知点，求下列直线的方程： (1)求经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍的直线的方程； (2)光线自点射到轴的点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程． 【答案】(1)或；(2) 【解析】（1）当直线过原点时，满足在轴上的截距是轴上截距的2倍， 此时直线方程为，将代入，可得，化简可得； 当直线不过原点时，设直线方程为，且， 即，将代入，可得，解得， 则直线方程为，化简可得； 综上，直线方程为或. （2）点关于轴的对称点的坐标为， 由题意可知，反射光线所在的直线经过点与， 所以反射光线所在的直线斜率为， 则反射光线所在的直线方程为，化简可得. 17．（23-24高二上·江苏南通·月考）已知圆O： (1)过圆外一点引圆的切线，求切线方程； (2)设点P是直线上的一点，过点P作圆的切线，切点是M，求的面积最小值以及此时点P的坐标． 【答案】(1)和；(2)点P 的坐标为，面积最小值为 【解析】（1） 当切线斜率存在时，设切线的方程为，即， 圆心到切线的距离是2， ，解得， 切线方程为，即 当切线斜率不存在时，易知与圆也相切， 故所求切线方程为和 （2）由圆的几何性质可知，当时，的面积最小值． 又因为， 所以直线OP的方程为 由解得 即点P 的坐标为 此时的面积最小值为 18．（23-24高二上·辽宁大连·月考）设直线l的方程为 (1)求证：不论a为何值，直线必过定点M； (2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值． 【答案】(1)当不论a为何值，直线恒过定点；(2)直线l的方程为或；(3)6 【解析】（1）直线l的方程为，整理可得：， 当时不论a为何值，，即，， 可证当不论a为何值，直线恒过定点； （2）当直线过原点时满足条件，此时，解得， 此时直线方程为. 当直线不过原点时，l在两坐标轴上的截距相等，则直线斜率为， 故，解得， 可得直线l的方程为：. 综上所述，直线l的方程为或. （3）由题意知， 令，解得，解得； 令，解得，解得或. 综上有. ∴， 当且仅当，即时取等号. ∴（为坐标原点）面积的最小值是6， 此时直线方程，即. 19．（23-24高二上·湖北十堰·月考）已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为. (1)求圆的标准方程； (2)证明：直线与圆相交； (3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长. 【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)，. 【解析】（1）设圆的方程为； 由已知可得：，所以圆的方程为； 把点代入上式，得，解得， 所以圆的标准方程为：. （2）证明：直线：，可化为， 又，所以，解得，即直线恒过定点. 而，所以定点在圆内， 故直线：与圆相交. （3）由题意，直线被圆截得弦长最短时，直线， 设直线的斜率为，且直线的斜率为， 所以，得， 故的方程为，即为. 圆心到的距离为， 此时弦长为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$