第四章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷-2024-2025学年七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版2024）

第四章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列说法中，错误的是（    ） A．不是单项式 B．的系数是 C．是四次三项式 D．的次数是4 2．若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它是四次两项式 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 4．已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为的大长方形则图中阴影部分的周长是（   ）    A． B． C． D． 8．按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 9．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是（    ） A．40 B．49 C．50 D．52 10．已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知是关于的三次二项式，则 ， ． 12．一个多项式与的和是，则这个多项式是 . 13．若关于的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 14．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：；… 根据以上规律，写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示） 15．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．化简 (1) (2) (3) (4) 17．已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 18．已知，． (1)若，求的值． (2)若的值与的值无关，求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，四边形与是两个边长分别为a，4的正方形． (1)求出图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 20．已知多项式，． (1)求A－B； (2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (3)在（2）的条件下，求：． 21．已知代数式，，． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式值与x的取值无关，求出、的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． (3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 23．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1．5a元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《整式的加减》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列说法中，错误的是（    ） A．不是单项式 B．的系数是 C．是四次三项式 D．的次数是4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的判断、单项式和多项式的相关概念．单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．熟记相关结论即可． 【详解】解：是多项式，不是单项式，故A不符合题意； 的系数是，故B不符合题意； 是二次三项式，故C符合题意； 的次数是4，故不符合题意； 故选：C 2．若单项式与是同类项，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 则 故选C． 3．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它是四次两项式 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 【答案】C 【分析】直接利用多项式的项数以及次数确定方法分析得出答案． 【详解】解答：解：多项式，是四次三项式，故选项A、B错误，不符合题意； 最高次项是−2a2bc，故选项C正确，符合题意； 常数项是−1，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式的相关概念，正确把握相关定义是解题关键． 4．已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 5．下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、去括号，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可． 【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元， ∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 7．完全相同的 4 个白色小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为的大长方形则图中阴影部分的周长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设白色小长方形的长为，宽为，则，分别表示出左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，则阴影部分的周长，进行化简即可得到答案． 【详解】解：设白色小长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 大长方形的长、宽分别为， 左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为， 阴影部分的周长 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了数字的变化规律，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可，解题的关键是通过归纳与总结，找到其中的规律． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是， 故选：． 9．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，其中第①个图案用了7个圆点，第②个图案用了10个圆点，第③个图案用了14个圆点，第④个图案用了19个圆点，…，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是（    ） A．40 B．49 C．50 D．52 【答案】A 【分析】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 【详解】观察图形可知， 第1个图形共有圆点个； 第2个图形共有圆点个； 第3个图形共有圆点个； 第4个图形共有圆点个； …； 第n个图形共有圆点个； ∴第7个图案中共有圆点的个数是． 故选：A． 10．已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意依次计算出，，，，，，，，，，，，，，， 根据观察可发现每个一循环，将代入中可判断①；根据上述即可判断②；，再代入计算即可判断③；先计算出，则，以此可判断④． 【详解】解：由题意计算可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 以此类推，每个一循环， 当时，，故①说法正确； 由上述可知，整式与整式结果不相等，故②说法错误； ，， ，故③说法正确； ， ，故④说法正确． 正确的结论有①③④，共个． 故选：C． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知是关于的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 【分析】根据多项式的定义得出，，求出m、n的值即可． 【详解】解：∵是关于的三次二项式， ∴，， 解得：，， 故答案为：3；． 【点睛】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键是理解定义得出，． 12．一个多项式与的和是，则这个多项式是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，直接利用整式的加减运算法则计算得出答案，正确合并同类项是解题关键． 【详解】解：一个多项式与的和是 这个多项式是 故答案为：． 13．若关于的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母的取值无关”列方程，进行计算即可解答． 【详解】 ∵关于的多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：；… 根据以上规律，写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示） 【答案】 【分析】根据4=1×3+1，7=2×3+1，10=3×3+1，猜想得到规律即可． 【详解】∵4=1×3+1，7=2×3+1，10=3×3+1，...， ∴第n个等式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的规律猜想，抓住解题的突破口是解题的关键． 15．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为 ． 【答案】12 【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案. 【详解】由图可知 ∴ 又 ∴ 故答案为12. 【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式. 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据整式的加减法来计算求解； （2）先去括号，再根据整式的加减法来计算求解； （3）先去括号，再利用整式的加减法来计算求解； （4）先利用单项式乘多项式去括号，再由整式的加减法计算求解. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减法、去括号的法则，单项式乘多项式，理解相关知识是解答关键． 17．已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【详解】（1）解：， ∵，， ∴原式 ； （2）解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 18．已知，． (1)若，求的值． (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． ∴ ． （2）解：∵的值与的值无关，即与的值无关， ∴，解得． 【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、掌握非负数的和为，每一个非负数都是是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，四边形与是两个边长分别为a，4的正方形． (1)求出图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得出，，结合图形用两个正方形的面积减去两个三角形的面积即为阴影部分的面积； （2）将直接代入（1）中结果求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形与是两个边长分别为a，4的正方形， ∴，， ∴阴影部分的面积为： ； （2）当时， 阴影部分的面积为：， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形表示出阴影部分的面积是解题关键． 20．已知多项式，． (1)求A－B； (2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (3)在（2）的条件下，求：． 【答案】(1) (2)， (3)5249 【分析】（1）先列式，再根据整式减法法则计算即可； （2）与字母x的取值无关，则含x项的系数为0，即可求值； （3）找到规律计算即可． 【详解】（1） ； （2）由（1）结论可知， 多项式的值与字母的取值无关； ∴ ∴ （3） 当时 ． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．已知代数式，，． (1)化简所表示的代数式； (2)若代数式值与x的取值无关，求出、的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得出答案． （2）根据（1）中的结论代入，先合并同类项，根据题意可得，，计算即可得出答案． 【详解】（1）， （2），， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴，． ∴，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是解决本题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． (3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 【答案】(1)2ab+3a﹣8 (2)7 (3)3 【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A； （2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可； （ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案． 【详解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A） ＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18 ＝10ab+15a﹣40， ∴A＝2ab+3a﹣8； （2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0， ∴2+3a﹣8＝0， 解得a＝2， ∴b＝， 则B＝3ab﹣2b+5 ＝3×1﹣2×+5 ＝3﹣1+5 ＝7； （3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8） ＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8 ＝ab﹣3a﹣2b+13 ＝（b﹣3）a﹣2b+13， 由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关， ∴b﹣3＝0，即b＝3． 【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 23．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 1．5a元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元 【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可． 【详解】（1）解： 元， ∴该户这个月应缴纳的水费为元； （2）解： 元， ∴当时，该户应缴纳的水费为元； 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴ 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴ 元， 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴ 元； 综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$