上海市七年级上学期期中模拟02（范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：沪教版，整式的加减、整式的整除、因式分解） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列是单项式的是　　 A． B． C． D． 2．下列说法错误的是　　 A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．是二次单项式 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是　　 A． B． C． D． 5．设、都是关于的四次多项式，下列判断一定正确的是　　 A．是关于的四次多项式 B．是关于的八次多项式 C．是关于的四次多项式 D．是关于的八次多项式 6．从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形（如图，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图，上述操作能验证的等式是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是 　　． 8．若与是同类项，则　　． 9．分解因式：　　． 10．计算　　． 11．计算：　　 12．已知，则 　　，那么整式　　． 13．已知，，则　 　． 14．已知，，其中、均为正整数，则　　． 15．某式减去，小明因误认为加上此式，所以得答案是，那么正确的答案是　 　． 16．如图，边长为和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为　　． 17．观察图中所示的图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形共有 　　个〇． 18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律．如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为 　　 三．解答题（共8小题，共58分） 19．化简： （1）； （2）． 20．运用公式进行简便计算： （1）； （2）． 21．分解因式： （1）； （2）． 22．若，，，求代数式的值． 23．先化简，再求值：，其中，． 24．如图所示，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．（其中， 25．阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， ； ； 　　． 　　（结果按字母降幂排列） 　　（结果按字母降幂排列） 观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：　　．“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第个数是 　　（用含的式子表示）． 26．已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题． （1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则　　（用含有、的代数式表示）． （2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则　　（用含有、的代数式表示）． （3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则　　（用含有、、的代数式表示）． （4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将三角形的面积记作，则　　（用含有、、的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：沪教版，整式的加减、整式的整除、因式分解） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列是单项式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行解答即可． 【解答】解：、不符合单项的定义，不是单项式，不合题意； 、符合单项的定义，是单项式，符合题意； 、不符合单项的定义，不是单项式，不合题意； 、不符合单项的定义，不是单项式，不合题意； 故选：． 【点评】此题考查的是单项式，掌握其概念是解决此题的关键． 2．下列说法错误的是　　 A．是二次三项式 B．不是单项式 C．的系数是 D．是二次单项式 【分析】结合多项式以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【解答】解：、是二次三项式，正确，不合题意； 、不是单项式，正确，不合题意； 、的系数是，正确，不合题意； 、是三次单项式，故此选项错误，符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了多项式以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键． 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解． 【解答】解：．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； ．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等． 4．已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：．因为，为奇数，为奇数，，所以所以选项计算不正确，故选项不符合题意； ．因为，为奇数，为偶数，，所以选项计算不正确，故选项不符合题意； ．因为，为偶数，为偶数，，所以选项计算不正确，故选项不符合题意； ．因为，所以选项计算正确，故选项符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法法则进行求解是解决本题的关键． 5．设、都是关于的四次多项式，下列判断一定正确的是　　 A．是关于的四次多项式 B．是关于的八次多项式 C．是关于的四次多项式 D．是关于的八次多项式 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案． 【解答】解：、若、都是关于的四次多项式，则的次数为不高于四次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则的次数为不高于四次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则的次数为八次，故不符合题意． 、若、都是关于的四次多项式，则是关于的八次多项式，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘法运算法则，本题属于基础题型． 6．从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形（如图，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图，上述操作能验证的等式是　　 A． B． C． D． 【分析】分别求出从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项 【解答】解：从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，剩余部分的面积是：， 图2拼成的是长为，宽为的矩形，因此面积为， 根据剩余部分的面积相等得：， 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．单项式的系数是 　　． 【分析】根据单项式系数的概念求解． 【解答】解：单项式的系数为． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 8．若与是同类项，则　　． 【分析】根据同类项的定义得出，，求出，的值，再代入求出答案即可． 【解答】解：与是同类项， ，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了同类项的定义，能根据同类项的定义求出、的值是解此题的关键． 9．分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 10．计算　　． 【分析】根据单项式乘单项式的法则直接计算即可得到答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查单项式乘单项式的法则：系数相乘作系数，字母按照同底数幂运算法则计算． 11．计算：　　 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用积的乘方运算法则计算，进而得出答案． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．已知，则 　　，那么整式　　． 【分析】直接移项可得，从而得到，再代入，即可求解． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：；1． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 13．已知，，则　　． 【分析】将和的式子代入可得，去括号合并可得出答案． 【解答】解：由题意得：， ． 故答案为． 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．已知，，其中、均为正整数，则　　． 【分析】根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答． 【解答】解：，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法，运用转化思想是解题的关键． 15．某式减去，小明因误认为加上此式，所以得答案是，那么正确的答案是　　． 【分析】根据题意先求某式，再列式计算正确的结果． 【解答】解：依题意，某式 即正确的答案是． 【点评】也可这样理解：原来是减去，结果算成了加上，这样导致误算的答案要比正确的答案多减数的2倍． 16．如图，边长为和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为　　． 【分析】根据题意利用阴影部分的面积为：进而求出答案． 【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了列代数式，正确利用总面积减去空白面积阴影部分面积是解题关键． 17．观察图中所示的图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形共有 　　个〇． 【分析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中〇的个数，进而找到规律，得出第个图形中〇的个数，即可求解． 【解答】解：第1个图形中有个〇， 第2个图形中有个〇， 第3个图形中有个〇， 第4个图形中有个〇， 第个图形中有个〇， 故答案为：． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和的关系与不变的量得到图形中〇的个数与的关系是解决本题的关键． 18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律．如：，它的系数分别为1，2，1．若展开得，那么的值为 　16　 【分析】根据杨辉三角，可得的4次项的展开式，代入系数，的值可得． 【解答】解： ， 即，，，，， ， 故答案为：16． 【点评】本题考查了的4次项展开式，关键是掌握杨辉三角 三．解答题（共8小题，共58分） 19．化简： （1）； （2）． 【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键． 20．运用公式进行简便计算： （1）； （2）． 【分析】（1）把原式变形为，再利用平方差去括号，最后计算加减法即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式求解即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 21．分解因式： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘法，再利用完全平方公式分解； （2）先把第二、三项提取公因式，再把看成整体利用完全平方公式分解． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握完全平方公式是解决本题的关键． 22．若，，，求代数式的值． 【分析】先利用完全平方公式得到原式，再分别计算、、，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解： ，，， ，，， 原式 ． 【点评】此题考查因式分解的运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键． 23．先化简，再求值：，其中，． 【分析】原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解答】解： ； 当，时，原式． 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 24．如图所示，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．（其中， 【分析】由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【解答】解：由题意可得， ， 正方形的边长为． ， ， 又， ， ， 正方形的边长为． 【点评】本题考查了列代数式，整式的混合运算，正方形的面积，长方形的面积，线段的和差，求出正方形的面积是解题的关键． 25．阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， ； ； 　　． 　　（结果按字母降幂排列） 　　（结果按字母降幂排列） 观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．利用“贾宪三角”可知：　　．“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第个数是 　　（用含的式子表示）． 【分析】根据多项式乘多项式分别计算，，的结果，根据各项的系数、、的指数所呈现的规律进行解答即可． 【解答】解：； ； ； ；（结果按字母降幂排列） ；（结果按字母降幂排列） ； “贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第个数是． 故答案为：；；；；． 【点评】本题考查多项式乘多项式，数字的变化类，掌握多项式乘多项式的计算方法，发现各项的系数，各项、的指数所呈现的规律是正确解答的前提． 26．已知正方形与正方形，，．根据下列条件平移正方形，解决下列问题． （1）如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将三角形的面积记作，则　　（用含有、的代数式表示）． （2）若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，将三角形的面积记作，则　　（用含有、的代数式表示）． （3）如图2，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、、，设，将三角形的面积记作，则　　（用含有、、的代数式表示）． （4）若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、、，设，将三角形的面积记作，则　　（用含有、、的代数式表示）． 【分析】（1）利用割补法即可求解； （2），利用割补法即可求解； （3），利用割补法即可求解； （4），利用割补法即可求解． 【解答】（1）解：如图（1）： ， 故答案为：； （2）延长与交于，如图（2）： ， 故答案为：； （3）延长延长与交于，延长与交于，如图（3）所示： ， ，， ， 故答案为：； （4）延长与交于，延长与交于，如图（4）： ，， ， 故答案为：． 【点评】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握割补法及利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$