上海市七年级上学期期中模拟01（范围：整式的加减、整式的乘除、因式分解）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：沪教版，整式的加减、整式的整除、因式分解） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．在代数式0，，，，，中，单项式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．已知是一个完全平方式，则常数的值为　　 A．6 B． C．12 D． 5．如果，那么的值是　　 A．4 B．8 C．64 D．16 6．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解因式：　　． 8．计算：　　． 9．如果单项式与是同类项，那么　　． 10．计算：　　． 11．计算：　　． 12．计算：　　． 13．计算：　　． 14．如果代数式的值为13，那么代数式的值等于　　． 15．若，则代数式的值是 　　． 16．如图，已知图中大圆的直径为，则阴影部分的面积为　 　．（用含的代数式表示，并化简） 17．计算：　　．（结果中保留幂的形式） 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有 　　个小圆．（用含的代数式表示） 三．解答题（共10小题，共58分） 19．计算：． 20．用乘法公式计算： 21．计算：． 22．分解因式：． 23．解不等式：，并求出最小整数解． 24．先化简，再求值：，其中． 25．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值． 26．已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 27．如图，点是线段的中点，为线段上一点，分别以、、、为一边作正方形，其面积对应地记作，，，，设，． （1）用含有，的代数式表示正方形的面积． （2）与具有怎样的数量关系？并说明理由． （3）用含有，的代数式表示多边形的面积． 28．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：沪教版，整式的加减、整式的整除、因式分解） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．在代数式0，，，，，中，单项式的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据单项式的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：在代数式0，，，，，中，单项式有：0，，，共有3个， 故选：． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【解答】解：、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 、，是因式分解，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解．注意区分整式乘法和因式分解，这是易混点． 3．下列各式计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：（A）原式，故错误； （B）原式，故错误； （C）原式，故错误； 故选：． 【点评】本题考查完全平方公式，涉及提取公因式，属于基础题型． 4．已知是一个完全平方式，则常数的值为　　 A．6 B． C．12 D． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【解答】解：是一个完全平方式， ， 解得：， 故选：． 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．如果，那么的值是　　 A．4 B．8 C．64 D．16 【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则求解即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 【解答】解：，， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 6．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为　　 A． B． C． D． 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式． 【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为，即平行四边形的高为， 两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积，乙的面积． 即：． 所以验证成立的公式为：． 故选：． 【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式，进而得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 8．计算：　　． 【分析】利用平方差计算即可． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 9．如果单项式与是同类项，那么　12　． 【分析】根据同类项的概念求出、，继而可得答案． 【解答】解：由题意知，，， 解得，， 则， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是掌握同类项的概念． 10．计算：　　． 【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算得出答案． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了单项式与多项式相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 11．计算：　　． 【分析】根据单项式乘单项式法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则． 12．计算：　　． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键． 13．计算：　　． 【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题考查的是多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式即可，熟记运算法则是解本题的关键． 14．如果代数式的值为13，那么代数式的值等于　　． 【分析】观察题中的两个代数式和，可以发现，，因此可整体求出的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：的值为13， ， 即， 代入，得． 故答案为：． 【点评】本题考查了代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 15．若，则代数式的值是 　36　． 【分析】利用整体代入的思想解决问题． 【解答】解：， ， 原式 ． 故答案为：36． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． 16．如图，已知图中大圆的直径为，则阴影部分的面积为　　．（用含的代数式表示，并化简） 【分析】根据所给出的图形可知所求阴影部分的面积是最大圆面积的一半． 【解答】解：大圆的直径为， 大圆的半径为：， 阴影部分的面积为； 故答案为：． 【点评】此题是一个图形计算题，考查学生的观察能力以及圆的面积的计算． 17．计算：　　．（结果中保留幂的形式） 【分析】将原式变形后利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查平方差公式，将原式进行适当的变形是解题的关键． 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有 　　个小圆．（用含的代数式表示） 【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆， ，，，， 第个图形有：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形． 三．解答题（共10小题，共58分） 19．计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查整式混合运算法则，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 20．用乘法公式计算： 【分析】根据添括号法则把原式变形，再根据完全平方公式、平方差公式计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 21．计算：． 【分析】先计算同底数幂的乘除法，然后计算加减法． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 22．分解因式：． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项．当要分解的因式没有公因式且只有两项时要首先考虑运用平方差公式将其分解． 23．解不等式：，并求出最小整数解． 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即可得出答案． 【解答】解：， ， ， ， ， 所以原不等式的解集为，最小整数解为0． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键． 24．先化简，再求值：，其中． 【分析】根据完全平方公式，平方差公式把要求的式子进行化简，再整体代入． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是完全平方公式，平方差公式，要注意运算的顺序和结果的符号． 25．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值． 【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中没有二次项和常数项为20得到关于、的方程，求解即可． 【解答】解： ． 乘积展开式中没有二次项，且常数项为20， ，， ，． 【点评】本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 26．已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 【分析】（1）直接代入，去括号再合并同类项即可； （2）把两个值代入化简后的式子中求值即可． 【解答】解：（1） ； （2）当，时， ． 【点评】本题考查了整式的加减，进行运算时注意符号与数字不要出错． 27．如图，点是线段的中点，为线段上一点，分别以、、、为一边作正方形，其面积对应地记作，，，，设，． （1）用含有，的代数式表示正方形的面积． （2）与具有怎样的数量关系？并说明理由． （3）用含有，的代数式表示多边形的面积． 【分析】（1）根据正方形面积公式即可用含有，的代数式表示正方形的面积； （2）根据正方形的面积即可得与的数量关系； （3）根据，然后代入计算即可． 【解答】解：（1）点是线段的中点， ， 分别以、、、为一边作正方形， 设，， ， ， 正方形的面积． （2），理由如下： ， ． （3）， ． 【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意后根据正方形的面积列代数式． 28．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用例题进行补项，进而分解因式得出答案． （2）将分解成和，利用完全平方和平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）（1） ； （2） 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确补项是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$