第6章 平面图形的初步认识单元重点综合测试-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（苏科版2024）

第6章 平面图形的初步认识（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 3．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 4．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 5．已知，如图，两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长是（    ）． A．4 B．3 C．1 D．2 6．如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．过七边形的每个顶点都有 条对角线． 8．图中线段有 条，射线有 条． 9．把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 ． 10．如图，，垂足为O，直线经过点，则 ． 11．如图，，过点作．则的度数是 ． 12．由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 13．如图，下列条件中：①；②；③；④，其中能判定的条件有 （填写序号） 14．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于 ． 15．往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 种． 16．一副三角板按图①的方式叠放，现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕顶点A按顺时针方向转动至图②位置，在这个过程中，当时，（图③），除此之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行，的大小还可能为 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 18．利用网格画图： (1)过点C画的垂线，垂足为E； (2)线段的长度是点C到直线_______的距离； (3)连接，在线段中，线段_______最短． 19．如图，直线、相交于点O，，． (1)写出图中的余角 ； (2)如果，求的度数． 20．完成下面的证明： 如图，，，，求的度数． 解∶∵（已知） ∴______（        ） ______（等量代换） ∴______（        ） ∴______（           ） ∵ ______． 21．已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 22．做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 23．如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接． (1)判断与是否垂直，并说明理由； (2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由． 24．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数． 25．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)①若，点D在线段______（填“”或“”）上； ②若，则的长度为______． (2)若E为线段的中点，，求的长度． 26．（1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；  ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 27．已知：CD，点E、F分别在、上，M为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面图形的初步认识（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题主要余角的概念和计算，根据余角的概念“和为的两个角，互为余角”即可求解． 【详解】解：的余角． 故选：． 2．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 【答案】C 【知识点】角的表示方法 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 3．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 4．如图，按各组角的位置判断错误的是（    ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； B、与是内错角，原说法正确，不符合题意； C、与不是同旁内角，原说法错误，符合题意； D、与是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．已知，如图，两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长是（    ）． A．4 B．3 C．1 D．2 【答案】B 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据M是的中点可求出的长，由即可得出结论 【详解】解：∵ ， ∴设，，， ∵，即， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ， 故选：B． 6．如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质证明、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断． 【详解】解：①， ； 故①正确； ②， ， ， ， ； 故②正确； ③， ； 故③正确； ④， ， ， ； 故④正确； ⑤． ， 与互余． 故⑤错误． 其中正确的有①②③④4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．过七边形的每个顶点都有 条对角线． 【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形性质，根据过边形的一个顶点有条对角线，即可解题． 【详解】解：， 过七边形的每个顶点都有条对角线． 故答案为：． 8．图中线段有 条，射线有 条． 【答案】 6 4 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查学生对线段和射线的认识，注意不要数重或漏数．根据线段和射线的意义分类数一数即可． 【详解】解：线段有：、、、、、，共6条； 射线有：、、、，共4条； 故答案为：6，4． 9．把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 ． 【答案】两点确定一条直线 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 10．如图，，垂足为O，直线经过点，则 ． 【答案】40 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，解决本题的关键是熟练掌握对顶角相等的性质，垂线的定义． 利用对顶角相等的性质，垂线的定义计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40． 11．如图，，过点作．则的度数是 ． 【答案】 【知识点】两直线平行内错角相等 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，结合即可求解． 【详解】解：∵，． ∴， ∵ ∴ 故答案为： 12．由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是 ． 【答案】/150度 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角，根据2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格（每个大格对应），即可求解． 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 13．如图，下列条件中：①；②；③；④，其中能判定的条件有 （填写序号） 【答案】③④ 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 故答案为：③④． 14．如图，在三角形中，，，，，则点到的距离等于 ． 【答案】3 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可得出答案．本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到的距离等于3． 故答案为：3． 15．往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 种． 【答案】6 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握线段条数的计算方法是正确解答的关键． 根据线段的数量解答即可． 【详解】 解：如图， 图中共有条线段，即，，， ，，， 因此不同的票价共有6种， 故答案为：6． 16．一副三角板按图①的方式叠放，现将含角的三角板固定不动，将含角的三角板绕顶点A按顺时针方向转动至图②位置，在这个过程中，当时，（图③），除此之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行，的大小还可能为 ． 【答案】或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．分三种情况进行讨论，分别画出图形，依据平行线的性质进行计算即可得到的度数． 【详解】解：如图，当时，则， ∴； 如图，当（或）时，则， ∴； 如图，当时，则， ∴． 综上所述，的大小还可能为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，已知四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)在线段上取点E，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】画出直线、射线、线段、两点之间线段最短 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据两点之间线段最短可知，与的交点即为点E，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）如上图，射线即为所求； （3）如上图，设与交于点E， 则，为最小值， 则点E即为所求． 18．利用网格画图： (1)过点C画的垂线，垂足为E； (2)线段的长度是点C到直线_______的距离； (3)连接，在线段中，线段_______最短． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离、画垂线 【分析】本题主要垂线及其做图，点到直线的距离概念，垂线段最短，注意作图的准确性． （1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点； （2）根据点到直线的距离概念回答； （3）根据垂线段最短直接回答即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：； （3）解：连接，在线段中，线段最短， 理由：垂线段最短． 故答案为：． 19．如图，直线、相交于点O，，． (1)写出图中的余角 ； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)、、 (2) 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键． （1）由垂直的定义可知，，从而可知与是的余角，由对顶角的性质从而的得到是的余角； （2）依据同角的余角相等可知，，从而得到平角． 【详解】（1）解：∵，， ∴，． ∴与是的余角． ∵由对顶角相等可知：， ∴． ∴与互为余角． ∴的余角为，，； 故答案为：，，． （2）解：∵，°，， ∴． ∴． 20．完成下面的证明： 如图，，，，求的度数． 解∶∵（已知） ∴______（        ） ______（等量代换） ∴______（        ） ∴______（           ） ∵ ______． 【答案】见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ 21．已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)5 (2)20 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段和差的相关计算． （1）先求出， 再根据线段中点即可得出． （2）由已知条件可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系可得出，即可求出，进一步即可得出 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D是线的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵点D是线的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 22．做一做 (1)说一说王彬从家到商场的行走路线． 从家先向______偏______方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向______偏______方向走到达商场． (2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？ 【答案】(1)北；东 ；北；东 (2)王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达 【知识点】有理数除法的应用、方向角的表示 【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用： （1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可； （2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可． 【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东方向走到达电影院，再向南偏东方向走到达广场，再向北偏东方向走到达商场， 故答案为：北；东 ；北；东； （2）解：米， 所以王彬从家到图书馆共走了米， 所以如果每分钟走80米，分钟可以到达； 答：王彬从家到图书馆共走了米，如果每分钟走80米，分钟可以到达． 23．如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接． (1)判断与是否垂直，并说明理由； (2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】(1)，见解析； (2)，见解析 【知识点】角平分线的有关计算、内错角相等两直线平行、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是： （1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】（1）解：， 证明：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：， ， 与互余， ， ， ． 24．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，． (1)求证：； (2)若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，角平分线的定义，平行公理推论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解； （）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，我们称该点为这条折线的“折中点”．已知点D是图中折线的“折中点”，请解答以下问题： (1)①若，点D在线段______（填“”或“”）上； ②若，则的长度为______． (2)若E为线段的中点，，求的长度． 【答案】(1)①，②2或14 (2)的长度是4或28 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义： （1）①根据“折中点”的定义进行求解即可；②分当点D在上时，当点D在上时，两种情况画出对应的示意图，进行讨论求解即可； （2）先根据线段中点的定义得到的长，再同分当点D在上时，当点D在上时，两种情况画出对应的示意图，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，点D是图中折线的“折中点”， ∴点D在线段上， 故答案为：； ②如图所示，当点D在上时， ∵， ∴， ∵， ∴ 如图所示，当点D在上时， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或14； （2）解：E为线段中点，， ∴． ①点D在线段上时，如图所示， ∵， ∴． ∵D为折中点， ∴． ∴； ②点D在线段上时，如图所示， ∴， ∴． ∴． ∴． 综上所述，的长度是4或28． 26．（1）①如图1，已知，，根据　　　　可得，　　　　； ②如图2，在①的条件下，若平分，则　　　；  ③如图3，在①②的条件下，若，则　　　； （2）尝试解决下面问题： 如图，，，是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）①两直线平行，内错角相等；；②； ③60；（2）． 【知识点】垂线的定义理解、角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①根据两直线平行，内错角相等即可得出答案； ②根据角平分线的定义即可得出； ③由垂线的定义得出，再根据计算即可得解； （3）根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据角平分线的定义求出的度数，由垂线的定义得出，据此计算即可得出答案． 【详解】解：（1）①，， 由两直线平行，内错角相等，得； 故答案为：两直线平行，内错角相等；； ②平分， ， 故答案为：； ③， ， ； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．已知：CD，点E、F分别在、上，M为与之间一点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，请直接写出的值为 ． 【答案】(1)见解析 (2)60° (3) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【详解】（1）过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2）设直线、交于点G， ∵平分， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴， 过F作，则，， ∴， 于是得，，解得， ∴. （3）设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$