综合•融通(二) 匀变速直线运动规律及推论的应用（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

匀变速直线运动规律及推论的应用 (融会课—主题串知综合应用) 综合•融通(二) 匀变速直线运动是高中物理中最常见的运动形式，一般每年高考试卷中都会涉及，掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，有时能起到事半功倍的效果。另外，一般的匀变速直线运动问题有时可用多种方法求解，比如：基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法等。通过本节课的学习要熟练掌握这些规律和方法。 1 主题(一)　 初速度为零的匀加速直线运动的比例式　　 2 主题(二)　 匀变速直线运动规律的灵活应用 3 课时跟踪检测 CONTENTS 目录 主题(一)　 初速度为零的匀加速直线运动的比例式　　 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) (1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 知能融会通 C．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2 D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在1 s末的速度等于在B点的速度 √ 1．一辆汽车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为(　 ) A．2∶6∶5　　　　　 B．2∶8∶7 C．4∶12∶9 D．2∶2∶1 题点全练清 √ 解析：汽车在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9，因此第1个2 s内的位移为(1＋3)＝4份，第2个2 s内的位移为(5＋7)＝12份，第5 s内的位移即为9份，故C正确。 2．(多选)如图所示，水平地面上固定有四块完全相同的紧挨着的木板AB、BC、CD、DE，一颗子弹(可视为质点)以初速度v0从A端水平射入木板，到E端速度减为0，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动。则下列说法中正确的是(　 ) √ √ 主题(二)　 匀变速直线运动规律的灵活应用 解决匀变速直线运动问题常用的六种方法 知能融会通 [答案]　t 1．某汽车在一平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆，已知A、B间的距离为60 m，车经过B时的速度为15 m/s，则(　 ) A．车从出发到B杆所用时间为6 s B．车的加速度大小为1.6 m/s2 C．经过A杆时的速度为10 m/s D．出发点到A杆的距离为7.5 m 题点全练清 √ 2．(2024·湖南岳阳高一检测)实验证实： 四个水球就可以挡住子弹！四个完全相同的 水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。如图所示，子弹恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　 ) √ 3．(2023·山东高考)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　 ) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s √ 课时跟踪检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (选择题1～11小题，每小题5分。本检测卷满分80分) 1．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后的第3 s 内汽车走过的路程为(　 ) A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m √ 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5．成都西岭雪山是国家级风景名胜区，被 誉为“南方的林海雪原”和“东方的阿尔卑斯”。 如图所示，某滑雪者(图中未画出)从倾斜雪道AB滑下，通过最低点B后在水平缓冲雪道上做匀减速直线运动，最后停在E点，若将BE分成长度相同的BC、CD、DE三段，则滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为(　 ) 2 3 4 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6．(2024·重庆高一检测)(多选)火车站台上的车厢标识可以帮助乘客寻找车厢位置。若列车进站时的减速运动可视为匀减速直线运动，且每节车厢的长度相等，则它在减速过程中的两连续相等时间内，通过站台上某处标识的列车节数之比可能为(车厢间的间隙宽度不计)(　 ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶3 D．7∶2 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析：匀减速运动的逆过程可看成匀加速运动，根据初速度为零的匀加速运动的规律可知，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，n＝1,2,3…，两连续相等时间内通过的位移之比最大为3∶1，故选A、C。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7．(多选)粗糙水平桌面上，小球正 在做匀减速直线运动，用照相机对着小 球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则(　 ) A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2.5 m/s D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2 m/s 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8．(多选)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.5 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 0.4 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了 0.8 m，由上述条件可知(　 ) A．质点运动的加速度是1.6 m/s2 B．质点运动的加速度是0.8 m/s2 C．第1次闪光时质点的速度是0.6 m/s D．第1次闪光时质点的速度是0.4 m/s 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9．(多选)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次训练中，某运动员用12 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m，则此次训练中，下列说法正确的有(　 ) A．运动员加速度大小为2.5 m/s2 B．运动员加速度大小为5 m/s2 C．运动员在加速阶段通过的距离为25 m D．运动员匀速运动的速度大小为10 m/s 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10．(多选)倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，小球以初速度v0沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到零后沿斜面向下做匀加速直线运动，通过频闪照相得到如图所示的照片，闪光时小球依次位于A、B、C、D、E位置，测得各段距离之比为xAE∶xEB∶xBD∶xDC＝4∶2∶1∶1，则以下说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11．(2024·南宁高一阶段练习)(多选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是(　 ) 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12．(11分)如图所示，冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝1.0 m/s2，t1＝3.0 s 末撤掉推力，冰壶又沿直线匀减速前进了x＝30 m 停止。求冰壶： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)30 s末的速度大小v； 答案：0　 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)前30 s内运动的位移大小x1； 答案：34.5 m　 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)运动的总时间t。 答案：23 s 解析：由前面的分析可知运动的总时间t＝t1＋t2＝23 s。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13．(14分)(2024·福建龙岩高一检测)一辆汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前方有一个收费站，汽车经过距收费站500 m的A点时开始减速，到达收费站时刚好停下，设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中，观察到汽车通过中途的BC区间所用时间为5 s，且测得BC相距35 m，求： 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)汽车减速过程的加速度大小； 答案： 0.4 m/s2　 解析：刹车过程可以看成逆向的从收费站由静止开始做匀加速运动的过程，从A到收费站根据位移与速度的关系有v02＝2ax，代入数据解得加速度的大小为a＝0.4 m/s2。 2 3 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (2)汽车从开始减速到停止运动所用的时间； 答案：50 s　 解析：从开始减速到停止，根据速度与时间的关系有v0＝at，代入数据解得t＝50 s。 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 (3)C点到收费站的距离。 答案：45 m 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x) (1)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [典例]　如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是(　 ) A．经过每一部分时，其速度增量均相同 B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2 [解析]　由推论可知物体通过AB、BC、CD、DE所需时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，速度增量Δv＝aΔt，故A、B错误； 由v2＝2ax可知，物体在B、C、D、E各点速度大小之比为1∶∶∶2，故C正确；若从A到E总时间为4 s，根据比例式得tAB＝×4 s＝2 s，故物体在2 s末的速度等于在B点的速度，故D错误。 A．子弹到C端的速度为 B．子弹到D端的时间为 C．子弹通过AB和CD的时间之比为(2－)∶(－1) D．子弹通过每块木板速度的减少量相等 解析：将子弹穿过4块木板的过程的逆过程视为是从E到A的初速度为零的匀加速运动，因为ED∶DA＝1∶3，可知D是中间时刻，即子弹到D端的时间为，子弹到D端的速度为，A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，从右到左穿过四块木板的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可知子弹通过AB和CD的时间之比为(2－)∶(－1)，C正确；子弹通过每块木板的时间不相等，根据Δv＝aΔt，可知速度的减少量不相等，D错误。 [典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。 [解析]　法一：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v02＝2axAC，vB2＝v02－2axAB， xAB＝xAC 联立解得vB＝ 又vB＝v0－at，vB＝atBC 解得tBC＝t。 法二：平均速度法 利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度，然后进一步分析问题。 AC＝＝， 又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝， 由以上三式解得vB＝， 可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。 法三：比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3， 而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。 法四：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC。由运动学公式得xBC＝atBC2， xAC＝a(t＋tBC)2， 又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t。 法五：图像法 根据匀变速直线运动的规律，画出v -t图像，如图所示。 利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比， 得＝，且＝， OD＝t，OC＝t＋tBC，所以＝，解得tBC＝t。 解析：根据位移公式xAB＝t，解得vA＝－vB＝5 m/s，选项C错误；车的加速度大小为a＝＝ m/s2，选项B错误；车从出发到B杆所用时间t′＝＝9 s，选项A错误；出发点到A杆的距离为xA＝＝7.5 m，选项D正确。 A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹穿出第二个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 C．子弹穿过每个水球的时间比为1∶3∶5∶7 D．子弹射入每个水球时的速度比为2∶∶∶1 解析：由逆向思维，子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动，子弹穿过水球时，相当于通过四个连续相等的位移，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，C错误；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，加速度不变，由Δv＝at可知，子弹在每个水球运动的时间不相同，则速度的变化量不相同，A错误； 由C项分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，即此时刻为中间时刻，由匀变速直线运动的规律可知，子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等，B错误；由逆向思维，子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动，子弹穿过水球时，相当于通过四个连续相等的位移，根据公式v2＝2ax可知，子弹自右至左穿出每个水球速度比为1∶∶∶2，则子弹射入每个水球时的速度比为2∶∶∶1，D正确。 解析：设RS段位移为x，所用时间为t，则ST段位移为2x，所用时间为t′，由题意得：在RS段的时间t＝＝，在ST段的时间t′＝＝，可解得t′＝4t，设电动公交车的加速度大小为a，逆向推导可得v2＝vT＋a，v1＝vT＋a，解得vT＝1 m/s，故C正确。 解析：由v＝v0＋at可得汽车刹车时间t＝2.5 s，则刹车后的2.5 s末汽车已经停止运动，第3 s 内的位移实质上就是2～2.5 s内的位移，由逆向思维知x＝at′2＝0.5 m，故选D。 2．成都东站位于四川省成都市成华区，是中西部最大的铁路客运站之一。若某列车从成都东站由静止开始做匀加速直线运动，匀加速运动过程经历的时间为4t，通过的距离为x0，则该列车匀加速运动过程中最后一个时间t内通过的距离为(　 ) A．x0　 B．x0　　 C．x0 　　 D．x0 解析：初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，因此该列车匀加速过程中最后一个时间t内通过的距离x＝x0＝x0，故选C。 3．(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，相邻车厢间隙可以不计)(　 ) A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶… B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 解析：设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝……第n节车厢末端经过观察者时vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，A正确；相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C正确。 4.随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面由静止竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间(x-t)图像如图所示，则下列说法正确的是(　 ) A．x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 B．x1＋x3＝2x2 C．加速度a＝ D．t0时刻无人机的瞬时速度大小v＝ 解析：无人机做初速度为零的匀加速直线运动，有x＝at2，可知x1∶x2∶x3＝1∶4∶9，x1＋x3＝2.5x2，故A、B错误；由Δx＝aT2得加速度a＝＝，故C正确；t0为0～2t0的中间时刻，故t0时刻无人机的瞬时速度等于0～2t0时间内的平均速度，其大小为v＝＝，故D错误。 A．3∶2∶1　　　　 B．∶∶1 C．9∶4∶1 D．1∶∶ 解析：滑雪者滑上水平缓冲雪道后做匀减速直线运动，且末速度为零，可以将滑雪者在缓冲雪道上的运动视为反方向的匀加速直线运动，根据速度位移公式v2－v02＝2ax可得，滑雪者通过D、C、B三点时的速度大小之比为1∶∶，所以滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为 ∶∶1。故选B。 解析：照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中 0～8 cm所用时间为0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移为x＝80 cm＝0.8 m，则小球在通过图中8 cm距离内的平均速度为＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确，B错误。 图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度表示，图中3.5 cm到7.5 cm这一段所用时间为0.2 s，对应的实际位移为x′＝40 cm＝0.4 m，所以图中 6 cm 处的瞬时速度为v′＝＝ m/s＝2 m/s，故C错误，D正确。 解析：由逐差法得x3－x1＝2aT2，加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，故A错误，B正确；第2次、第3次闪光时间间隔内的位移x2＝x1＋aT2＝0.4 m＋0.8×0.52 m＝0.6 m，则第2次闪光的瞬时速度v2＝＝ m/s＝1 m/s，则第1次闪光时质点的速度v1＝v2－aT＝1 m/s－0.8×0.5 m/s＝0.6 m/s，故C正确，D错误。 解析：运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m，则有v1.5 s＝ m/s＝3.75 m/s，又v1.5 s＝at，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，A正确，B错误；运动员用12 s跑完全程，设加速的时间为t，则有at2＋at×(12 s－t)＝100 m，解得t＝4 s，则运动员在加速阶段通过的距离为x＝at2＝20 m，运动员匀速运动的速度大小v＝at＝10 m/s，C错误，D正确。 A．小球在图中C点的速度向上 B．小球上升过程中在B位置的速度为在A位置速度的一半 C．小球沿斜面上滑和下滑的加速度大小之比为 3∶2 D．小球上滑和下滑经过D位置速度大小之比为∶1 解析：小球向上运动时做匀减速运动，向下运动时做匀加速运动，由匀变速直线运动规律可知，只有当初速度(或末速度)为零时，连续相等的两段时间内物体位移之比才为1∶3(或3∶1)，则由xAB∶xBC＝∶＝3∶1，可得C点为最高点，速度为0，故A错误；由以上分析知vC＝0，B点是A、C的中间时刻的位置，则向上经过B点的速度为vB＝＝，故B正确； 设小球沿斜面向上、向下运动时加速度大小分别为a1、a2，频闪时间间隔为t，根据位移时间公式，有xBC＝a1t2，xCD＝a2t2，xBC∶xCD＝2∶1，解得＝，故C错误；上滑过程中0－vD2＝－2a1x，下滑过程中vD′2－0＝2a2x，解得vD∶vD′＝∶1，故D正确。 A．子弹穿透第6块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为t C．子弹穿透前2块凝胶所用时间为t D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1 解析：因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续两段相等时间内的位移之比为x1∶x2＝1∶3＝2∶6，即射穿第6块时，恰为全程时间的中间时刻，速度等于全程的平均速度＝，即初速度的一半，故A正确；将8块凝胶分为四等份，根据通过连续相等位移的时间之比为t1′∶t2′∶t3′∶t4′＝∶∶∶1，则穿透前2块凝胶的时间为t1′＝t，故B错误，C正确； 因每块凝胶大小一致，若令穿透最后1块凝胶的时间为t0，则穿透第1块凝胶的时间应为t0，则平均速度之比应为∶1，则D错误。 解析：设撤去推力时的速度为v1，根据匀变速直线运动公式，有v1＝a1t1＝3.0 m/s，撤掉推力后直到停下经历的时间为t2，根据平均速度关系有x＝t2，代入数据解得t2＝20 s，运动的总时间t＝t1＋t2＝23 s，即冰壶在23 s时就已经停下来了，故30 s末的速度大小为0。 解析：有推力时冰壶滑行的距离x1＝a1t12＝4.5 m， 前30 s内运动的位移为前23 s内运动的位移，故有x′＝x1＋x＝4.5 m＋30 m＝34.5 m。 解析：在BC区间，由逆向思维，根据位移与时间关系有xBC＝vCtBC＋atBC2，代入数据解得vC＝6 m/s，由收费站到C有vC2＝2ax′，解得C点到收费站的距离为x′＝45 m。 $$