期中模拟押题密卷02【范围：第十一章-第十三章】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

期中模拟押题密卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（     ） A．1，2，4 B．4，5，9 C．5，5，12 D．4，6，8 2．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A．B．C．D． 4．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（   ） A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 7．如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．是的中线 D． 8．在中，为的中线，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．无法确定 9．如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是 ． 12．如图，在中，，，平分的外角，则 ． 13．如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得与全等，这样的三角形有 个． 14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则∠BCD的度数为 ． 15．如图，已知，点，， ，，在射线上，点、、， ，在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长是 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为，．    (1)画出关于y轴成轴对称的图，并写出的坐标； (2)求的面积． 17．如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 18．如图，在中，点D，E分别是边，上的点，，．    (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，连接OB． 证明：（1）∠APO+∠DCO＝30°； （2）△OPC是等边三角形； （3）AB＝AO+AP． 20．（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数． （2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数． 21．如图，在中，． (1)　　； (2)如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，从点O引射线，，点A，B分别在射线，上，点C为平面内一点，连接，，有． (1)如图1，若，则和的位置关系是______； (2)如图2，若，，请求出和的度数的等量关系式； (3)在（2）的条件下，过点C作交射线于点D，当时，求的度数． 23．（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟押题密卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（     ） A．1，2，4 B．4，5，9 C．5，5，12 D．4，6，8 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系逐项判定即可求解． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段，正确； ②直角三角形有三条高，故本小题错误； ③三角形的中线一定在三角形的内部，一定不在三角形外部，故本小题错误； ④锐角三角形的高都在三角形内部，直角三角形的三条高有两条是直角边，钝角三角形有两条在三角形的外部，说法正确． 说法正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，注意三角形的高要根据三角形的类型而确定． 5．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可． 【详解】解：连接． ∵的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C．    【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键． 6．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（   ） A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 【答案】C 【分析】由∠1＝∠2得∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，要判定△ABC≌△DEC，已具备了一组对边和一组角相等，故添BC＝EC、∠A＝∠D、∠DEC＝∠ABC，可分别根据SAS、ASA、ASA判定△ABC≌△DEC，而添加DE＝AB后则不能． 【详解】解：A.若添BC＝EC，即可根据SAS判定全等，不符合题意； B.若添∠A＝∠D，即可根据ASA判定全等，不符合题意； C.若添DE＝AB，则是SSA，不能判定全等，符合题意； D.若添∠DEC＝∠ABC，即可根据AAS判定全等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 7．如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．是的中线 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线．熟练掌握三角形的中线，角平分线的定义，是解题的关键．三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的平分线．先根据是中线，是角平分线得出，；根据这两个条件逐一判断即得． 【详解】∵是的中线， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； ∵是的角平分线， ∴， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵是的中线，但不是的中线，故C错误，符合题意． 故选：C． 8．在中，为的中线，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】延长到点E，使，连接，可证明，得，而，根据三角形的三边关系得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长到点E，使，则， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．解题的关键是倍长中线法构造全等三角形． 9．如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，再利用三角形内角和定理可得出等量关系，化简即可． 【详解】解： ∵， ∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC， ∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴，, ∴， ∵在△EFC中，， ∴,即， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质．熟练掌握定理，能结合图形完成角度之间的转化是解题关键． 10．已知：如图，在，中，，，，点C，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：；；；．其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∴，故正确； ， ∴，故正确， 因此：都正确，结论正确个数有个， 故选：． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．等腰三角形的一个角是，则它底角的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质，熟练等腰三角形的性质是解题关键．先分顶角为和底角为两种情况，再根据等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：当它的顶角为时， 它的底角度数为：； 当它的底角为时，底角为 ∴它的底角度数是或． 故答案为：或． 12．如图，在中，，，平分的外角，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质推出，根据三角形外角性质得到，根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：，， ， ， 平分的外角， ， 故答案为：． 13．如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得与全等，这样的三角形有 个． 【答案】3 【分析】利用轴对称，翻折变换寻找全等三角形即可． 【详解】解：如图所示： D的位置有3个，即这样的三角形有3个． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等． 14．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则∠BCD的度数为 ． 【答案】27°/27度 【分析】由AC=BC可得∠A=∠B，根据，得到；根据点B、关于直线CD对称，得到，即有，根据三角形外角定理有，进而可得，再根据三角形内角和定理有，即问题得解． 【详解】∵AC=BC，∠B=42°， ∴∠A=∠B=42°， ∵， ∴， ∴， ∵点B关于直线CD的对称点为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：27°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和、三角形的外角定理及平行线的性质等知识，根据轴对称的性质得到是解题的关键． 15．如图，已知，点，， ，，在射线上，点、、， ，在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，首先根据等边三角形的性质得，进而得，再根据等腰三角形的性质得，故得的边长为，同理得的边长为， 的边长为，以此规律可得，的边长，熟练掌握等边三角形的性质，等 腰三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】∵为等边三角形， ∴， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴的边长为， 同理：的边长为， 的边长为，以此规律可得，的边长为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为，．    (1)画出关于y轴成轴对称的图，并写出的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析， (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求解三角形面积： （1）根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变相反数得到A、O、B对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接． （2）利用分割法计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴的坐标为    （2）解：∵点、的坐标分别是，， ∴ ． 17．如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，利用边边边原理证明全等即可． 【详解】证明：在和中， ， ， ， ． 18．如图，在中，点D，E分别是边，上的点，，．    (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)根据结合证明得到，结合得到，等量代换即可证明． (2)根据结合，得到,结合求得,结合角的平分线求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ． （2）∵，，， ∴, ∵， ∴, ∵， ∴, ∵平分， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，连接OB． 证明：（1）∠APO+∠DCO＝30°； （2）△OPC是等边三角形； （3）AB＝AO+AP． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解； （2）证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形； （3）首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP． 【详解】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°， ∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30° ∵OP=OC， ∴OB=OC=OP， ∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO， ∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°． （2）∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴∠APC+∠DCP=150°， ∵∠APO+∠DCO=30°， ∴∠OPC+∠OCP=120°， ∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°， ∵OP=OC， ∴△OPC是等边三角形． （3）如图，在AC上截取AE=PA，连接PE， ∵∠PAE=180°-∠BAC=60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA， ∴∠APO+∠OPE=60°， ∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE， ∵OP=CP， 在△OPA和△CPE中， ， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO=CE， ∴AC=AE+CE=AO+AP． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 20．（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数． （2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用、与角平分线有关的三角形内角和问题： （1）先根据比例设出来角度，根据线段垂直平分线的性质得到两个角度相等，再结合三角形内角和定理可得到结果； （2）根据三等分点设出角度，根据三角形内角和定理列得二元一次方程，再根据代数式可得到结果； 准确找到角度之间的关系是解题的关键． 【详解】解：（1）设，则， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 则； （2）设， 在中，， 在中，， ①+②得：， ∴． 21．如图，在中，． (1)　　； (2)如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】(1)6 (2)①与全等，理由见解析；②cm/s 【分析】 本题主要考查了线段的和差，全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定条件是解题的关键． （1）根据线段的和差关系列式计算即可； （2）①利用全等三角形的判定条件，列方程求解即可；②利用全等三角形的判定，判断出对应边，再根据时间、路程、速度之间的关系列方程解答即可． 【详解】（1） 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6． （2） 解：①与全等，理由如下： ∵点P的运动速度是， ∴点Q的运动速度是， ∴运动2秒时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴． ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则， 由，若要使得与全等，只能， 此时，点P运动，需秒，而点Q运动， ∴点Q的运动速度是． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，从点O引射线，，点A，B分别在射线，上，点C为平面内一点，连接，，有． (1)如图1，若，则和的位置关系是______； (2)如图2，若，，请求出和的度数的等量关系式； (3)在（2）的条件下，过点C作交射线于点D，当时，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质、三角形的外角性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，结合题意判定，根据全等三角形的性质得出，即可判定； （2）根据全等三角形的性质及题意得到，再利用三角形内角和定理及三角形外角性质即可得解； （3）根据三角形外角性质、平行线的性质及题意即可得解． 【详解】（1）证明：，过程如下 ， ， 在和中， ， ， ， ∴； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ； （3）解：，， ， ， ， ， 由（2）得，， ， ． 23．（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）或或 【分析】本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的3个问题运用了类比的方法依次解决问题． （1）如图1，延长到G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）如图2，同理可得：； （3）如图3，作辅助线，构建，同理证明和．可得新的结论：． 【详解】解：（1）如图1，延长到G，使，连接， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 故答案为：； （2）（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到G，使，连接 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴； （3）若如图1，则结论成立， 若如图3，则或 证明：在上截取，使，连接． ∵， ∴． ∵ ∴ ∴ ∴． ∴ ∵， ∴ ∴． ∵ ∴． 同理可得： ∵ ∴． 故答案为：或或． ( 23 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$