期中模拟押题密卷01【范围：第十一章-第十三章】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

期中模拟押题密卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列线段能组成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，2 B．3，4，5 C．，2， D．5，6，7 3．如图，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，平分交于点D，则的大小为（） A． B． C． D． 5．如图，已知，则图中全等的三角形有（    ）对． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）    A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 8．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，延长到点，延长到点．的角平分线交于点，过点分别作，垂足为，则下列结论正确的有（    ） ①平分；②；③；④．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 ． 12．若点P关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴对称点的坐标为，则 ． 13．如图，在中，，，垂足为点，，，则的长为 ． 14．如图，点是上的一点，若，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    15．如图，做一个“U”字形框架，其中足够长，，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则此时线段 ．    三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．已知中，．    (1)作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，若，求的度数． 17．在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标； (2)作出关于y轴对称的； (3)求四边形的面积． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作， (1)求证： (2)如图连接交于E．求证： (3)若，，求的面积． 21．如图，四边形中，，是的中点，平分． (1)求证：平分； (2)判断之间的数量关系，并证明； (3)若，，求和的面积之和． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，，，，，垂足为 F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积； (3)求的度数． 23．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中模拟押题密卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意； B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D．此图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 考点：轴对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列线段能组成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，2 B．3，4，5 C．，2， D．5，6，7 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可． 【详解】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形； B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形； C、∵()2+22≠()2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形； D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 3．如图，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，进而可求得∠EAC． 【详解】解：∵在中，∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−70°−30°＝80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠BAC＝80°， ∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝80°−35°＝45°， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 4．如图，在中，平分交于点D，则的大小为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形的内角和可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解答的关键是熟记相应的知识并灵活运用． 5．如图，已知，则图中全等的三角形有（    ）对． A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴由，可得； 由，可得； ∴， 由，可得； 由，可得； 由，可得； 由，可得； ∴有6对三角形全等， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 6．如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A：，，,有两条边和其中一边的对角相等，无法证全等．故A符合题意； B：∵，，，∴，故B不符合题意； C：∵，，，∴，故Ｃ不符合题意； D：∵，，，∴，故Ｄ不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟记定理内容是解题关键． 7．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）    A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可． 【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ∴要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点， 故选：C． 8．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，由，推出，由，推出即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：． 9．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果． 【详解】解：是中的平分线，是的外角的平分线， 又，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是明确：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为． 10．如图，在中，延长到点，延长到点．的角平分线交于点，过点分别作，垂足为，则下列结论正确的有（    ） ①平分；②；③；④．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】①过点作于点，根据角平分线的性质推出即可进行判断；②证，即可进行判断；③根据“平分，平分” 即可进行判断；④由②中全等三角形的性质即可进行判断． 【详解】解：①如图，过点作于点， ∵的平分线交于点P，，，， ，， ， ∴，， ∴平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ， ，故②正确；    ③平分，平分， ，， ，③正确； ④由②可知，， ，， ，故④正确． 综上分析可知，正确的有4个，故D正确． 故选：D． 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 ． 【答案】17 【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12．若点P关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴对称点的坐标为，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据这种关系转化为方程组的问题，得到关于a，b的方程组是解题的关键． 点P关于x轴的对称点为，则点P的坐标是，再由点P关于y轴的对称点为，可得P的坐标是，因而就得到关于a，b的方程组，从而求出a，b即可． 【详解】解：∵点P关于x轴的对称点的坐标为， ∴点P的坐标为， ∵关于y轴对称点的坐标为， ∴点P的坐标为， ∴ 解得， ∴． 故答案为：3． 13．如图，在中，，，垂足为点，，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．先由直角三角形的性质得到，，再求出，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ，， ∵ ， ， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，点是上的一点，若，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】③ 【分析】根据全等三角形的性质可以得出、、、、，根据以上结论，结合直角三角形的性质，可以推导出、、，，即可求解． 【详解】解：， ， 在中，， ，故①错误； ， ， ，即内错角不相等， 和不平行，故②错误； ， ，， ， ， ，故③正确； ， ，， ， ， ，故④错误． 综上所述，只有③正确． 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、平行线的判定、直角三角形斜边大于直角边等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 15．如图，做一个“U”字形框架，其中足够长，，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则此时线段 ．    【答案】18或28 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当时，列方程解得t，可得；情况二：当时，列方程解得t，可得． 【详解】解：设，则， ∵，使与全等，分两种情况： 情况一：当时， ， ， 解得：， ， 情况二：当时， ， ， 解得：， ， 故答案为：18或28． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．已知中，．    (1)作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）根据尺规作图—作垂直平分线的方法和步骤，进行作图即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，再根据垂直平分线的性质得出，最后根据即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求，    （2）解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 17．在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示． (1)写出点A、B、C的坐标； (2)作出关于y轴对称的； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)24 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，画轴对称图形，坐标与图形． （1）根据图形，直接写出点A、B、C的坐标即可； （2）先画出点A、B、C关于y轴对称的对应点，再依次连接即可； （3）根据梯形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，，，； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：∵和关于y轴对称， ∴， ∴四边形的面积． 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=10°. 【分析】利用三角形内角和定理，求出△ABC的三个内角的度数，再利用角平分线定义求出∠CAE的度数，利用三角形的高的定义，求出∠CAD的度数，然后根据∠DAE=∠CAD-∠CAE，可求得结果 【详解】解：∵∠BAC：∠B：∠C=4:3:2 ∴∠BAC=80°,∠C=40° ∵AE平分∠BAC ∴∠CAE= ∠BAC=40° ∵AD是BC边上的高线 ∴∠ADC=90° ∵∠C=40° ∴∠CAD=50° ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10° 【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质， （1）直接利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 20．如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作， (1)求证： (2)如图连接交于E．求证： (3)若，，求的面积． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)15． 【分析】（1）由，的角平分线交于点G，，得，从而利用即可证明； （2）先证明，从而证明，得，进而证明，即可得证； （3）由，得，从而利用三角形的面积公式即可得解． 【详解】（1）证明：∵，的角平分线交于点G，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、垂直的定义以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 21．如图，四边形中，，是的中点，平分． (1)求证：平分； (2)判断之间的数量关系，并证明； (3)若，，求和的面积之和． 【答案】(1)证明见解析； (2)，证明见解析； (3)． 【分析】（）过点作于点，根据角平分线的性质得出，根据证明得出，即可得出结论； （）证明得到，再根据（）所得即可得出结论； （）根据，求出梯形与的面积即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴平分； （2）解：，证明如下： 在与中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴和的面积之和梯形的面积的面积 ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．如图，，，，，垂足为 F． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积； (3)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据题意易证，再根据判定定理即可求证； （2）根据得出，即可得出，然后根据，，求出的面积即可； （3）根据，进而得到，求出，即可求解． 【详解】（1）证明： ， 在和中 ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：，， ， 由（1）知， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理，是解题关键． 23．在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证； （2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证； （3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∴，， ∴； （3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ( 22 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$