安徽省芜湖市无为市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学参考答案 1.C2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.A9.C 4a-2b+c=0, 10.D提示：根据题意得 b=1. 解得c=-6a. 2a2 :-3a<号 ∴.-4<c<2,∴.c的整数解为-3，一2，一1,0,1共5个 .a≠0，c≠0， .符合题意的c的值共4个， ∴.抛物线y=ax2十b.x十c与y轴交点的纵坐标为整数的情况有4 种，故选D. 4.x=-2,=112.10613.m≤- 14.(1)(8-t);(2分)(2)4-23(3分) 15.解：.(x-1)2=2, ∴x-1=士√2， ∴.x1=1十2，x2=1-√2. 8分 16.解：将抛物线y=一x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 位长度后，抛物线的解析式为y=一(x一1)2十2， .平移后抛物线的顶点坐标为(1,2).…8分 17.解：(1)4.… 3分 (2)(解法不唯一，正确即可)，a=1,b=一6，c=5, .∴.△=b2-4ac=(-6)2-4×1×5=16>0, “x=一b±y=4ac=-(-6)±166±4 2a 2×1 2 ,.x1=5,x2=1. 8分 18.解：(1)抛物线y=ax2十c经过点A(0,2)和点B(1,4), :2, a=2, a+c=4 解得c=2 .抛物线的解析式为y=2x2十2.…4分 (2)(3,20)或（一3,20）.…8分（写对一个得2分》 提示：当OA=2,△OAP的面积为3时，点P到OA的距离为3，即 点P的横坐标为3或-3，易求得点P的坐标为(3,20)或（一3,20）. 19.解：(1)设该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率是x. 由题意得150(1十x)2=216,…2分 整理，得(1十x)2=1.44, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（舍去）. 4分 答：该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率是20% … 5分 (2)能。…… 6分 理由：216×(1+20%)2=311.04.，311.04>310， ∴.若保持(1)中的这个平均增长率不变，预计十月份该经济开发区 工业产值能达到310亿元.… …10分 20.解：(1)将x=0代入y=a.x2+bx+3(a>0),得y=3 .该抛物线过点(0,3).… …2分 .点(-4,3)也在抛物线y=a.x2十bx+3上， “该抛物线的对称轴为直线x=0.4一2 2 ，…4分 2)该抛物线的对称轴为直线x=一品么=一2,6=4， 2a ∴.y=a.x2+bx+3=a.x2+4a.x+3, ∴.y2-y=a(m+2)2+4a(m+2)+3-(am2+4am+3)= 4a(7m十3).…… …7分 ,a>0, ∴.当<-3时，y2一y1<0,即y1>y2;… 8分 当m=一3时，y2一y1=0,即1=y2; 9分 当m>一3时，y2一y1>0,即y1<y2.… 10分 2L.解：(1)由题意可知，抛物线的对称轴是直线x=10十20=15， ∴.抛物线的顶点坐标为(15,11.25)，则可设抛物线的解析式为y= a(x-15)2+11.25. … …3分 又.抛物线过点(10,10)， .25a=-1.25,解得a=-0.05, .该抛物线的解析式为y=一0.05(x-15)2+11.25,顶点坐标为 (15,11.25).…6分 (2)由题意，结合(1)中所求抛物线的解析式y=-0.05(x一15)2+ 11.25, ∴.令x=6,则y=-0.05×(6-15)2+11.25=7.2, .此时水火箭距离地面的竖直高度为7.2m.…12分 22.解：(1)设该长方体的长为5x,宽为2x. 由题意得2(5.xX2x十5X5.x十2x×5)=40,…1分 整理得2.x2十7x一4=0， 解得x1=0.5,x2=一4（不符合题意，舍去）， 3分 .该长方体的长为2.5cm,宽为1cm,高为5cm.…4分 该长方体的展开图如图所示（画法不唯一，正确即可）：…6分 5 cm 2.5cm (2)分类讨论：①设该收纳盒的高为xcm,则收纳盒底面的边长分别 为(40-2.x)cm 80-2x=(40-x)cm. 2 由题意得(40-2x)(40-x)=250, 整理得x2一60.x+675=0, 解得x1=15,x2=45(不符合题意，舍去). 9分 ②设该收纳盒的高为xc,则收纳盒底面的边长分别为 (80-2x)cm 40-2x=(20-x)cm. 2 由题意得(80-2x)(20-x)=250, 整理得x2-60x十675=0， 解得x1=15,x2=45(不符合题意，舍去). 综上所述，若该收纳盒的底面积为250cm,该收纳盒的高为15cm. ....................... 12分 23.解：(1)直线x=一1；直线x=一1；直线x=一1.…3分 (2)证明：y=a.x2+2a.x-3a=a(x2+2x-3),…4分 令y=0,∴.a(x2十2x-3)=0,… 5分 即x2+2x一3=0，解得x=一3或x=1, ∴无论a取什么值，抛物线恒过两个定点，这两个定点的坐标为 (-3,0),(1,0).… …7分 (3)当a=-1时，抛物线为y=一x2-2x十3， ∴.A(-3,0),B(1,0),C(0,3), ∴.OA=OC=3,.△OAC是等腰直角三角形，∠OAC=45°. …9分 如图，设点Q的坐标为(m,一m2一2m十3) 易求得直线AC的解析式为y=x十3，则点M的 坐标为(m,m十3)， ∴.QM=-m2-2m+3-(m十3)=-m2-3m. .'QM∥y轴，∴.∠CQM=∠QCP. .△CMQ≌△CPQ,∴.∠QCM=∠QCP, ∴.∠MQC=∠MCQ,∴.QM=CM.·12分 .CM=-√2m,∴.-√2m=-m2-3m, 解得m=√2-3或m=0(舍去)， ∴.当△CPQ≌△CMQ时，点M的坐标为(2一3，W2).…14分九年级数学 ◆上册21.1~22.1 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列函数中，y一定是关于x的二次函数的是 A.y=a.x2+bx十c(b≠0) B.y=x3-2 C.y=x(x-1) D.y=2 2.若x=2是方程x2十mx十2=0的一个解，则m的值为 A.1 B.-1 C.-3 D.-2 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2一4的开口方向是 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 4.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是 A.x2-2x=5 B.x2+4x=5 C.x2+2x-5=0 D.4x2+4x=5 2024年9月 5.如图，这是2024年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩 期期星期二呈期三显期叫期五期 形圈出2X3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与 最大数x的积为252，那么根据题意可列方程 A.x(x+9)=252 2 B.x(x-8)=252 28 C.(x+9)(x-9)=252 29 D.x(x-9)=252 6.在平面直角坐标系中，若二次函数y=一(x一h)2一k的图象如图所示，则点 A(,h)所在的象限是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来求形如x(x十3)=10的方程的正数解.如图，将四个 长为x十3，宽为x的矩形（面积均为10）拼成一个大正方形，小正方形的边长为3，于是大正 方形的面积为10X4+9=49,边长为7，故得x(x十3)=10的正数解为x=723=2,小智按 此方法解关于x的方程x2十mx一n=0时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为36，小 正方形的面积为4，则m和n的值分别是 A.6,4 B.4,6 C.2,8 D.8,2 8.已知关于x的方程ax2十bx十c=0(a,b,c为常数)，若a十c<0且c>0,则关于方程根的情 况，下列说法最恰当的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 9.若直线y=ax十b经过第一、第三、第四象限，则抛物线y=ax2十bx大致为 B D 10.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)经过点（一2,0），该 抛物线的顶点的横坐标为2，且一弓<a<号，则抛物线)y=ax十bx十c与y轴交点的纵坐 标为整数的情况有 A.7种 B.6种 C.5种 D.4种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.方程(x十2)(x一1)=0的解是 12.在标准大气压下，质量一定的水的体积V(单位：cm3)与温度t(单位：℃)之间的关系满足二 次函数V=g+104(>0),则当温度为4℃时，水的体积为 cm3. 13.已知关于x的方程x2一2x十2m十4=0有实数根，则m的取值范围是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,动点P从点D出发，沿 A DA向终点A以1c/s的速度移动，动点Q从点A出发沿AB一BC向终 点C以3cm/s的速度移动，如果P,Q分别从点D,A同时出发，其中一个 动点到达终点，另一个动点也随之停止移动.若点P移动的时间为t秒. (1)当点P在移动时，AP的长为 cm.(用含t的式子表示) (2)当以A,P,Q为顶点的三角形的面积为6cm2时，t的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：(x-1)2=2. 16.将抛物线y=一x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后抛物线的 顶点坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.小轩同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解方程：x2一6x十5=0 解：x2-5x一x十5=0，…第1步 x2一5x=x一5，…第2步 (x一5)x=x一5，…第3步 x一5=0，…第4步 ∴x=5.…第5步 (1)小轩的解题过程从第 步开始出现错误， (2)解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程. C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 18.如图，在平面直角坐标系zOy中，已知抛物线y=ax2十c经过点A(0,2)和点B(1,4): (1)求抛物线的解析式， (2)已知P是抛物线y=ax2十c上一点，连接OP,AP,若△OAP的面积为3，请直接写出点 P的坐标. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.某经济开发区今年六月份工业产值是150亿元，八月份工业产值达到了216亿元， (1)求该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率. (2)若保持(1)中的这个平均增长率不变，预计十月份该经济开发区工业产值能否达到 310亿元？请判断并说明理由. 20.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,3)在抛物线y=ax2+bx十3(a>0)上 (1)求该抛物线的对称轴， (2)若点B(m,y1),C(m十2，y2)也在抛物线y=ax2十bx+3(a>0)上，请通过计算比较y, y的大小. 六、（本题满分12分）】 21.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物 图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学们进 一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面A处.科 普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA 的竖直高度y(单位：m)与离发射点O的水平距离x(单位：m)的几组关系数据如下表所示： 水平距离x/m 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y/m 4.05 5.2 10 11.25 10 8.8 4.05 (1)根据上表，请求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标， (2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为6时，水火箭距离地面的竖直高度. y/m A/m 图1 图2 C③扫描全能王 3亿人都在用的归福AP口 七、（本题满分12分】 22.综合与实践 【初步感知】 (1)一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5cm,表面积为40cm2,画出这个长方体的展 开图. 【方案设计】 (2)主题：将一张长为80cm,宽为40cm的矩形硬纸板制作成一个有盖的长方体收纳盒， 方案设计：如图，把该硬纸板的四角剪去四个全等的小矩形，折成一个有盖的长方体收纳 盒，连接处恰好重合且无重叠部分.若该收纳盒的底面积（阴影部分的面积）为250cm2, 求该收纳盒的高， 努 脚 八、（本题满分14分） 23.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2a.x-3a(a<0). 期 (1)当a=一号时，抛物线y=axr2+2ax一3a的对称轴为 当a=一3时，抛物线y=ax2十2ax一3a的对称轴为 8 当a为任意负实数时，抛物线y=ax2十2ax一3a的对称轴为 (2)求证：无论a取什么值，抛物线y=ax2+2a.x一3a(a<0)恒过两个定点，并求出这两个定 点的坐标 (3)当a=-1时，如图2，抛物线y=ax2+2ax一3a(a<0)与x轴交于点A,B(点A在点B 的左边)，与y轴交于点C.Q是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，过点Q作直线 QM∥y轴，交AC于点M,P是y轴上一点，当△CPQ≌△CMQ时，求出点M的坐标. 烟 呐 图1 图2 C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白