精品解析：江苏省南京外国语学校2024-2025学年高二上学期10月学情调研测试数学试题

2024—2025学年度第一学期 高二年级10月学情调研数学试卷 注意事项： 1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题一（第12题~第19题）、填空题二（第20题~第22题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填涂在答题卡上指定的位置． 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. ，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意求得关于直线对称的点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，再数形结合得到点的变动范围，从而得到，由此得解. 【详解】设直线方程为，则，解得，即，即， 设关于直线对称的点为，则，解得，即，， 同理可得： 点关于直线的对称点为， 点关于直线的对称点为， 如图所示： 利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点； 所以点之间为点的变动范围， 因为，，所以直线，即直线斜率不存在，而， 所以，即. 故选：D 2. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答. 【详解】依题意，直线恒过定点，直线恒过定点， 显然直线，因此，直线与交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆， 其方程为：，圆心，半径，而圆C的圆心，半径，如图： ，两圆外离，由圆的几何性质得：，， 所以的取值范围是：. 故选：B 【点睛】思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法. 3. 已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按点的位置分不在坐标轴与在坐标轴上两种情况讨论，结合圆的标准方程，点在圆上，以及方程根的情况综合分析的值即可. 【详解】当点在第一象限时，圆，的方程为的形式， 代入点的坐标，可得关于的方程， 圆，的半径，是该方程的两个不同实根， 所以，同理，当点在第二、三、四象限时也可得． 当点在轴上时，， 此时圆，圆心分别位于第一、二象限（或第三、四象限），两圆在点处相切， 且，满足． 同理，当点在轴上时，，同样满足． 故选：C. 【点睛】结论点睛：圆的标准方程为，其中圆心为，半径为. 4. 过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于两点，若，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作准线的垂线，垂足分别为，过点作，垂足为，交轴于点，设，得到，求得，结合椭圆的第二定义，求得，得出，即可求解. 【详解】如图所示，设准线与轴的交点为，过点作准线的垂线，垂足分别为， 过点作，垂足为，交轴于点， 设，因为，则， 又因为直线与长轴的夹角为，所以，则， 由椭圆的第二定义，可得， 所以，解得，即椭圆的离心率的为. 故选：B. 5. 已知是椭圆上一动点，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】记，考虑，当直线AP、BP之中有一条直线的斜率不存在时，当直线AP、BP斜率都存在时由求出关于y的表达式，利用换元法和基本不等式即可求得的范围，再由转化为的范围即可求得最大值. 【详解】记，若，则；若，则； 考虑，当直线AP、BP之中有一条直线的斜率不存在时，不妨设P点位于左顶点， 此时直线AP斜率不存在，； 当直线AP、BP斜率都存在时，设，有， ， 令，则， 当时，(此时)， 当，，当且仅当即时取等号， 则. 综上所述，的最大值是. 故选：A 【点睛】本题考查椭圆中的最值问题、椭圆的几何性质、直线的斜率，涉及换元法求函数的最值、基本不等式、同角三角函数的关系，属于较难题. 6. 如图，，等边的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为，G的轨迹为，则（ ） A. 为部分圆，为部分椭圆 B. 为部分圆，为线段 C. 为部分椭圆，为线段 D. 为部分椭圆，也为部分椭圆 【答案】C 【解析】 【分析】建系如图，由两点间距离公式结合中点坐标公式可得点的轨迹方程，由此得为部分椭圆；过点作与轴垂直的直线分别交于点，交于点，得等边，由平面几何可得是等边的外心，由此可得点的轨迹为轴在曲线内的一段线段. 【详解】以为原点，以的角平分线为轴建立平面直角坐标系如图所示. 依题意得直线的方程为，直线的方程为. 设点，，由得（*）， 设点，因为是的中点，所以即. 将其代入（*）得，即，故的轨迹为椭圆在内部的部分. 过点作与轴垂直的直线分别交于点，交于点，则显然也是等边三角形. 下面证明等边的重心即等边的外心. 设，则，又，且，所以，因此. 在和中，，又，所以，则，同理可证，即点是等边的外心，所以，点在轴上移动，故点的轨迹为轴在曲线内的一段线段. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：建立适当的坐标系是解决本题的关键. 7. 已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的面积为 B. 若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9 C. 点P的纵坐标为 D. 内切圆的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】对A，根据椭圆定义和余弦定理求出即可得出；对B，根据椭圆的有界性可得；对C，根据的面积建立关系求解；对D，根据的面积求出内切圆半径即可得出. 【详解】对A，根据椭圆定义可得，则①， 在中，由余弦定理②， 由①②可得，所以的面积为，故A错误； 对B，设，则，， ， 则当时，取得最大值为5，故B错误； 对C，由A，的面积为，则，解得，故C错误； 对D，设内切圆的半径为，因为的面积为， 所以，即，解得， 所以内切圆的面积为，故D正确. 故选：D. 8. 已知椭圆内有一点，过的两条直线、分别与椭圆交于、和、两点，且满足，（其中且），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设,由可得： ， 据此可得：， 同理可得：， 则：， 将点A,B的坐标代入椭圆方程做差可得： ， 即：， 同理可得：， 两式相加可得， 故：， 据此可得：. 点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题9分，共27分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得9分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 已知点为圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（ ） A. 以为直径的圆与直线相离 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为112 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，设的中点为，连接，求出点到直线的距离的最小值进行判断，对于B，举例判断，对于CD，利用向量的数量积运算结合图形分析判断即可. 【详解】对于A，设的中点为，连接，则， 所以， 所以点在以为圆心，为半径的圆上， 所以点到直线的距离的最小值为， 因为，所以以为直径的圆与直线相离，所以A正确， 对于B，如图，当直线与直线平行，且共线时，则为等腰三角形， 此时， 则， 所以，所以，所以B错误， 对于C，因, 所以 , 因为， 所以 ，当，共线，且之间时取等号， 所以的最小值为8，所以C正确， 对于D，因为， 所以， 所以 ，当，共线，且在之间时取等号， 所以的最小值为112，所以D正确， 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：此题考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积的运算，解题的关键是画出图形，结合图形分析判断，考查数形结合的思想和计算能力，属于较难题. 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆则下列说法正确的是（ ） A. 存在圆C经过原点 B. 存在圆C，其所有点均在第一象限 C. 存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值 D. 所有动圆C有两条公切线 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项：将代入圆方程，求得，即可判断； 对于B选项：根据圆所有点均在第一象限得到，即可判断； 对于C选项：当定直线的斜率存在，设直线：，当定直线的斜率不存在，设直线，由垂径定理和勾股定理得到弦长，要使弦长为定值，则弦长与无关，得到关于和的方程组，即可求解； 对于D选项：求出所有动圆的公切线，即可求解. 【详解】对于A选项：若圆经过原点，则， 化简得：，解得：， 所以当时，圆经过原点，所以A选项正确； 对于B选项：由题意得圆的圆心，半径（）， 若圆上的所有点均在第一象限，则，解得：， 即且，所以当时，圆上所有点均在第一象限，所以B选项正确； 对于C选项：当定直线的斜率存在， 设存在定直线：，被圆C截得的弦长为定值， 则圆心到直线的距离， 则弦长 即， 要使弦长为定值，则弦长与无关， 所以，解得：， 此时弦长， 不存在定直线：，被圆截得的弦长为定值， 当定直线的斜率不存在，设直线，则圆心到直线的距离， 所以弦长， 要使弦长为定值，则弦长与无关， 即，此时弦长， 综上：不存在定直线，被圆截得的弦长为定值， 所以C选项错误； 对于D选项：若所有动圆存在公切线，当切线斜率不存在时，满足题意； 切线斜率存在时，且圆心到它的距离等于半径，结合C选项的证明可得：，即， 化简得：， 若所有动圆存在公切线，则上式对恒成立， 则，解得：， 此时， 综上：所有动圆存在公切线，其方程为或，所以D选项正确， 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：求出弦长及公切线的关键点是应用点到直线距离公式. 11. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ） A. 椭圆C的中心不在直线上 B. C. 直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D. 椭圆C的离心率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定的几何体，作出轴截面，结合圆的切线性质及勾股定理求出椭圆长轴和焦距作答. 【详解】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体， 得圆锥的轴截面及球，球的截面大圆，如图， 点分别为圆与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段是椭圆长轴， 可知椭圆C的中心（即线段的中点）不在直线上，故A正确； 椭圆长轴长， 过作于D，连，显然四边形为矩形， 又， 则， 过作交延长线于C，显然四边形为矩形， 椭圆焦距，故B错误； 所以直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为，故C正确； 所以椭圆的离心率，故D正确； 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键. 三、填空题一：本大题共8小题，每小题6分，共48分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为点到直线的距离，然后根于直线和圆的位置关系求得的取值范围. 【详解】设， 则可以看作点到直线， 与到直线的距离之和的倍． 因为的取值与无关， 所以上述距离之和与点在圆上的位置无关． 如图，当直线m平移时，点P到直线m，l的距离之和均为m与l间的距离， 即此时圆在两直线之间． 当直线m与圆相切时， ，化简得， 解得或（舍去）． 所以，即． 故答案为： 【点睛】本题的突破口在于化归与转化的数学思想方法，将转化为点到直线的距离，将“与无关”转化为“圆在两直线之间”，进过转化之后，就可以利用直线和圆的位置关系等知识求得问题的答案. 13. 已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是_________ 【答案】或． 【解析】 【分析】根据切线夹角分析出，由圆心到直线的距离不大于4列出不等式求解可得． 【详解】圆，则圆心为，半径， 设两切点为，则，因为，在中，，所以, 因此只要直线上存在点，使得即可满足题意． 圆心，所以圆心到直线的距离，解得或． 故答案为：或． 14. 已知点，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】设，则由可得，故根据圆与圆相交或相切可求参数的范围. 【详解】设，则，， 故即为即， 因为也在圆上， 故，整理得到：， 解得， 故答案为： 15. 已知圆是以点和点为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点，点，则的最大值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】求出圆的方程，构造，得到，，然后根据几何知识求最值即可. 【详解】 根据题意得，，所以圆的半径为4，圆的方程为，如图，，则， 所以，即，故， 所以，在中，，当、、共线时最大，最大为. 故答案为：. 16. 已知点，点，点满足，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求点的轨迹方程，再根据几何关系计算数量积，转化为关于的式子，结合对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】，因为，所以， 化简得，所以点在以原点为圆心，为半径的圆上． 设，则 ． 因为，所以，所以． 因为在上单调递增，所以在时取最小值， 最小值为． 故答案为： 17. 当取遍所有值时，直线所围成的图形的面积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】把直线方程变形后发现，直线到定点的距离相等，因此可得所有这些直线围成的图形，从而得出其面积． 【详解】，即， 点到直线的距离为，所以点到这些直线的距离都是6，因此所有这些直线围成的图形是以为圆心，6为半径的圆，面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查圆的概念，解题关键是把直线方程化简变形后发现中心点．它到直线的距离为定值6． 18. 设点是椭圆：上的动点，为的右焦点，定点，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先计算右焦点，左焦点将转化为，计算 的范围得到答案. 【详解】，为的右焦点， ，左焦点 故答案为 【点睛】本题考查了椭圆取值范围问题，将转化为是解题的关键，意在考查学生对于椭圆性质的灵活运用和计算能力. 19. 设椭圆的左、右焦点分别为、，且与圆在第二象限的交点为，，则椭圆离心率的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件及直角所对的圆周角等于，利用勾股定理、椭圆的定义及椭圆的离心率公式，再利用换元法和构造函数即可求出离心率的取值范围． 【详解】由以线段为直径的圆与椭圆在第二象限相交于点， 所以半径，即，且． 所以， 由于，令，则，则 ． 由于函数在上单调递减， 故在上单调递减， 故，即，满足，符合题意． 所以椭圆离心率的取值范围为. 故答案为： 【点睛】关键点睛：解决此题关键是根据已知条件及直径所对的圆周角等于，利用勾股定理、椭圆的定义及椭圆的离心率公式，再利用换元法和构造函数，结合对勾函数的性质即可. 四、填空题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 20. 过直线上任一点向圆作两条切线切点分别为线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】设点，则直线的方程为，易得直线恒过，，可得点的轨迹是以为直径的圆（除去原点），其中该圆的圆心坐标是，将原问题转化为圆心到直线的距离加减半径即可. 【详解】设点，则直线的方程为（注：由圆外一点 向该圆引两条切线，切点分别为，则直线的方程是）， 注意到直线，即,直线与 的交点为.又，因此点的轨迹是以为直径的圆（除去 原点），其中该圆的圆心坐标是，半径是. 又线段的中点到直线的距离等于，因此点 到直线的距离的取值范围是. 故答案为： 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及到圆的切线、点到直线的距离公式等知识，考查学生的计算能力，数形结合的能力，是一道有难度的题. 21. 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】设,利用焦半径公式得到,设，写出垂直平分线方程，代入，化简得到值，最终求出的值. 【详解】取椭圆方程为，，直线方程为（椭圆右准线）， 椭圆上点，右焦点，设点到直线的距离为d， 则 ， 所以， 因为本题椭圆离心率:，设 由焦半径公式:得:, 即中点，，则垂直平分线斜率为 根据点在椭圆上，则有，，作差化简得， 则线段的垂直平分线方程为,代入得: ,即,则. 故答案为：. 【点睛】椭圆中常见的二级结论对解决椭圆相关难题，尤其是选择填空题具有很好的作用，例如本题中的焦半径公式，，，点在椭圆上适合椭圆方程这一条件做题时容易忽略，但是却是设点法做题必要的步骤. 22. 如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知设圆的方程为，椭圆的方程为，再设出直线AC的方程为，直线BD的方程为，分别与椭圆的方程为联立整理，由直线与椭圆相切的条件，求得斜率，再由已知得，由此可求得椭圆的离心率. 【详解】因为两个椭圆与椭圆的离心率相等，所以设椭圆的方程为，椭圆的方程为， 设直线AC的方程为，与椭圆的方程为联立整理得：， 因为直线AC与椭圆相切，则，整理化简得， 设直线BD的方程为，与椭圆的方程为联立整理得：， 因为直线BD与椭圆相切，则，整理化简得， 又AC与BD的斜率之积为，所以，整理得，所以， 所以椭圆的离心率为， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决直线与椭圆的位置关系的问题，关键在于联立直线与椭圆的方程，运用方程的根的判别式的正负，满足直线与椭圆相交，相切，相离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期 高二年级10月学情调研数学试卷 注意事项： 1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题一（第12题~第19题）、填空题二（第20题~第22题）四部分．本试卷满分为150分，考试时间为100分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填涂在答题卡上指定的位置． 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. ，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（ ） A. B. C D. 2. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与轴、轴相切，则圆与圆的半径之积为（ ） A. B. C. D. 4. 过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于两点，若，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆上一动点，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，等边的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为，G的轨迹为，则（ ） A. 为部分圆，为部分椭圆 B. 为部分圆，为线段 C. 部分椭圆，为线段 D. 为部分椭圆，也为部分椭圆 7. 已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的面积为 B. 若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9 C. 点P的纵坐标为 D. 内切圆的面积为 8. 已知椭圆内有一点，过的两条直线、分别与椭圆交于、和、两点，且满足，（其中且），若变化时直线的斜率总为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题9分，共27分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得9分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 已知点为圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（ ） A. 以为直径的圆与直线相离 B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为112 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆则下列说法正确的是（ ） A. 存圆C经过原点 B. 存在圆C，其所有点均在第一象限 C. 存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值 D. 所有动圆C有两条公切线 11. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ） A. 椭圆C的中心不在直线上 B. C. 直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 D. 椭圆C的离心率为 三、填空题一：本大题共8小题，每小题6分，共48分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数a的取值范围是______． 13. 已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是_________ 14. 已知点，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是________________. 15. 已知圆是以点和点为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点，点，则的最大值为___________ 16. 已知点，点，点满足，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则的最小值是_______． 17. 当取遍所有值时，直线所围成的图形的面积为_________. 18. 设点是椭圆：上的动点，为的右焦点，定点，则的取值范围是____． 19. 设椭圆的左、右焦点分别为、，且与圆在第二象限的交点为，，则椭圆离心率的取值范围为______． 四、填空题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 20. 过直线上任一点向圆作两条切线切点分别为线段的中点为，则点到直线的距离的取值范围为____________. 21. 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________． 22. 如图，两个离心率相等椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $