1.3 第1课时 集合的基本运算（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）  

1.3 集合的基本运算 集合的基本运算 (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学) 第1课时 课时目标 1．能从实例中抽象出两个集合的并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集． 2．能用Venn图或数轴表达两个集合的并集与交集． 3．了解全集的含义及符号，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　并　集 逐点清(二)　交　集 逐点清(三)　全集与补集 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　并　集 01 并集的概念及性质 多维理解 文字 语言 一般地，由所有______________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作______，读作“A并B” 符号 语言 A∪B＝_________________ 属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} 续表 图形语言 性质 (1)A∪B＝_______； (2)A∪A＝____； (3)A∪∅＝∅∪A＝____； (4)如果A⊆B，则A∪B＝____，反之也成立 B∪A A A B |微|点|助|解| (1)A∪B仍是一个集合； (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B； (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． √ 1．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　 )   A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：由Venn图可知，阴影部分表示M∪P， 即M∪P＝{－1,0,1,2,3}． 微点练明 2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　 ) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} √ 解析：在数轴上表示两个集合，如图所示， ∴P∪Q＝{x|x≤4}．故选C. 3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是(　 ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C. √ 4．点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限． √ 逐点清(二)　交　集 02 交集的概念及性质 多维理解 文字 语言 一般地，由所有______________________的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作______，读作“A交B” 符号 语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 属于集合A且属于集合B A∩B 续表 图形 语言 性质 (1)A∩B＝______； (2)A∩A＝_____； (3)A∩∅＝∅∩A＝_____； (4)如果A⊆B，则A∩B＝_____，反之也成立 B∩A A ∅ A |微|点|助|解| (1)A∩B仍是一个集合，如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅； (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B； (3)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． √ 1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　 ) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A. 微点练明 2．(2023·北京高考)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝(　 ) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1} C．{x|x≥－2} D．{x|x<1} 解析：由题意得M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}．根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A. √ √ 4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　 ) A．{a|a<2} B．{a|a>－2} C．{a|a>－1} D．{a|－1<a≤2} √ 解析：在数轴上表示出集合A，B，由图可知若A∩B≠∅，则a>－1. 5.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有_____个． 解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素． 2 逐点清(三)　全集与补集 03 1．全集 多维理解 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_____元素，那么就称这个集合为_____ 记法 全集通常记作___ 所有 全集 U 2.补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的_________组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为_____________，记作_____ 符号语言 ∁UA＝________________ 图形语言   所有元素 集合A的补集 ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 3．补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝____； (2)A∩(∁UA)＝ ____ (3)∁UU＝ ____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____； (4)(∁UA)∩(∁UB)＝ _________； (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． U ∅ ∅ A ∁U(A∪B) |微|点|助|解| (1)“全集”是一个相对概念，并不是固定不变的，它是依据具体问题加以选择的． (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同． (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． √ 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　 ) A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 微点练明 2．已知全集U＝{x|－1≤x<3}，集合A＝{x|－1≤x≤2}，则∁UA＝(　 ) A．{x|－1≤x<2} B．{x|2<x<3} C．{x|2≤x<3} D．{x|x<－1或x>2} 解析：由题意知∁UA＝{x|2<x<3}． √ √ 3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　 ) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：由题意知M＝{2,4,5}，故选A. 4．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝____. 解析：因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2. 2 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 √ 1．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则(　 ) A．N∈M B．M∪N＝M C．M∩N＝M D．M>N 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 3．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　 ) A．－1 B．1 C．3 D．±1 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 5．(多选)已知集合A＝{x|0<x<3}，集合B＝{x|x<0}，则下列关系正确的是(　 ) A．2∈A B．A⊆B C．A⊆(∁RB) D．A∪B＝{x|x<3} 解析：因为A＝{x|0<x<3}，B＝{x|x<0}，所以2∈A，故A正确；A不是B的子集，故B错误；∁RB＝{x|x≥0}，A⊆(∁RB)，故C正确；A∪B＝{x|x<0或0<x<3}，故D错误． √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 6．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于(　 ) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 解析：(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩C＝{1,2,4}． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 7．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则实数m的值是(　 ) A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2 解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以m＝0或m＝2，故选C. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 8．(2023·全国甲卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝(　 ) A．{2,3,5} B．{1,3,4} C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 解析：由题意知，∁UM＝{2,3,5}，又N＝{2,5}，所以N∪∁UM＝{2,3,5}，故选A. √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 9.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　 ) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3} 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 10．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　 ) A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．N⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N 解析：若M⊆N，则可知M∩N＝M，M∪N＝N，故A、B正确；从而(M∩N)⊆N，故C错误；(M∪N)⊆N，故D正确． √ √ √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝______________. 解析：因为U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}，所以N＝{x|x≤0或x≥2}，所以M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}． {x|x<1或x≥2} 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12．若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是______． 解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B.因为B∪C＝C，所以B⊆C，所以A⊆C. A⊆C 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为____________． 解析：由题意知M∪N＝{x|x<－2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}． {x|－2≤x<1} 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14．集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，A∩B＝B，则a＝______. 解析：A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，∵A∩B＝B，∴B＝{1}或B＝∅，故a＝1或a＝0. 1或0 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 15．(13分)若全集U＝{3，－3，a2＋2a－3}，A＝{a＋1,3}，且∁UA＝{5}，求实数a的值． 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16．(17分)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|2a<x<4－a}． (1)当a＝1时，求A∪B； 解：(1)当a＝1时，B＝{x|2<x<3}． 故A∪B＝{x|x＝1或2≤x＜3}． 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围． 16 3．已知集合A＝{x∈Z|－4<x<1}，B＝，则A∩B的非空子集个数为(　 ) A．7 B．8 C．15 D．16 解析：因为A＝{x∈Z|－4<x<1}＝{－3，－2，－1,0}，又B＝，所以A∩B＝{－2，－1,0}，所以A∩B的元素个数为3，其非空子集有7个．故选A. 解析：因为NM，所以M∪N＝M. 2．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝(　 ) A. B． C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 解析：由题意得M∩N＝.故选B. 4．已知集合M＝{a,0}，N＝，如果M∩N≠∅，则a等于(　 ) A．1 B．2 C．1或2 D． 解析：∵N＝＝{1,2}，又∵M＝{a,0}，M∩N≠∅，∴a＝1或a＝2. 解：由题意可知，5∈U，－3∈A， 则解得a＝－4， 所以实数a的值为－4. 解：若B⊆A，则B＝∅，则2a≥4－a，即a≥. 若A⊆B，则解得a<. 综上，a的取值范围是. $$