1.3 第1课时 并集与交集-【成才之路•学案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

1.3集合的基本运算 果踪训练3.（①因为An8=②，所u日35.解得-154 ≤2.所以a的取值范围为{al-1≤a≤2}. 第1课时并集与交集 ②因为AUB=B,所以A二B,所以a>5或a+3<-1, 教材梳理 明要点 即a的取值范围为{ala>5或a<-4}. 新知初探 (2)①由题意得M=2}. 知识点 当m=2时，N={xlx2-3x+2=0}={1,2}, 或并集AUBA并B{xlx∈A,或x∈B ∴.M∩N={2},MUN=1,2}. 知识点二 ②.M∩N=M,·.MCN,.M={2},∴.2∈N, 且交集 A∩BA交B{xIx∈A,且x∈B .2是关于x的方程x2-3x+m=0的解，即4-6+m=0,解 预习自测 得m=2. 1.DMUN=0,1,2}U{2,4}=0,1,2,4} 随堂检测重反馈 2.CMnN={-2,-1,0,1,2}n{x1x≤-2或x≥3}=1.B由题设得AnB={2,3},故选B. {-2}.故选C. 2.C图中阴影表示AUB,又因为A={2,4,6},B=1,3,6}, 题型探究提技能 所以AUB=1,2,3,4,6},故选C. 例1：(1)A={-1,2},B={x1x2-2x=0}=10,2},AUB= 3.R{xl-1<x≤1，或4≤x<5}借助数轴 {-1,0.2} 可知： (2)在数轴上表示出集合A与B,如图所示： AUB=R,A∩B={xl-1<x≤1，或4≤x<5}. 4.{ala≥2}A={xlx>a,B=xlx>2},又AUB=B,A A☐B CB.∴.a≥2. -3 256 ∴.AUB={x|-3<x≤5}U{x|2<x≤6}={xl-3<x≤6}， 第2课时补集及综合运用 跟踪训练1：(1)B(2)C 【解析】(1)因为A={1,2,3},B={0,1,2,所以AUB= 教材梳理明要点 0,1,2,3}.故选B. 新知初探 (2)因为集合A={x11≤x≤3}，B={xI2<x<4},所以AUB 知识点一 所有全集U =xI1≤x<4}.故选C. 例2：(1)B(2)D 知识点二 【解析】(1)由题设得A∩B=2,3},故选B. 不属于相对于CA{xlx∈U,且xEA}⑦AU 预习自测 (2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B={xl-2≤ x<-1},故选D. 1.A由题意知，CM={2,3,5},NUC M={2,3,5.故 选A. 2.B.A={xlx<-5或x>7},.CRA={xl-5≤x≤7}，故 选B. 题型探究提技能 跟踪训练2：(1)D(2)A 例1：(1){2,3,5,7}(2){xlx<-3,或x=5 【解析】(1)B=0,1,2,3},A∩B=0,1,2.故选D. 【解析】(1)A={1,3,5,7},CA={2,4,6},.U=(CA) (2).A=xlx<2},B={xI0<x≤3}，.A∩B=xI0<x< UA={1,2,3,4,5,6,7}.又CmB={1,4,6},.B={2,3,5, 2}.故选A. 7} 例3：(1)由MUW=M得NCM,当N=0时，2t+1≤2-t,即t≤ (2)将全集U和集合A分别表示 号此时MUN=M成立 在数轴上，如图所示 由补集的定义可知A={xlx<-3,或x=5}. 当N≠②时，由数轴可得 MN 跟踪训练1：(1)C(2){x10<x<2,或x≥6} r2-t<2t+1, 2-121+1 【解析】(1)因为A=xeN*1x≤6}=1,2,3,4,5,6}，B= 2t+1≤5， 12,4},所以04B={1,3,5,6}.故选C l2-t≥-2， (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由 解得了<1≤2综上可知，实数：的取值范围是1≤2。 UA☐ 补集的定义可知，0，A=x10<x<2,或x0246 ≥6}. (2)由x-2x=0,得x=0或x=2..A=0,2}. ①A∩B=B,∴BCA,即B=☑，0}，2}，{0,2} 例2：如图1，由图可得，A={xx≤-2，或3≤x≤4. 当B=0时，4=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴a<0; 如图2，由图可得B={xlx<-3,或2<x≤4. 如图3，由图可得A∩B=x|-2<x≤2}，∴(CmA)UB= fa2-a=0, 当B=0}时，A=4a=0,a=0: {xlx≤2或3≤x≤4}， 当B=2}时， 4-4a+a2 4=4a=0, -a=0,无解； A∩(CB)={xI2<x<3} 2a=2, 当B={0,2}时， 4=4a>0,得a=1.综上所述，得a的取值 -32-101234 -2-101234x a2-a=0 图1 图2 范围是{ala=1或a≤0}. R ②AUB=B,.ACB 4 :A=0,2},而B中方程至多有两个根，.A=B,由①知a -3-2-101234 =1. 图3 311009 随堂检测 重反馈 1.集合A={0,2,4,6}的子集的个数是 A.8 B.12 C.15 D.16 2.（多选)以下四个选项中，正确的为 A.{1}∈{0,1,2 B.{1,-3}={-3,1 C.{0,1,2}{1,0,2 D.☑e{0 3.已知集合A={xlx<-2或x>0},B={x0<x<1},则 A.A>B B.A手B C.BA D.A<B 4.集合A={xI1<x<6},B={xlx<a},若A二B,则a的取值范围为 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[3] 1.3集合的基本运算 第1课时并集与交集 新课程标准解读 学科核心素养 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 数学抽象、数学运算 能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学运算、直观想象 教材梳理明要点 ●情境导入 学校高一年级准备成立一个物理兴趣小组，要求成员同时满足： (1)物理成绩不低于80分； [提示] (2)数学成绩不低于120分. 集合的P元素既属于 问题： 集合M,又属于集合 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为M,满足条件(2)的同学组成的N;集合Q的元素要 集合记为N,而能成为物理兴趣小组成员的同学组成的集合记为P,满足 么属于集合M,要么 条件(1)或(2)的同学组成的集合记为Q,那么集合M、N与集合P、Q有 属于集合N,也可能既 什么关系呢？ ●[提示] 属于集合M,又属于 集合N. e新知初探 知识点一并集 一般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 自然语言 合，称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”) 符号语言 AUB= 图形语言 A B A 性质 AUB=BUA,AUA=A,AU☑=A,AUB=A台BCA,AC(AUB), BC(AUB) 010 知识点二 交集 般地，由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集 自然语言 合，称为集合A与B的 ,记作 (读作“ [知识点反思] 并集是由两个集合的 符号语言 A∩B= 元素合并在一起构成 的新的集合，注意集 图形语言 B B B 合中元素的互异性， 相同的元素在并集中 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩☑=☑，A∩B=A台ACB,(A∩B) 只能出现一次；每一 性质 个集合都是并集的子 C(AUB),(A∩B)CA,(A∩B)CB 集交集是由两个集合 [知识点反思] 的公共元素组成的新 的集合，它是每一个 目预习自测 集合的子集；当两个 1.设集合M={0,1,2},N={2,4},则MUN= () 集合没有公共元素 A.{0,1,2} B.{2} C.{2,4} D.{0,1,2,4} 时，交集为空集 2.(2023·新高考I卷改编)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xlx≤-2 或x≥3}，则M∩N= A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2 C.{-2 D.{2 题型探究提技能 题型一并集的运算 [方法总结1] 求集合并集的两种方法 例1.(1)若集合A=-1,2,B=x2-2x=01,求4UB: I定义法：若集合是用列 (2)设集合A={x1-3<x≤5}，B={x2<x≤6}，求AUB. 举法表示的，可以直接 ●[方法总结1] 利用并集的定义求解； 2数形结合法：若集合是 用描述法表示的由实数 组成的数集，则可以利 用数轴分析法求解，此 时要注意集合的端点能 】跟踪训练1 否取到. (1)已知集合A={1,2,3},B={x∈NIx≤2}，则AUB= A.{2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2} D.{1,2,3 [方法总结2] (2)已知集合A={x1≤x≤3}，B={xI2<x<4},则AUB= 求两个集合交集的方法 A.{x|2<x≤3 B.{xl1≤x<2 1.明确集合中的元素； C.{xl1≤x<4 D.{x12≤x<4} 2元素个数有限时，利用 题型二交集的运算 定文或Venn图求解，元素 个数无限时，借助数轴 例2(1)设集合A=x-2<x<4,B=2,34,5,则4nB=() 求解； A.{2} B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4} 3若所给集合中有一个不 (2)若集合A={x1-2≤x≤3}，B={xlx<-1或x>4},则集合A 确定时，要注意分类讨 ∩B= 论，分类的标准取决于 A.{x|x≤3或x>4} B.{x|-1<x≤3} 已知集合. C.{x13≤x<4} D.{xl-2≤x<-1} P[方法总结2] 011 》跟踪训练2 (1)设集合A={x1-1<x<3},B={x∈NI0≤x<4},则A∩B= A.{x10<x<3 B.{xl-1<x<4} C.{1,2 D.{0,1,2 (2)已知集合A={xlx<2},B={x10<x≤3}，则A∩B= A.{xI0<x<2 B.{x10<x≤2 C.{xl2<x<3 D.{xI2<x≤3 题型三根据并集与交集运算求参数范围 例3.(I)设集合M=x-2<x<5,N=x12-1<x<21+1,1ER1,若 MUN=M,求实数t的取值范围.NCM (2)设A={xlx2-2x=0},B={xlx2-2ax+a2-a=0}. ①若A∩B=B,求实数a的取值范围；B二A ②若AUB=B,求实数a的值.ACB P[方法总结3] [方法总结3] 利用交、并集运算求 参数的方法 首先将集合的运算关 系转化为两个集合之 间的关系，再将两个 〉》跟踪训练3 集合之间的关系转化 (1)已知A={x|a≤x≤a+3},B={xlx<-1或x>5} 为方程（组）或不等 式（组)，进而求出 ①若A∩B=☑，求实数a的取值范围； 参数的值或取值范围 ②若AUB=B,求实数a的取值范围. (2)已知集合M={xl2x-4=0},集合N={xlx2-3x+m=0}. ①当m=2时，求M∩N,MUN; ②当M∩N=M时，求实数m的值 随堂检测 重反馈 1.设集合A={x10<x<4},B={0,2,3,5},则A∩B= () A.{2 B.{2,3 C.{0,2,3} D.{2,3,5} 2.设集合A={2,4,6},B={1,3,6},则如图中阴影部分表示的集合是 ( A.{2,4,6} B.{1,3,6} B C.1,2,3,4,6 D.{6 3.若集合A={x1-1<x<5},B={xlx≤1，或x≥4}，则AUB= ,A∩B= 4.已知集合A={xlx-a>0},B={x2-x<0},且AUB=B,则实数a满足的条件是 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[4]