1.3 相反数 知识清单 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册

《1.3 相反数》知识清单 一、生活中的相反数现象 我先给大家讲个有趣的事儿。有一天我去超市买东西，看到货架上有两种价格标签，一种是正常价格，比如苹果5元一斤，然后旁边有个促销标签写着“ －5元优惠”。这一正一负，就有点像我们数学里的相反数的感觉呢。其实在生活中，像海拔高度，海平面以上为正，海平面以下为负；温度计上，零上温度为正，零下温度为负，这些都是相反数在生活中的体现。 二、相反数的定义 1、 概念 像2和 －2这样，只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。一般地，a和 a互为相反数。这里的a可以是正数、负数或者0。比如说3和 －3是相反数， －10和10是相反数。0的相反数就是0自己哦，这个比较特殊，就像0这个数字本身就很特别一样。 举例：就像我前面说的超市价格的例子，如果把正常价格看作一个数，那优惠的价格就可以看作是它的相反数。假如一件衣服原价80元，现在打8折，优惠了 －16元（这里的 －16元表示少花的钱，也就是原价80元的相反数的一部分，80×（1 0.8)＝ －16）。 三、相反数的性质 1、 互为相反数的两个数的和为0 这是相反数一个很重要的性质。比如说3+（ －3)＝0， －5+5 ＝ 0。不管是正数加它的相反数，还是负数加它的相反数，结果都是0。 举例：想象你有5元钱（可以看作+5），然后你欠别人5元钱（可以看作 －5），那你的钱数加起来就是0元了。这就像在数学里一样，一个数和它的相反数相加就抵消了。 2、 在数轴上的体现 互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等。比如说2和 －2，在数轴上，2在原点右边距离原点2个单位长度， －2在原点左边距离原点也是2个单位长度。 举例：我们可以把数轴想象成一条有方向的路，原点是一个中间的标志。正数在路的右边，负数在路的左边。就像有两个人，一个人站在原点右边2米的地方（代表2），另一个人站在原点左边2米的地方（代表 －2），他们到原点的距离是一样的，而且方向相反。 四、求一个数的相反数 1、 正数的相反数 正数的相反数就是在这个正数前面加上一个“ ”号。例如，7的相反数就是 －7。 举例：如果你的零花钱每周增加3元（＋3），那减少3元（ －3）就是它的相反数，就像赚钱和花钱是相反的情况。 2、 负数的相反数 负数的相反数就是把这个负数前面的“ ”号去掉。比如 －9的相反数就是9。 举例：假如你欠别人9元钱（ －9），然后别人说不用还了，那就相当于你的钱数从 －9变成了0，这个变化就像是 －9的相反数9起的作用，就好像你的债务消失了，变成了拥有的财富（这里是一种相对的概念，从欠9元到不欠，就像从 －9到0，和9有类似的效果）。 3、 0的相反数 0的相反数还是0，这个前面已经提到过啦。 五、多重符号化简 1、 化简原则 当一个数前面有多个符号的时候，我们可以按照“ ”号的个数来化简。如果“ ”号的个数是偶数个，结果为正；如果“ ”号的个数是奇数个，结果为负。 举例： （ －5)，这里有两个“ ”号，是偶数个，所以 （ －5)＝5；再比如 （ －3)，这里有三个“ ”号，是奇数个，所以 （ －3)＝ －3。 我们可以把这个想象成翻硬币，正面朝上代表正数，反面朝上代表负数。每翻一次硬币就改变一次状态。如果翻偶数次，那最后状态就和开始一样（正数还是正数，负数还是负数）；如果翻奇数次，那最后状态就和开始相反。 六、相反数的应用 1、 在计算中的应用 在加减法运算中，如果有互为相反数的数，可以先把它们相加得0，这样能简化计算。例如计算3+5+（ －5)＋2，这里的5和 －5互为相反数，先把它们相加得到0，式子就变成了3+0+2 ＝ 5，是不是简单多啦？ 举例：就像你去买东西，你带了10元钱，买了一个3元的文具，又收到别人还你的5元钱（相当于+5），然后你又花了5元钱（ －5）买了一个小吃，最后还剩下10 3+5 5 ＝ 7元。这里把5和 －5先算就很方便。 2、 在解决实际问题中的应用 比如说在温度变化的问题中。如果早上温度是 －2℃，中午升高了2℃，那中午的温度就是 －2+2 ＝ 0℃。这里 －2和2就是互为相反数，通过这种计算我们就能知道温度的变化结果。 举例：再比如海拔高度的问题。有一座山，山脚的海拔高度是500米（可以看作+500），有一个山谷在山脚下方800米（可以看作 －800），那山谷相对于海平面的高度就是500+（ －800)＝ －300米。 七、典型问题 1、 相反数概念理解问题 问题：下面哪些数互为相反数：3， －3，5， －6，0.5， －0.5？ 答案：3和 －3互为相反数，0.5和 －0.5互为相反数。 2、 利用相反数性质计算问题 问题：计算 －8+8 5+（ －3)。 答案： －8和8互为相反数，相加得0，式子变为0 5+（ －3)＝ －8。 3、 多重符号化简问题 问题：化简 ｛ （ －2)｝。 答案：这里有4个“ ”号，是偶数个，所以结果为2。 4、 实际应用问题 问题：某股票第一天上涨了3元（＋3），第二天下跌了3元（ －3），第三天又上涨了2元（＋2），求这三天股票价格的总变化。 答案：上涨和下跌是相反的变化，3和 －3互为相反数，它们的和为0，所以总变化就是0+2 ＝ 2元，即股票价格总共上涨了2元。 一、基础过关 1、 写出下列数的相反数： 9的相反数是（ －9）。 －12的相反数是（12）。 0.25的相反数是（ －0.25）。 2、 化简下列式子： （ －7)＝（7）。 （ －10)＝（ －10）。 3、 计算： 5+（ －5)＋3=（3）。 －6+6 2+（ －3)＝（ －5）。 二、能力提升 1、 已知a的相反数是 －4，求a的值。 答案：因为a和 －4互为相反数，所以a ＝ 4。 2、 如果a ＝ －3，那么 a的值是多少？ 答案：因为a ＝ －3，所以 a ＝ （ －3)＝3。 3、 有三个数a、b、c，a ＝ －2，b是a的相反数，c是b的相反数，求c的值。 答案：因为a ＝ －2，b是a的相反数，所以b ＝ 2；又因为c是b的相反数，所以c ＝ －2。 三、拓展应用 1、 某潜水员先下潜了10米（ －10米），然后上升了8米（＋8米），接着又下潜了5米（ －5米），求潜水员相对于初始位置的深度。 答案： －10+8+（ －5)＝ －7米，所以潜水员相对于初始位置下潜了7米。 2、 在一场足球比赛中，球队上半场进了2个球（＋2），下半场丢了2个球（ －2），然后加时赛又进了1个球（＋1），求这场比赛球队的净胜球数。 答案：2+（ －2)＋1 ＝ 1，所以球队的净胜球数是1个。 学科网（北京）股份有限公司 $$