精品解析：安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 多边形的内角和不可能为（　　） A. 180° B. 540° C. 1080° D. 1200° 3. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是中点，E是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 18 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 8. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是________． 12. 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米． 13. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为______． 14. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（本大题9个小题，共90分） 15. 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的倍多度，求多边形的边数及从一个顶点引出对角线的条数． 16. 如图，在△ABC中， AC＝6， BC＝4． （1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D； （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积． 17. 如图，在中，，的平分线相交于点， （1）若，则 （2）若，则 （3）试探索与之间有怎样的数量关系？ 18. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，．求证： 19. 在和中，，，． （1）当点在上时，如图①所示，线段，有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； （2）当点在如图②所示的位置时，请问（1）中的数是关系和位置关系是否还成立？请说明理由． 20. 阅读下题及其证明过程： 已知：如图，是中BC的中点，，试说明：． 证明：是中BC的中点 在和中， （第一步） （第二步） 在和中 （第三步） 问： （1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出错在哪一步？ （2）写出你认为正确的推理过程． 21. 已知：如图，交于． （1）若，求证：． （2）若，求证：． 22. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知：在中，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点D，E．结论：． 模型分析： （1）填空： ①如图1，若，则______； ②如图2，，，点的坐标为，则点的坐标为______． （2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线经过点D，A，E三点，且．请判断与是否全等，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 2. 多边形的内角和不可能为（　　） A. 180° B. 540° C. 1080° D. 1200° 【答案】D 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案． 【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n-2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大． 3. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由分别是的角平分线，可得的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键． 4. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A、添加，可以利用ASA判定，故本选项不符合题意； B、添加，无法判定，故本选项符合题意； C、添加，可以利用SAS判定，故本选项不符合题意； D、添加，可以利用AAS判定，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠BAD与∠CBE的关系，根据三角形的外交的性质，可得∠APE=∠ABP+∠BAP，根据等量代换，可得答案． 【详解】解：在等边△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC． 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE． ∵∠APE是△ABP的外角， ∴∠APE=∠ABP+∠BAP， ∴∠APE=∠ABP+∠PBD=∠ABC=60°． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． 6. 如图，在中，D是中点，E是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 【详解】解：∵D是中点， ∴的面积的面积的面积， ∵E是中点， ∴的面积的面积，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积， 故选：B． 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 8. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理． 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，进而计算出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ∵， ， 即， ， ， 故选：A． 9. 如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由翻折得，由，得到，再根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：由翻折得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：，即：． 故答案为：． 12. 如图，小明从A点出发，向前走后向右转，继续向前走，再向右转，他回到A点时共走了________米． 【答案】300 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于求出所走过的边数，然后根据多边形的周长列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，读懂题目信息，求出所走过的边数是解题的关键． 【详解】解：， 所以他走回到A点时共走了：（米）． 故答案为：． 13. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为______． 【答案】##2平方厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线定义，关键是由角平分线的定义，垂直的定义推出，由等腰三角形的性质得到．延长交于，由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，由三角形内角和定理推出，得到，由等腰三角形的性质推出，由三角形面积公式推出的面积的面积，的面积的面积，即可得到的面积的面积的面积，于是得到的面积． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 的面积的面积，的面积的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， 的面积． 故答案为：． 14. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（本大题9个小题，共90分） 15. 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的倍多度，求多边形的边数及从一个顶点引出对角线的条数． 【答案】该多边形的边数为，从一个顶点引出对角线的条数为条． 【解析】 【分析】考查了多边形内角和与外角和，多边形的对角线，解题的关键是掌握相关知识．设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和公式并结合题意，列方程求出，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 根据题意得：， 解得：， 从一个顶点引出对角线的条数为：条， 该多边形的边数为，从一个顶点引出对角线的条数为条． 16. 如图，在△ABC中， AC＝6， BC＝4． （1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D； （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积． 【答案】（1）如图所示，CD为所求作的角平分线； （2）2. 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画圆交CA、CB两点，再以这两为点圆心，大于这两点之间的距离的 为半径画圆，在∠ACB内相交于一点，过点C和这个交点作射线CD交AB于点D，则射线CD即为所求； （2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则有DE＝DF，再根据求出DE的长度，再求的值，即为所求； 【详解】解：（1）略 （2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F， 如图所示： ∵CD是∠ACB的角平分线， ∴DE＝DF， ∵，且AC＝6， ∴DF＝DE＝ 1， ∴． 【点睛】此题主要考查了尺规作图、角平分线的性质定理，解题关键是掌握尺规作图的方法． 17. 如图，在中，，的平分线相交于点， （1）若，则 （2）若，则 （3）试探索与之间有怎样的数量关系？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和三角形内角和定理； （1）先根据角平分线的定义求出，，再由三角形内角和定理得到，从而求得，再由三角形内角和定理即可得到； （2）先由三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，，即，从而得到，再由进行求解即可； （3）同（1）方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵、的平分线相交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵、的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 ∵、的平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，．求证： 【答案】 证明：D是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】根据可证，根据全等三角形的性质可得，再根据角平分线的判定即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，解题关键是证明． 19. 在和中，，，． （1）当点在上时，如图①所示，线段，有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； （2）当点在如图②所示的位置时，请问（1）中的数是关系和位置关系是否还成立？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 结论：，， 理由：如图，延长交于点、交于点， ， ，即， 在和中， ， ， ，， 在和中， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1），．延长交于点，证明，得到，，结合，可得，推出，即可证明； （2），．延长交于点、交于点，证明，得到，，在和中，根据，，可得，即可证明． 【小问1详解】 结论：，， 理由：如图，延长交于点， ，，， ， ，， ， ， ， 在中，， ； 【小问2详解】 略 20. 阅读下题及其证明过程： 已知：如图，是中BC的中点，，试说明：． 证明：是中BC的中点 在和中， （第一步） （第二步） 在和中 （第三步） 问： （1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出错在哪一步？ （2）写出你认为正确的推理过程． 【答案】（1）不正确．证明三角形全等的第二个条件错误，所以第一步错误 （2） 证明：是中的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）可以用证明； （2）根据证明，再证明可得结论． 【小问1详解】 解：不正确．证明三角形全等的第二个条件错误，所以第一步错误； 【小问2详解】 证明：略． 21. 已知：如图，交于． （1）若，求证：． （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：，，， ，， 在和中， ， ， ； （2） 证明：，， ， 在和中， ， ， ， 在的角平分线上， 即平分， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定及角平分线性质定理，熟练掌握角平分线的性质是关键：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上． （1）先根据角平分线的性质得：，再证明，可得结论； （2）先证明，得，根据角平分线的判定定理得：平分，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ， 又∵，， 平分． （2）6 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可． （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知：在中，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点D，E．结论：． 模型分析： （1）填空： ①如图1，若，则______； ②如图2，，，点的坐标为，则点的坐标为______． （2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线经过点D，A，E三点，且．请判断与是否全等，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，则______． 【答案】（1）①8；② （2） ，理由如下： ，，， ， ，， ； （3）5 【解析】 【分析】（1）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论； ②如图2，过作轴于，过作轴于，根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据已知条件得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （3）如图4，过作于，的延长线于．根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，同理，，，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：①直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， 故答案为：8； ②如图2， 过作轴于，过作轴于， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图4，过作于，的延长线于． 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，， 同理，，， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：5． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $