精品解析：福建省厦门同安第一中学附属学校2024-2025学年上学期八年级数学第一次阶段练习

福建省同安第一中学附属学校2024—2025（上）八年级第一次阶段练习 数学学科 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 4. 若如图中两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 所有的等腰三角形都是全等三角形 6. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 8. 如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠D的大小为（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 随点B，C的移动而变化 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 起重机吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了______． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 在中，，，则____________． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 15. 三角形纸片，，将其折叠，如图，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在上，若，，那么的周长为___________． 16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 三、解答题（共86分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 如图所示，在中，已知：，、是边的三等分点，且．求证：． 19. 尺规作图：作一个角，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，是的角平分线，是高，，，求的度数． 21. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 22 如图，中，，分别平分，，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，，求线段长． 23. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，连接，此时，．求证：点为的中点． 24. 如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为． （1）求长；（用含的式子表示） （2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值． 25. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省同安第一中学附属学校2024—2025（上）八年级第一次阶段练习 数学学科 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 如图所示，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的定义进行判断即可． 【详解】解：的边上的高线段， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，解题的关键是熟练掌握三角形高的画法． 3. 五边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 根据多边形的外角和等于即可直接得出答案． 【详解】解：多边形的外角和等于， 五边形的外角和为， 故选：． 4. 若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的概念及性质是解题的关键． 由两个三角形全等可知，再由三角形的内角和定理即可得出答案． 【详解】解：如图，即为左图中边长为的边所对的角， 两个三角形全等， ， 又， ， 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 所有的等腰三角形都是全等三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念与性质，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键． 根据全等三角形的概念与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，原说法错误，故选项不符合题意； B. 如果两个三角形全等，它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，原说法错误，故选项不符合题意； C. 全等三角形的周长和面积分别相等，该说法正确，故选项符合题意； D. 所有的等腰三角形不一定是全等三角形，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 6. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径面弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作DH⊥AB于H，利用基本作图得到AP平分∠BAC，则根据角平分线的性质定理得到DH＝DC＝4，然后根据三角形面积公式计算S△ABD． 【详解】解：作DH⊥AB于H， 由题中作法得AP平分∠BAC， ∵DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DH＝DC＝4， ∴S△ABD＝×14×4＝28， 故选B． 【点睛】本题考查了作图−作已知角的角平分线，要熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角分线的性质． 7. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键． 8. 如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据D是BC的中点，可得：，再根据E是AD的中点，可得：，所以；然后根据F是CE的中点，利用△BEF的面积求解 即可． 【详解】解：∵D是BC的中点， ∴， ∵E是AD的中点， ， ∴， ∵F是CE的中点， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握． 9. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： ∵正六边形的一个外角的度数为：， ∴正六边形的一个内角的度数为：， 即：， ∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是，是解题的关键． 10. 如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠D的大小为（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 随点B，C的移动而变化 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，求出∠A=2∠D，即可求出答案． 【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC， ∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE， ∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB， ∴2∠CBE=2∠D+2∠DCB， ∴∠MBC=2∠D+∠ACB， ∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB， ∴∠A=2∠D， ∵∠A=100°， ∴∠D=50°． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出∠A=2∠D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了______． 【答案】三角形稳定性． 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为三角形的稳定性． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故答案为：17． 13. 在中，，，则____________． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余得出，解方程组即可． 【详解】解：在中，， ∴， 解方程组得， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了三角形内角和和解方程组，解题关键熟练掌握三角形内角和定理，列出方程组． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据对称，性质即可，本题考查了对称计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】∵点，点， ∴点B关于直线的对称点为， 连接，则， ∵点，点， ∴点A、D关于y轴对称， ∴点B、点E关于y轴的对称点为或， ∴点C为或时，． 故答案为：或． 15. 三角形纸片，，将其折叠，如图，使点A与点B重合，折痕为，点E，D分别在上，若，，那么的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，再由三角形的周长公式及等量代换求解即可． 【详解】解：∵三角形纸片，将其折叠，使点A与点B重合，折痕为， ∴， ∴的周长为：， ∵，，， ∴的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，灵解题的关键是活运用等腰三角形的性质及折叠的性质． 16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，三角形的面积公式等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键． 由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，利用矩形的性质可求得，然后可求得的边上的高，最后利用三角形的面积公式即可得解． 【详解】解：由题意可知： ，， ，，，， ， 四边形是长方形， ， ， 边上的高， ， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 18. 如图所示，在中，已知：，、是边的三等分点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段的等分点，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由、是边的三等分点可证得，进而利用全等三角形的判定方法可得结论． 【详解】证明：、是边的三等分点， ， 在和中， ， ． 19. 尺规作图：作一个角，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图的技巧和方法是解题的关键． 按照尺规作一个角等于已知角的方法作出图形即可． 【详解】解：如图，即为所求： 20. 如图，是的角平分线，是高，，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线的定义．可求，从由，即可求解． 【详解】解：， ， 平分， ， 是的高， ， ∴， ； 故的度数为． 21. 如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角与从观测点B看海岛C、D的视角相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？ 【答案】相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理的应用，方向角等知识；熟练掌握方向角的含义，证明三角形全等是解题的关键． 先证明，再证明，可得，得即可． 【详解】证明：如图所示，记，交于点 ，， ， 又点在点的正东方，海岛在观测点的正北方，海岛在观测点的正北方， ， 在和中， ， ， ， ∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等． 22. 如图，中，，分别平分，，相交于点P． （1）求的度数； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理得到的度数； （2）在上截取，连接，证明，则再证明，由分别平分得到，即可证明，则，即可得到线段的长． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵分别平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ∴， 和中， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵分别平分， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，连接，此时，．求证：点为的中点． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接，利用线段垂直平分线的性质可证得，于是可得，根据三角形的内角和定理可求得，利用邻补角互补可求得，于是可证得，进而得到，于是得证． 【详解】证明：如图，连接， 是的垂直平分线， ， 又， ， 在中，， ， 在和中， ， ， ， 点为的中点． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为． （1）求的长；（用含的式子表示） （2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）依题意得到，然后利用求解； （2）先利用等腰三角形的性质得到，讨论：当时，则利用“”可判断，即；当时，则根据“”可判断，即，然后分别解方程即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴当时，， 即， 解得； 当时，， 即， 解得； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想思考问题． 25. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）不会变化，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由可证，可得，由可证，可得，可得结论； （3）作轴于，由可证，可得，，由可证，可得，可得，由三角形面积公式可求解． 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴于， 点的横坐标为， 在和中， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 与的面积比不会变化， 理由∶如图③，作轴于， ， 在和中， ， 在和中， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$