精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

南阳中学2024-2025学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 存在量词命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】“”的否定是. 故选：B. 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据交集的定义计算即可得解. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 3. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合相等的定义，即可得到集合里面的元素完全相等即可求得. 【详解】因为，，若，则，解得：，又因为集合元素的互异性，即 故选：C 4. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】， 等号成立当且仅当， 所以的最小值为4. 故选：B. 5. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 -1 A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义及图表计算即可. 【详解】由图象可知，而由表格可知，所以. 故选：A 6. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】对于，令，可得，即，故或， 解得或，故是的必要不充分条件. 故选：A 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分与两种情况，当时，根据二次函数的性质建立不等式即可求解． 【详解】当时，不等式化为此时不等式无解，满足题意， 当时，要满足题意，只需， 解得， 综上，实数的范围为. 故选:C. 8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可. 【详解】由正实数，，满足， ． ， 当且仅当时取等号，此时． ，当且仅当时取等号， 即的最大值是1． 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【解析】 【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数. 【详解】A：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数； B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数； C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数； D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数； 故选：BCD. 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式性质判断A、C、D，特殊值判断B即可. 详解】由，则，即，，故A、C、D正确； 当时，故B错误. 故选：ACD 11. 设定义在R上的函数，对于给定的正数p，函数，则称函数为的“p界函数”．关于函数的“2界函数”，下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据“p界函数“的定义，逐项判断判断即可． 【详解】由题意得，解得， 由，解得，或，故， 对于A，，，故，，故A正确； 对于B，，，故，，故B错误； 对于C，，，故，故C正确； 对于D，，，故，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域是______ 【答案】 【解析】 【分析】依题意可知，根号下的式子为非负且分母不为0，解不等式即可求得结果. 【详解】根据题意可知需满足，解得且； 所以函数定义域为. 故答案为： 13. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意知是方程的两根，根据韦达定理可得出，代入解不等式即可求出结果. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以，是方程的两根， 由韦达定理得，，得到，代入， 得到，即， 令，因为，所以的解集为， 故答案为：. 14. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围． 【详解】若命题“，使得成立”是假命题， 则有“，使得成立”是真命题. 即，则， 又，当且仅当时取等号，故． 故答案为： 四、解答题：本小题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图像． 【答案】（1）； （2）2或0 （3）图象见解析 【解析】 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【小问1详解】 易知 【小问2详解】 当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 【小问3详解】 由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 16. 已知集合，求，，. 【答案】；或； 【解析】 【分析】由一元二次不等式解出集合，再由集合的交并补运算得到结果即可； 【详解】由题可知或， 所以， 或或或， . 17. 已知全集，集合，且为非空集合. （1）分别求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合后可得. （2）根据条件关系可得集合的包含关系，从而可得参数的取值范围. 【小问1详解】 ， 又，所以， 故； 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，故是的真子集， 故，故. 18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=） （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案 方案一：每日进行定额财政补贴，金额2300元； 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？. 【答案】（1）80吨，该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）列出平均成本后，根据基本不等式即可判断； （2）分别算出两种方案的最大利润，进行比较即可. 【小问1详解】 由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为 当且仅当，即时， 每吨厨余垃圾的平均加工成本最低， 因为， 所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态. 【小问2详解】 若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为， 因为， 所以当吨时，企业获得最大利润，为850元. 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为， 因为， 所以当吨时，企业获得最大利润，为1800元. 结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润850元； 选择方案二，当日加工处理量为100吨时，获得最大利润1800元； 所以选择方案二进行补贴.. 19 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集. （2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集. （3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围. 【小问1详解】 当时，则， 由，得， 原不等式的解集为； 【小问2详解】 由， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 小问3详解】 由即在上恒成立，得. 令，则， 当且仅当 ，即时取等号. 则，.故实数a的范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳中学2024-2025学年秋季学期第1次月考高一级数学科试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 存在量词命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 4. 设，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 -1 A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 6. 已知：“”，：“”，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一组函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设定义在R上的函数，对于给定的正数p，函数，则称函数为的“p界函数”．关于函数的“2界函数”，下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域是______ 13. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______. 14. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本小题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知函数 （1）求； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图像． 16. 已知集合，求，，. 17. 已知全集，集合，且为非空集合. （1）分别求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=） （2）了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元； 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？. 19. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$