精品解析：浙江省金华市义乌市四校（稠城中学，北苑中学，稠江中学，望道中学）2024-2025学年七年级上学期10月联考数学试题

2024学年第一学期10月份七年级数学校本作业 ［时间：90分钟 满分：100分］ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据“乘积是1的两个数互为倒数”进行求解即可． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：B． 2. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 3. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意进行列式计算，再根据计算的值确定哪个即可． 【详解】解：由题可知，零件合格的范围为：，， 即零件合格的范围是， 故对于A、B、C、D来说．只有在其范围， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法的应用，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. （-4）-（-1）= -3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A. （-4）-（-1）= -3 选项B. . 选项C. . 选项 D. . 所以选A. 5. 已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，有理数的大小比较，根据实数，在数轴上的位置关系可得：，，再逐项判断即可得到答案，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，， A、，故本选项结论正确，不符合题意； B、，故本选项结论正确，不符合题意； C、，故本选项结论错误，符合题意； D、，故本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 6. 若，，且，则（　　） A. 4 B. 10 C. D. 4或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的意义，解题关键是按照绝对值得意义得出，的值． 根据绝对值的定义得出、，再根据，得出具体的、的值，计算出即可． 【详解】解：∵，，， ，， ∵， ，或，， ，或． 故选：D． 7. 现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，则的结果是（ ） A. 69 B. 90 C. 100 D. 112 【答案】B 【解析】 【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算． 【详解】解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90． 故选：B． 【点睛】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键． 8. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称为有理数； ②绝对值是它本身的数只有0； ③两数之和一定大于每个加数； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0； ⑤0是最小的有理数； ⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧； ⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，有理数的分类，数轴，有理数的加法和乘法的法则，熟练掌握好基础知识才能做出正确的判断． ①⑤根据有理数的分类可判断正误； ②根据绝对值的性质可判断正误； ③根据有理数的加法法则可判断出正误； ④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误； ⑥根据相反数的定义和数轴，可判断正误． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，此说法是正确的； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的； ③两数之和可能小于每个加数，如，原来的说法是错误的； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，此说法是正确的； ⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的； ⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的； ⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 9. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3． 【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20． 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故选C． 【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可． 10. 下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律，则第10个小房子用了( )颗石子． A. 119 B. 121 C. 140 D. 142 【答案】C 【解析】 【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是5．以此类推，第n个屋顶是2n-1．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n，将n=10代入求值即可． 【详解】该小房子用的石子数可以分两部分找规律： 屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n-1； 下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个． 所以共有（n+1）2+2n-1=n2+4n． 当n=10时， n2+4n=140， 故选C． 【点睛】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： ______ 【答案】<． 【解析】 【分析】由有理数的比较大小的法则进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：<． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则进行解题． 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数的积为__________． 【答案】120 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数乘法运算；首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于且不大于的所有负整数各有哪些，然后把它们相乘即可． 【详解】解：绝对值大于且不大于的所有负整数有：，，、， 它们的积是：． 故答案为：． 13. 若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性、非负数的性质等知识．根据非负性得到，，代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】根据题意易得，然后代值计算即可． 【详解】解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，得：， 当时，原式=， 当时，原式=； 故答案为3或－1． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值及倒数，熟练掌握各个知识点是解题关键． 15. 一条数轴上有点A、B、C，点C在A，B之间，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点B的距离）时，C点表示的数是_____． 【答案】0或 【解析】 【分析】由折叠可知，由题意可知点表示的数为10或2，设点表示的数为，再分点表示的数为10或2两种情况进行讨论，并依据列出方程，求解即可． 【详解】解：由折叠可知，， 点落在数轴上且到点距离4个单位长度， 点表示的数为或， 设点表示的数为， 若点表示的数为12时， 此时，，， 则， 解得：， 即点表示的数为0； 若点表示的数为4时， 此时，，， 则， 解得：， 即点表示的数为． 综上，点表示的数为0或． 故答案为：0或． 【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点间的距离公式、折叠的性质，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键． 16. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…．（n为正整数），__________． 【答案】4726 【解析】 【分析】本题为新定义问题，理解题目中规定进行计算，进而找出规律是解题关键．根据题目中规定法则可以分别求出，，，，，…，进而可以得出数列从第二项开始以4、2、1这3个数为周期循环，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， … ∴数列从第二项开始以4、2、1这3个数为周期循环， ∵， ∴ 故答案为：4726． 三、解答题（第17~22每题6分，第23，24每题8分，共52分） 17. 把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） ①；②；③0.5；④1；⑤0；⑥；⑦；⑧ 正数：｛ …｝； 分数：｛ …｝； 非负整数：｛ …｝． 【答案】正数：①③④⑧；分数：①②③⑦⑧；非负整数：④⑤ 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：正数：｛①③④⑧…｝； 分数：｛①②③⑦⑧…｝； 非负整数：｛④⑤…｝． 故答案为：①③④⑧；①②③⑦⑧；④⑤ 18. 请你在数轴上表示下列有理数：，，，，，并将这些数用“<”连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数大小．先化简绝对值与多重符号，然后表示在数轴上，根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小即可求解． 【详解】解：，， 在数轴上表示有理数如图所示： 所以，． 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）变为省略加号和括号的加法计算即可； （2）把除法变为乘法进行多个有理数的乘法运算即可； （3）把除法变为乘法用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 20. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 【答案】（1）29 （2）B；C （3）150元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解； （2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可； （3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）； 故到终点下车人． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点站，车上有人， A站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 易知站和站之间人数最多． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 则（元）． 答：该车出车一次能收入元． 21. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片； ．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】 （3）根据你的发现计算： ① ② 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 【详解】解：（1）由题意观察可得：， 故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 【点睛】本题考查图形的变化规律和用代数式表示数，通过观察发现规律、运用规律是解题关键． 22. 我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：__________，若，则__________； （2）填空：使得成立的x是__________； （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由． （4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由． 【答案】（1）9，6或 （2）或3 （3）有最小值，原式最小值为7 （4）有，当时，最小值为3 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，涉及绝对值的知识，综合性比较强，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示，能够结合数轴确定式子的最小值是解决本题的关键． （1）直接运算得到的值，根据，则与1的距离等于5，进行解答即可； （2）由题可知，为表示x的点到表示到和2的点的距离和为8，据此进行分情况解答即可； （3）为表示x的点到表示和5的点的距离和，由图可知，当x处于和5之间时，根据两点之间线段最短，式子有最小值； （4）为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，先观察1和3两数，x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，则当时，以上条件均符合． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 若，则与1的距离等于5，则或； 故答案为：9，6或 【小问2详解】 表示在数轴上x到和2的距离之和为8， 当时，，解得， 当时，，x不存在， 当时，，解得， 综上可知，使得成立的x是或， 故答案为：或 小问3详解】 有最小值，最小值为7，理由是： 当时，根据两点之间线段最短，得到有最小值，最小值为； 【小问4详解】 有最小值， 为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和， 由题可得，先观察1和3两数， ∴x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近， 则当时，以上条件均符合， 当时，为最小值， 有最小值，当的时，最小值为3． 23. 【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”． 【知识应用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）数3 (填“是”或“不是”）的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”） 的“妙点”. （2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，求x的值. （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 【答案】（1）不是；不是 （2）的值为或 （3），，时 【解析】 【分析】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，两点之间的距离，绝对值及有理数的绝对值，一元一次方程的实际应用． （1）根据题意直接计算和到点M、N的距离即可判断； （2）根据题意可得，两边同时平方再解方程即可； （3）根据题意可求得的取值范围为，，，，然后分别列出P，A和B分别为其余两点的“妙点”时的方程求解即可． 【小问1详解】 解： 点M所表示的数为，点N所表示的数为4， 数3到点M的距离为，到点N的距离为， 1和5不是2倍关系， 数3不是的“妙点”； 数2到点M的距离为，到点N的距离为， 数2是的“妙点”，不是的“妙点”， 故答案为：不是，不是． 【小问2详解】 解：点Q是的妙点， ， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 的值为或； 【小问3详解】 解：由题可知：， 电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止， 即， ，， ①为“妙点”时，则 ； ②为“妙点”时，则， ； ③为“妙点”时，则， （舍去）； ④为“妙点”时，则， ； ⑤为“妙点”时，则， （舍去）； ⑥为“妙点”时，则， ； ，，时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期10月份七年级数学校本作业 ［时间：90分钟 满分：100分］ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. （-4）-（-1）= -3 B. C. D. 5. 已知、两个点在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　） A B. C. D. 6. 若，，且，则（　　） A 4 B. 10 C. D. 4或10 7. 现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，则的结果是（ ） A. 69 B. 90 C. 100 D. 112 8. 下列说法，其中正确的个数是（ ） ①整数和分数统称有理数； ②绝对值是它本身的数只有0； ③两数之和一定大于每个加数； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0； ⑤0是最小有理数； ⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧； ⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点An，如果点An，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 20 10. 下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律，则第10个小房子用了( )颗石子． A. 119 B. 121 C. 140 D. 142 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小： ______ 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数的积为__________． 13. 若，则__________． 14. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 15. 一条数轴上有点A、B、C，点C在A，B之间，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，当数轴的左右两侧重合，且（表示点和点B的距离）时，C点表示的数是_____． 16. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，．若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…．（n为正整数），__________． 三、解答题（第17~22每题6分，第23，24每题8分，共52分） 17. 把下列各数填到相应的括号里（只填编号即可） ①；②；③0.5；④1；⑤0；⑥；⑦；⑧ 正数：｛ …｝； 分数：｛ …｝； 非负整数：｛ …｝． 18. 请你在数轴上表示下列有理数：，，，，，并将这些数用“<”连接起来． 19. 计算 （1） （2） （3） 20. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 21. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片； ．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】 （1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】 （3）根据你的发现计算： ① ② 22. 我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：__________，若，则__________； （2）填空：使得成立的x是__________； （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由． （4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由． 23. 【阅读理解】 若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的“妙点”，但点D是的“妙点”． 【知识应用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）数3 (填“是”或“不是”）的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”） 的“妙点”. （2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是的妙点，求x的值. （3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$