精品解析：2023-2024学年山东省潍坊市寒亭区多校青岛版六年级上册期中测试数学试卷

2023－2024学年度第一学期阶段性素养展示 六年级数学学科 （时间：60分钟） 一、填空题。（第7，9题各2分，其余每空1分。） 1. （ ）÷16＝6∶（ ）＝＝（ ）（小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 8 ③. 0.75 【解析】 【分析】分数化为除法时，分子作为被除数，分母作为除数；分数的分子作为比的前项，分母作为比的后项，再根据比的基本性质得出比；分数化为小数时，分子除以分母得到小数。 【详解】；； 即： 2. 的倒数是（ ），1.2的倒数是（ ）,与（ ）相乘等于1． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】略 3. 一列高铁7小时行驶了约1750千米，这列高铁行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 【答案】 ①. 250∶1 ②. 250 ③. 速度 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此根据比的意义，写出路程和时间的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可；求比值直接用最简比的前项÷后项；根据路程÷时间＝速度，确定比值的含义。 【详解】1750∶7＝（1750÷7）∶（7÷7）＝250∶1＝250÷1＝250 这列高铁行驶的路程和时间的比是250∶1，比值是250，这个比值表示速度。 4. 大小两个正方形，边长的比是2∶5，周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶5 ②. 4∶25 【解析】 【分析】由题意得，两个正方形的边长比为2∶5，可以假设两个正方形的边长分别是2厘米和5厘米。根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长分别求出它们的周长和面积，再分别求出它们的周长和面积之比。 【详解】小正方形的周长：2×4＝8（厘米） 大正方形的周长：5×4＝20（厘米） 它们的周长之比为：8∶20＝2∶5 小正方形的面积：2×2＝4（平方厘米） 大正方形的面积：5×5＝25（平方厘米） 它们的周长之比为：4∶25 故大小两个正方形，边长的比是2∶5，周长的比是2∶5，面积的比是4∶25。 5. 一本80页的故事书，第一天读了这本书的，第二天应从第（ ）页读起。 【答案】65 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用这本书的页数乘，求出第一天读的页数，再加上1就是第二天应从第多少页读起。 【详解】80×＋1 ＝64＋1 ＝65（页） 所以第二天应从第65页读起。 6. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.6 ②. 【解析】 【分析】把绳子的全长平均分成5段，求每段的长度，用绳子的长度÷5解答；把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5份，求每段占全长的分率，用1÷5解答。 【详解】3÷5＝（米） 1÷5＝ 把3米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段占全长的。 7. 学校举行朗读比赛，获三等奖的有120人，获二等奖的人数是三等奖的，获一等奖的是二等奖的。获一等奖的有（ ）人。 【答案】45 【解析】 【分析】已知这次比赛中，获三等奖的有120人，且二等奖的人数是三等奖的，这是把三等奖的人数看成单位“1”；以及获一等奖的人数是二等奖的，这是把二等奖的人数看成单位“1”；根据分数乘法的意义可知，要求一等奖的人数，可列分数连乘来解答：120××。 【详解】120×× ＝90× ＝45（人） 【点睛】在本题中，分别把三等奖的人数、二等奖的人数看成单位“1”，单位“1”转换的同时，未知量所对应的分率也在变化，解题时注意相互对应。 8. 从学校走到电影院，甲用时8分钟，乙用时9分钟，甲和乙所用的时间的比是（ ），甲和乙速度的比是（ ）． 【答案】 ①. 8：9 ②. 9：8 【解析】 【详解】略 9. 如果，并且A、B、C都大于零，把A、B、C按从小到大的顺序排列是（ ）。 【答案】C＜B＜A 【解析】 【分析】已知，因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以可根据倒数的意义依次求出几个字母的值，再比较大小即可。 【详解】 A＝2 B＝＝ C＝ 因为＜，所以＜；即＜＜2，因此C＜B＜A。 【点睛】本题运用倒数的特点，结合具体题意，从而能够比较几个字母的大小；值得注意的是本题要求按从小到大排列，不要按从大到小的顺序排列。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”，10分。） 10. 1千克的和3千克的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出结果再比较即可。 【详解】1×＝（千克） 3×＝（千克） ＝，所以，一样重。 故答案为：√ 【点睛】此题属于求一个数的几分之几是多少，明确求一个数的几分之几是多少用乘法是解题关键。 11. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数。1乘1等于1，因此1的倒数是1；但0乘任何数都等于0，不可能等于1，因此0没有倒数。原题从“1的倒数是1”推出“0的倒数是0”的推理是错误的。 【详解】倒数的定义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数。 因为，所以1的倒数是1。 因为0×任何数＝0，不等于1，所以0没有倒数。 因此，原题“因为1的倒数是1，所以0的倒数是0”的说法错误。 故答案为：× 12. 比的后项、分数的分母都不能为0．   （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 13. 两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两根绳子的长度未知，假设两根绳子长分别是1米、米、24米，根据分数乘法的意义，分别求出这根绳子长的是多少米，再和米去比较，数值大的用去的就多，则余下的就少。据此判断。 【详解】当两根绳子长1米时，1×＝（米），＜，所以此时第一根余下的长； 当两根绳子长米时，×＝（米），＝，所以此时两根余下的同样长； 当两根绳子的长是24米时，24×＝8（米），8＞，所以此时第二根余下的长。 所以两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度无法判断。 原题说法错误。 故答案为：× 14. 行一段路，已行了全程的，未行的和已行的路程的比为2∶3。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据“已行了全程的”可知，全程平均分成5份，其中3份表示已行的路程，未行的路程占（5－3）份，利用比的意义解答即可。 【详解】5－3＝2（份），未行的和已行的路程的比为2÷3＝2∶3，原题说法正确。 故答案为：√。 三、选择正确答案的序号添在括号里。（10分） 15. 下面各组数中互为倒数的是（ ）。 A. 和 B. 2.5和0.4 C. 和 【答案】B 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别求出各选项中两个数的积，积是1的两个数互为倒数。 【详解】A．×＝，和不是倒数关系； B．2.5×0.4＝1，2.5和0.4互为倒数； C．×＝×＝，和不是倒数关系。 互为倒数的是2.5和0.4。 故答案为：B 16. 甲数与乙数的比值是，那么甲数与乙数的比是（ ） A. 5:6 B. 6:5 C. 5:11 D. 11:6 【答案】A 【解析】 【详解】略 17. 把10克药溶解在1千克水中，药与药水的比是（ ）。 A. 10∶1 B. 1∶11 C. 1∶101 D. 1∶100 【答案】C 【解析】 【分析】根据1千克＝1000克，则把10克药溶解在1千克水中，此时的药水的重量为（1000＋10）克，然后用药的质量比上药水的质量，再进行化简即可。 【详解】10∶（1000＋10） ＝10∶1010 ＝（10÷10）∶（1010÷10） ＝1∶101 则药与药水的比是1∶101。 故答案为：C 【点睛】本题考查比的意义，求出药水的质量是解题的关键。 18. 在下图中，阴影部分的面积与长方形的面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶1 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分是三角形，三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；所以三角形面积＝长×宽÷2，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，由此可知，三角形面积是长方形面积的一半，即阴影部分面积是长方形面积的一半；根据比的意义，用三角形面积∶长方形面积，即可解答。 【详解】根据分析可知：三角形面积＝长方形面积 三角形面积∶长方形面积 ＝长方形面积∶长方形面积 ＝∶1 ＝（×2）∶（1×2） ＝1∶2 在下图中，阴影部分的面积与长方形的面积的比是1∶2。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是确定三角形面积与长方形面积之间的关系。 19. 修路队修一条路，第一天修了全长的，还剩米，第一天修的与剩下的相比较，（ ）。 A. 一样长 B. 第一天的长 C. 剩下的长 D. 无法确 【答案】B 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，剩下全长的（1－），再根据同分母分数大小比较方法即可得出结论。 【详解】1－＝ ＜ 所以第一天修的与剩下的相比较，第一天的长。 故答案为：B 四、计算题。 20. 细心计算。 ×16＝ 12÷＝ 0.3×＝ ÷＝ 1÷＝ × 15×＝ ×÷＝ ×÷×＝ 【答案】12；20；；； ；；； 【解析】 21. 化简比。 0.7∶9.8 45∶27 ∶ 2.4分米∶0.3米 【答案】1∶14；5∶3；15∶14；4∶5 【解析】 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此化简比。 【详解】0.7∶9.8 ＝（0.7÷0.7）∶（9.8÷0.7） ＝1∶14 45∶27 ＝（45÷9）∶（27÷9） ＝5∶3 ∶ ＝（×21）∶（×21） ＝15∶14 2.4分米∶0.3米 ＝24厘米∶30厘米 ＝24∶30 ＝（24÷6）∶（30÷6） ＝4∶5 22. 计算下面各题。 【答案】6；49；2 【解析】 【分析】根据分数乘除混合运算的方法直接计算即可，一定要先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝6； ＝ ＝49； ＝ ＝2 23. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质直接解方程即可。 【详解】 解： x＝； 解： x＝； 解： ÷ x＝ 五、解决题。（1－2题4分。其余5分。） 24. 在长方形中涂色表示与的乘积，并完成下面的填空。 （ ），表示（ ）。 【答案】，，的是多少 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，用黄色涂其中的4份，就是它的，再把（黄色部分）看作单位“1”平均分成3份，用绿色涂其中的1份，就表示的。 【详解】涂色略。 ，表示的是多少。 【点睛】此题考查的是分数乘分数的意义，明确分数乘分数的意义是解题关键。 25. 全世界有桦树40种，我国桦树的种类占其中的，我国有多少种桦树？ 我是这样想的：求我国有桦树多少棵，也就是求（ ）。 我会画线段图分析： 我这样解答： 【答案】40的是多少 画线段图分析如下： 40×＝35（种） 【解析】 【分析】根据分数乘法意义可得，求我国有桦树多少棵，也就是求40的是多少； 把世界桦树的棵数看作单位“1”，平均分成8份，我国桦树的种类占其中的7份，据此画图；根据求一个数的几分之几是多少用乘法。 【详解】我是这样想的：求我国有桦树多少棵，也就是求40的是多少； 画线段图分析： 我这样解答：40×＝35（种） 答：我国有35种桦树。 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，明确单位“1”是解题关键。 26. 一个长方形的周长是20厘米，长与宽的比3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【解析】 【分析】根据“一个长方形的周长是20厘米，”知道：长+宽=24÷2，再根据“长与宽的比是 3：2，”把长看作3份，宽看作2份，长+宽=3+2份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出长方形的面积． 【详解】1份是：20÷2÷（3+2）， =20÷2÷5， =2（厘米）， 长是：3×2=6（厘米）， 宽是：2×2=4（厘米）， 长方形的面积：6×4=24（平方厘米）， 答：这个长方形的面积是24平方厘米． 27. 一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地出发到乙地行驶了小时，正好行驶了全程的，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】90千米 【解析】 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用45×即可求出汽车行驶的路程。汽车行驶的路程正好是全程的，根据分数除法的意义，用汽车行驶的路程除以即可求出全程。据此解答即可。 【详解】＝ 45×÷ ＝54× ＝90（千米） 答：甲乙两地相距90千米。 28. 五年级与六年级的人数比是5：7，已知六年级比五年级多86人，两个年级一共有多少人？ 【答案】516人 【解析】 【分析】根据五年级与六年级人数的比，可以设出：五年级人数为5x人，六年级人数为7x人，则根据等量关系：六年级的人数﹣五年级的人数＝86人，列出方程即可解决问题。 【详解】解：设五年级人数为5x人，六年级人数为7x人，则根据题意可得方程： 7x﹣5x＝86， 2x＝86， x＝43， 5×43＋7×43， ＝215＋301， ＝516（人）， 答：两个年级共有516人。 【点睛】此题关键是根据人数的比设出五年级与六年级的人数，然后利用方程思想解决问题。 29. 学校买来600本笔记本，按人数比分配给3个班。一班52人，二班有50人，三班有48人。一班分得多少本笔记本？ 【答案】208本 【解析】 【分析】根据题意，先求得3个班的总人数，以及一班占总人数的几分之几，运用按比例分配的方法、结合分数乘法的意义求得一班分得多少本笔记本。 【详解】52＋50＋48 ＝102＋48 ＝150（人） 600×＝208（本） 答：一班分得208本笔记本。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年度第一学期阶段性素养展示 六年级数学学科 （时间：60分钟） 一、填空题。（第7，9题各2分，其余每空1分。） 1. （ ）÷16＝6∶（ ）＝＝（ ）（小数）。 2. 的倒数是（ ），1.2的倒数是（ ）,与（ ）相乘等于1． 3. 一列高铁7小时行驶了约1750千米，这列高铁行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示（ ）。 4. 大小两个正方形，边长的比是2∶5，周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 5. 一本80页的故事书，第一天读了这本书的，第二天应从第（ ）页读起。 6. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 7. 学校举行朗读比赛，获三等奖的有120人，获二等奖的人数是三等奖的，获一等奖的是二等奖的。获一等奖的有（ ）人。 8. 从学校走到电影院，甲用时8分钟，乙用时9分钟，甲和乙所用的时间的比是（ ），甲和乙速度的比是（ ）． 9. 如果，并且A、B、C都大于零，把A、B、C按从小到大的顺序排列是（ ）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”，10分。） 10. 1千克的和3千克的一样重。（ ） 11. 因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。（ ） 12. 比的后项、分数的分母都不能为0．   （ ） 13. 两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度相等。（ ） 14. 行一段路，已行了全程的，未行的和已行的路程的比为2∶3。（ ） 三、选择正确答案的序号添在括号里。（10分） 15. 下面各组数中互为倒数的是（ ）。 A. 和 B. 2.5和0.4 C. 和 16. 甲数与乙数的比值是，那么甲数与乙数的比是（ ） A. 5:6 B. 6:5 C. 5:11 D. 11:6 17. 把10克药溶解在1千克水中，药与药水的比是（ ）。 A. 10∶1 B. 1∶11 C. 1∶101 D. 1∶100 18. 在下图中，阴影部分的面积与长方形的面积的比是（ ）。 A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶1 19. 修路队修一条路，第一天修了全长的，还剩米，第一天修的与剩下的相比较，（ ）。 A. 一样长 B. 第一天的长 C. 剩下的长 D. 无法确 四、计算题。 20. 细心计算。 ×16＝ 12÷＝ 0.3×＝ ÷＝ 1÷＝ × 15×＝ ×÷＝ ×÷×＝ 21. 化简比。 0.7∶9.8 45∶27 ∶ 2.4分米∶0.3米 22. 计算下面各题。 23. 解方程。 五、解决题。（1－2题4分。其余5分。） 24. 在长方形中涂色表示与的乘积，并完成下面的填空。 （ ），表示（ ）。 25. 全世界有桦树40种，我国桦树的种类占其中的，我国有多少种桦树？ 我是这样想的：求我国有桦树多少棵，也就是求（ ）。 我会画线段图分析： 我这样解答： 26. 一个长方形的周长是20厘米，长与宽的比3:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 27. 一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地出发到乙地行驶了小时，正好行驶了全程的，甲乙两地相距多少千米？ 28. 五年级与六年级的人数比是5：7，已知六年级比五年级多86人，两个年级一共有多少人？ 29. 学校买来600本笔记本，按人数比分配给3个班。一班52人，二班有50人，三班有48人。一班分得多少本笔记本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $