精品解析：辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年灯塔市七年级（上）第一次月考数学测试 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃ 2. 、、、分别对应数轴上四个点，其中距离原点最近的是（　　）所对应的点． A. B. C. D. 31% 3. 在，，0，，中有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则（ ） A. 3或 B. 或 C. 7或3 D. 或7 6. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（　　） A. B. C. D. 7. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 10. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则；⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 12. 比较大小：_______． 13. 计算：_____． 14. 的倒数的相反数是______． 15. 若，则___________． 三、计算题（共2小题，共10分） 16. 计算： （1）． （2）． 三、解答题（共5小题，共45分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 已知与互为相反数，求的值， 18. 已知，，且，． （1）求、的值； （2）求的值． 19. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 20. 甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2小时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城．再行驶3小时后，两车相遇．这辆客车每小时行驶多少千米？ 21. 学校组织七年级同学参观科技馆，共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示． 成人票：每张12元 学生票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票 （1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“学生票”．根据小强的方案购票，需要多少钱？ （2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”．请你算一算小红的购票方案需要多少元？ （3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年灯塔市七年级（上）第一次月考数学测试 （试卷满分100分，答题时间100分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ） A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃ 【答案】A 【解析】 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】∵“正”和“负”相对， ∴如果零上2℃记作＋2℃， 那么零下3℃记作－3℃． 故选A． 2. 、、、分别对应数轴上四个点，其中距离原点最近的是（　　）所对应的点． A. B. C. D. 31% 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，比较绝对值的大小关系，根据绝对值越小，距离原点越近，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴距离原点最近的是所对应的点； 故选A． 3. 在，，0，，中有理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；因此此题根据有理数的概念进行求解即可． 【详解】解：在，，0，，中有理数的有，，0，，共4个； 故选D． 4. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的结论正确， 故选：C． 5. 若，且，则（ ） A. 3或 B. 或 C. 7或3 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质可得，，然后由，求出x和y的值，分别代入即可求解． 【详解】解：，， ，， 又 ∴， ，，或，， 当，时，； 当，时，； 的值为或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的加法和绝对值的计算，根据题意分情况计算是解题的关键． 6. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的意义，有理数的加减法的应用，运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最多相差， 故选：B． 7. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 9. 若与互为相反数，则的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 10. 下列各说法中，正确的个数有（ ） ①若，则一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若，则；⑤若，则且； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可． 【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故①错误； ②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故②错误； ③除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，故③错误； ④若，则，说法正确； ⑤若，则且或且，即⑤错误． 故选A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作 ________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量的表示，理解盈利50元，记作“元”，从而可得亏损的表示方法． 【详解】解：盈利50元，记作“元”，那么亏损30元，记作“元”， 故答案为：． 12. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简，然后根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 计算：_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值以及有理数的加减混合运算，先化简绝对值，再进行加减运算，即可作答． 【详解】解： ． 故答案为：7． 14. 的倒数的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握定义是解答本题的关键，先求的倒数，再根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：∵的倒数， ∴的倒数的相反数是． 故答案为：． 15. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 三、计算题（共2小题，共10分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将小数化成分数，再利用加法交换律和结合律进行运算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 三、解答题（共5小题，共45分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 已知与互为相反数，求的值， 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用绝对值的性质、互为相反数的定义得出，进而求出答案即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， 又，， ，， 解得：，， ， 答：的值是． 18. 已知，，且，． （1）求、的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法和加法计算： （1）根据绝对值的定义得到，，再根据已知条件即可得到答案； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴， ∴ ． 20. 甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2小时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城．再行驶3小时后，两车相遇．这辆客车每小时行驶多少千米？ 【答案】这辆客车每小时行驶80千米 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用．根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得， （千米）． 答：这辆客车每小时行驶80千米． 21. 学校组织七年级同学参观科技馆，共有学生242人，教师8人，科技馆售票处的“购票须知”如表所示． 成人票：每张12元 学生票：每张8元 团体票：每张10元 10人以上（含10人）可以购买团体票 （1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“学生票”．根据小强的方案购票，需要多少钱？ （2）小红说：2名同学和8名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”．请你算一算小红的购票方案需要多少元？ （3）比一比，谁的购票方案更划算？可以省多少元？ 【答案】（1）根据小强的方案购票，需要2032元钱 （2）小红的购票方案需要2020元 （3）小红的购买方案更划算，可以省12元 【解析】 【分析】（1）根据费用=票价×人数，总费用=教师费用+学生费用，解答即可． （2）根据费用=票价×人数，总费用=教师费用+学生费用，解答即可． （3）比较大小，计算差值即可得解． 本题考查了有理数加减乘的混合运算，大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 （元）， 答：根据小强的方案购票，需要2032元钱； 【小问2详解】 解：由题意得， （元）， 答：小红的购票方案需要2020元； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小红的购买方案更划算，可以省12元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $