精品解析：湖北省武汉市卓刀泉中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025卓刀泉中学八（上）10月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条． A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】设小芳选择的木条长度为，根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，由此即可得． 【详解】解：设小芳选择的木条长度为， 小芳想钉一个三角形木框， ，即， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 3. 如图．所示，两个三角形全等．其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识点，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个三角形全等． ∴． 故选：B． 4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和公式及外角的特征列方程计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：B． 5. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形一共有（ ）条对角线 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形内角与外角，解题的关键在于掌握正多边形的外角和为，并且正多边形的每一个外角都相等． 根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数． 【详解】解：∵这个正多边形的边数：， ∴则对角线的条数是：． 故选A． 6. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理：掌握三角形的内角和是解决问题的前提． 利用三角形的内角和定理分别求得最大角的度数，进一步判断即可． 【详解】解：①，， ，故不是直角三角形； ②，， 两式相加得，故是直角三角形； ③， ∴设，则 ∵ ∴， ∴ ∴三个内角为，故不是直角三角形； ④∵ ∴设， ∵ ∴， ∴ ∴，故是直角三角形， ∴是直角三角形的为②④共两个， 故选：B． 7. 如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： 是角平分线， 由三角形的外角性质得, 故选C. 点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 8. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：如图，连接EC、DC． 根据作图的过程知， 在△EOC与△DOC中， ， △EOC≌△DOC（SSS）． 故选C． 考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图． 9. 如图，方格中的 3 个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角 形，图中与全等的格点三角形共有（不含）（ ）个． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据在图中画出格点，使得，则可得出答案． 【详解】解：如图 所示，根据，可得， 即以大正方形的每个边为底边，都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去外有七个与全等的三角形． 即： 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，在中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质利用证明可得出①正确；作于P，于Q，证明，得出，证出平分，得②正确；在上截取，连接，证明，则，可得，是等边三角形，即可得，得④正确；由，可得，得③不正确；进而可得出结论． 【详解】解：①∵三角形ABD与等边三角形ACE是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ②作于P，于Q，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴点A在的平分线上， ∴FA平分，②正确； ④如图，在DF上截取，连接AO， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，④正确； ③∵，， ∴ ， 即，③不正确； 综上所述：正确的结论是①②④，共3个， 故选：C． 【点睛】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和的定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知：如图，，，若以“”为依据说明还要添加的条件为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，灵活运用“”证明三角形全等成为解题的关键． 本题要判定，已知、，根据“”添加条件即可． 【详解】解：∵、， ∴添加后可根据“”判定． 故答案为：． 12. 如图，，，，则的度数为________ ． 【答案】##100度 【解析】 【分析】由和角关系及已知可求得的度数，再由全等三角形的性质即可求得结果． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键． 13. 在中，若，，则中线的长的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键． 先作辅助线，延长至点，使，连接，先证明，在中，由三角形的三边关系定理得出答案． 【详解】解：延长至点，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， 设，则， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 中，，是的高，若，则x的值为__________． 【答案】66或24 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，能画出符合题意的两种图形是解此题的关键．根据题意画出图形，高在的内部时，高在的外部时，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可． 【详解】解：有两种情况： 高在的内部时，如图所示， 是高， ， ∵， ， ∴； 高在的外部时，如图所示， 是高， ， ∵， ， ∵ ∴； ∴x的值为66或24． 故答案为：66或24． 15. 如图，的、的角平分线交于点P，过点P作，，，垂足分别为E，G，F，若，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，连接，，证明，得出，同理得：，， 设，则，，，根据，列出方程，解方程即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵的、的角平分线交于点P， ∴平分， ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 同理得：，， 设，则，，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16. 直角坐标系中，，以点为直角顶点在第一象限作，使，若存在点(不与点重合)使与全等，则点的坐标为__________ 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，由题意得出，，以点为直角顶点在第一象限作，则，再分三种情况讨论，分别依据全等三角形的对应边相等，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， 以点为直角顶点在第一象限作，则， 与全等， 当点在第一象限时，点横坐标为，纵坐标为，即； 当点在第二象限时，点横坐标为，纵坐标为，即； 当在第三象限时，点横坐标为，纵坐标为，即； 易证 点的坐标为：或或， 故答案为或或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）如图，，，垂足为D．求证：． （2）求下列图形中x的值． 【答案】 （1）证明： 在中, ∴， ∵， ∴， ． （2）115． 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等、多边形内角和公式、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出方程成为解题的关键． （1）利用同角的余角相等即可证明结论； （2）先求出该多边形的内角和，然后据此列一元一次方程求解即可． 【详解】（1） 略 （2）由五边形的内角和为：， 由题意可得：， 解得：． 18. 一个等腰三角形的周长为． （1）一边长为，求其他两边的长； （2）若腰长为n厘米，求n的范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系： （1）分两种情况：当腰长是时，当底边长是时，即可求解； （2）根据等腰三角形的定义可得底边长是，再由三角形的三边关系，即可求解． 【小问1详解】 解：当腰长是时， 底边长为，此时，不能构成三角形，舍去； 当底边长是时，腰长为， 此时其他两边的长分别为，； 综上所述，其他两边的长分别为，； 【小问2详解】 解：∵腰长为n厘米， ∴底边长是， 由三角形的三边关系得：， 解得：． 19. 如图，，，．试判断和的关系，并证明． 【答案】 ，，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点，证得成为解题的关键． 先运用平行线的性质、线段的和差以及证得，再根据全等三角形的性质可得，，最后根据内错角相等两直线平行即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，，，与交于点，． 求证：． 【答案】 ∵AD⊥BD，AC⊥BC， ∴∠D=∠C=90°，△ABC、△BAD都是直角三角形． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵， ∴△ABC≌△BAD（HL）， ∴∠DAB=∠CBA， ∴OA=OB． ∵AD=BC，∴OC=OD． 【解析】 【分析】利用HL证明△ABC≌△BAD，得出对应角相等∠DAB=∠CBA，证出OA=OB，由等腰三角形的判定方法得出OA=OB，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 21. 利用无刻度直尺完成下列作图． （1）在图1中，找一个格点D，使，过C作，垂足为F； （2）在图2中，作的平分线； （3）在图3中的内画一点P，使，，的面积都相等； （4）在图4中，找格点F，使，这样的格点F共有__________个． 【答案】（1） 解：如图：点D，点F即为所求． （2）解：如图：射线即为所求． （3）解：如图：点P即为所求． （4）3 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义及格点的特征作图即可解答； （2）根据等腰三角形的性质以及格点的特征作图即可解答； （3）由题意可知点P为的重心，则作出两边的中线，中线的交点即为所求； （4）根据全等三角形的性质以及格点的特征作图，然后统计点的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图可知：，这样的格点F共有3个． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了格点作图、垂直的定义、等腰三角形的性质、重心的性质、全等三角形的性质等知识点，理解相关性质成为解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，求证：． 【答案】 解：如图：设与相交于点E， 在和中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵三角形内角和为， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 如图：设与相交于点E，先证明可得，再证明可得，根据三角形的内角和定理可得，即；最后根据等边对等角即可证明结论． 【详解】略 23. 如图， 中，，E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于点，求证：； （2）如图2，连接交于点，若，求证：E点为中点； （3）当E点在射线上，连接与直线交于点，若，求：（直接写出结果） 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 即； （2） 证明：过F点作交于D点，如图， 由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 点为中点； （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法与性质，利用类比的思想解题是解答此题的关键． （1）通过全等三角形的对应边相等得到，，再利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论； （2）过F点作交于D点，根据（1）中结论可得，即可证明，得，根据可证根据，即可解题； （3）当点E在的延长线时，过F作的延长线交于点D，易证，由（1）（2）可以知道，，可得，即可求得的值；当点E在线段上时，同理可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点E在的延长线时，过F作的延长线交于点D，如图， ， ， 由（1）（2）知：， ， ，， ， ， 当点E在线段上时，过F作的延长线交于点D，如图， ， ， 由（1）（2）知：， ， ，， ， ， 综上，或． 24. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足+|n﹣2|=0． （1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明． 【答案】(1)(4,2);(2)135°; (3)结论：BM=MN+ON． 理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H． ∵OQ=OP，OA=OB，∠AOQ=∠BOP=90°， ∴△AOQ≌△BOP， ∴∠OBP=∠OAQ， ∵∠OBA=∠OAB=45°， ∴∠ABP=∠BAQ， ∵NM⊥AQ，BM⊥ON， ∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°， ∴∠ANM=∠BNO=∠HNB， ∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN， ∴△BNH≌△BNO， ∴HN=NO，∠H=∠BON， ∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°， ∴∠HBM=∠BON=∠H， ∴MH=MB， ∴BM=MN+NH=MN+ON． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．只要证明△BOD≌△AOC，推出EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），推出OK平分∠BKC，再证明∠AKB=∠BOA=90°，即可解决问题；（3）结论：BM=MN+ON；只要证明△BNH≌△BNO，以及MH=MB即可解决问题； 【详解】解：（1）∵=0， 又∵ ≥0，|n﹣2|≥0， ∴n=2，m=4， ∴点D坐标为（4，2）． （2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F． ∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°， ∴∠BOD=∠AOC， ∴△BOD≌△AOC， ∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等）， ∴OK平分∠BKC， ∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°， ∴∠OKE=45°， ∴∠AKO=135°． （3）略 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，掌握非负数的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025卓刀泉中学八（上）10月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条． A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图．所示，两个三角形全等．其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x为（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形一共有（ ）条对角线 A. B. C. D. 6. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，△ABC中，∠A＝40°，BD、CE是角平分线，则∠BEC＋∠BDC＝( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 8. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 9. 如图，方格中的 3 个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角 形，图中与全等的格点三角形共有（不含）（ ）个． A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知：如图，，，若以“”为依据说明还要添加的条件为__________． 12. 如图，，，，则的度数为________ ． 13. 在中，若，，则中线的长的取值范围是________． 14. 中，，是的高，若，则x的值为__________． 15. 如图，的、的角平分线交于点P，过点P作，，，垂足分别为E，G，F，若，，，则__________． 16. 直角坐标系中，，以点为直角顶点在第一象限作，使，若存在点(不与点重合)使与全等，则点的坐标为__________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）如图，，，垂足为D．求证：． （2）求下列图形中x的值． 18. 一个等腰三角形的周长为． （1）一边长为，求其他两边的长； （2）若腰长为n厘米，求n的范围． 19. 如图，，，．试判断和的关系，并证明． 20. 如图，，，与交于点，． 求证：． 21. 利用无刻度直尺完成下列作图． （1）在图1中，找一个格点D，使，过C作，垂足为F； （2）在图2中，作的平分线； （3）在图3中的内画一点P，使，，的面积都相等； （4）在图4中，找格点F，使，这样的格点F共有__________个． 22. 如图，在四边形中，，，求证：． 23. 如图， 中，，E点为射线上一动点，连接，作且． （1）如图1，过F点作交于点，求证：； （2）如图2，连接交于点，若，求证：E点为中点； （3）当E点在射线上，连接与直线交于点，若，求：（直接写出结果） 24. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足+|n﹣2|=0． （1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $