第14讲 平移（2024）（1个知识点+4种题型+分层练习）-2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第14讲 平移（2024）（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 1．生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 题型强化 题型一、生活中的平移现象 1．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 2．在下列实例中，①时针运转过程； ②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 题型二、图形的平移 3．（20-21七年级上·上海普陀·期末）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（       ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米． 题型三、利用平移的性质求解 5．（20-21七年级上·上海松江·期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 6．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 7．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 题型四、利用平移解决实际问题 8．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    9．（21-22七年级上·上海静安·期末）有一长10m，宽6m的长方形花坛，现要在某处修筑两条与长方形的长、宽分别垂直，且宽度为2m的长方形小路（如图阴影部分所示），则绿化部分的面积是多少？ 分层练习 一、单选题 1．下列现象是平移的是（　　） A．闹钟的钟摆的运动 B．电梯从底楼上升到顶楼 C．碟片在光驱中运行 D．卫星绕地球运动 2．下列图案分别是现代、奔驰、长城、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．     B．   C．   D．   3．下面的图片是由下列那个图案平移得到的（    ） A． B． C． D． 4．如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米．则平移的距离是（    ）      A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米 5．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，其中，，，，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④阴影部分面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点的坐标是 ． 8．如图，△ABC向右平移3cm得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，则BE= ． 9．如图，将沿向右平移4个单位得到，则，两点之间的距离= ． 10．如图，将平移后得到，连接．若，，则平移的距离为 cm．    11．如图，将一个周长为的沿AD方向平移，得到，AC与DE交于点G，则与的周长和为 ． 12．把点P（﹣2，7）向左平移3个单位，所得点P′的坐标为 ． 13．已知点是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 ． 14．已知点，将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 15．第一象限内有两点，，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 16．如图，在中，是的中点，将沿向右平移得，若点平移的距离，则 ． 17．如图，在中，，将沿边向右平移得到，点A、B、C的对应点分别为D、F、E，交于点G，点G恰好为的中点．若，，则图中阴影部分的面积为 ．    18．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 19．如图，把沿方向平移得到，求的长． 20．请利用平移在网格纸上设计一个班徽，并说明你所表达的含义． 21．中，AD平分． (1)如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：； (2)如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分． 22．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 23．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 24．如图，网格中每个小正方形的边长均为．    (1)在下面所示的网格纸中，画出将图中画出将图中向右平移个单位，得，（其中点对应点，点B对应点，点对应点） (2)求在平移过程中扫过的图形面积． 25．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少． 26．如图所示，已知在中，，把沿方向平移得到．问： (1)图中与相等的角有多少个？ (2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来． (3)的值是多少？ 27．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 平移（2024）（1个知识点+4种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 1．生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 题型强化 题型一、生活中的平移现象 1．（23-24七年级上·上海杨浦·期末）如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 【答案】② 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 2．在下列实例中，①时针运转过程； ②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 【答案】B 【知识点】生活中的平移现象 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：在下列实例中： ①时针运转过程，不属于平移； ②火箭升空过程，属于平移； ③地球自转过程，不属于平移； ④飞机从起跑到离开地面的过程，属于平移； 所以，不属于平移过程的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 题型二、图形的平移 3．（20-21七年级上·上海普陀·期末）如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D． 【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF． 则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD， ∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合， ∴平行四边形ABCD是平移重合图形． 同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意， 而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（21-22七年级上·上海奉贤·期末）已知线段的长为厘米，将它向左平移厘米，点平移到，点平移到，得到线段，那么线段 厘米． 【答案】 【知识点】图形的平移、利用平移的性质求解 【分析】根据对应点的连线的长度等于平移的距离可得答案． 【详解】解：根据题意可画图，如图所示， ∵向左平移了厘米， ∴厘米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的变化—平移，理解题意和掌握规律是解题的关键． 题型三、利用平移的性质求解 5．（20-21七年级上·上海松江·期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（    ） A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm 【答案】A 【知识点】线段的和与差、利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质，即可求得． 【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm， 平移的距离是：， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键． 6．（23-24七年级上·上海金山·期末）如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 【答案】7 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 7．（22-23七年级上·上海宝山·期末）如图，已知，将沿直线平移得到（其中、、分别与、、对应），平移的距离为长度的． (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解 【分析】（1）根据平移作图的方法作图即可； （2）先根据平移的性质得到，则，过点A作于D，根据三角形面积公式得到，则． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． 题型四、利用平移解决实际问题 8．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中，两种设计方案中图①马路总面积为，图②总面积为，则 ．（用“”、“”、“”填空）    【答案】 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为，宽为的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案． 【详解】解：设马路的宽为x， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 9．（21-22七年级上·上海静安·期末）有一长10m，宽6m的长方形花坛，现要在某处修筑两条与长方形的长、宽分别垂直，且宽度为2m的长方形小路（如图阴影部分所示），则绿化部分的面积是多少？ 【答案】绿化部分的面积是32m2 【知识点】有理数乘法的实际应用、利用平移解决实际问题 【分析】观察图形可知，绿化部分通过平移可以拼成一个长为（10-2）m，宽为（6-2）m的长方形，利用长方形面积公式即可求解． 【详解】解：（10-2）×（6-2） =8×4 =32（m2）． 答：绿化部分的面积是32m2． 【点睛】本题主要考查图形的平移，能够通过平移将绿化部分拼成一个长方形是解题的关键． 分层练习 一、单选题 1．下列现象是平移的是（　　） A．闹钟的钟摆的运动 B．电梯从底楼上升到顶楼 C．碟片在光驱中运行 D．卫星绕地球运动 【答案】B 【分析】若一个图形上的所有点都按照同一方向移动相同的距离，这种变换称为平移，根据此定义即可作出判断． 【详解】解：A、闹钟的钟摆的运动，不是平移，故本选项不符合题意； B、电梯从底楼上升到顶楼，是平移，故本选项符合题意； C、碟片在光驱中运行，不是平移，故本选项不符合题意； D、卫星绕地球运动，不是平移，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了平移的概念，掌握平移两个相同：同方向同距离是关键． 2．下列图案分别是现代、奔驰、长城、奥迪汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．     B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据图形，利用平移的性质判断即可． 【详解】解：如图所示的图案分别是奔驰、长城、现代、奥迪汽车的车标， 其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的如图所示：    故选：D． 【点睛】此题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解本题的关键． 3．下面的图片是由下列那个图案平移得到的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，选项B中的图形符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查生活中的平移，理解平移的性质是正确判断的前提． 4．如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米．则平移的距离是（    ）      A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米 【答案】B 【分析】设厘米，则厘米，根据，计算即可． 【详解】解：设厘米，则厘米， 根据题意，得， 解得， 故平移的距离为（厘米）， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键． 5．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 6．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，其中，，，，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④阴影部分面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平移的性质，得到、，、，结合图形逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：①由平移的性质可知，，即①结论正确； ②由平移的性质可知，， ， ，即②结论正确； ③由平移的性质可知，， ，， ，即③结论正确； ④平移的性质可知，， ，， ， 是直角三角形， ， ， 阴影部分的面积为，即④结论错误， 结论正确的有①②③，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②平移后的对应连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，此题的关键是找出平移后的对应点和线段． 二、填空题 7．点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据点平移的规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点平移的规律，掌握点平移的规律，计算方法是解题的关键． 8．如图，△ABC向右平移3cm得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，则BE= ． 【答案】3 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC向右平移3cm得到△DEF， ∴BE=3cm， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质即可得到结论． 9．如图，将沿向右平移4个单位得到，则，两点之间的距离= ． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质．先根据平移的性质可得． 【详解】解：连接， 由平移的性质得：， 故答案为：4． 10．如图，将平移后得到，连接．若，，则平移的距离为 cm．    【答案】2 【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果． 【详解】解：根据图形可得：线段的长度即是平移的距离， ， 平移的距离为， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的性质，结合图形得到线段的长度即是平移的距离，是解题的关键． 11．如图，将一个周长为的沿AD方向平移，得到，AC与DE交于点G，则与的周长和为 ． 【答案】21cm 【分析】根据平移得到 ， ，从而得到与的周长和等于的周长，即可求解． 【详解】解：∵将沿AD方向平移， ∴ ， ， ∴ ， ∴与的周长和为 ， ∵的周长为21cm， ∴， ∴与的周长和为21cm． 故答案为：21cm． 【点睛】本题主要考查了图形的变换——平移，三角形的周长，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 12．把点P（﹣2，7）向左平移3个单位，所得点P′的坐标为 ． 【答案】（﹣5，7） 【分析】根据平移的规律进行解答即可． 【详解】解：∵点P（﹣2，7）向左平移3个单位， ∴点P′的坐标为（﹣5，7）． 故答案为：（﹣5，7）． 【点睛】本题考查用坐标表示点的平移，解题关键是掌握点的平移规律：向右平移，横坐标加；向左平移，横坐标减；向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减． 13．已知点是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．逆向推导即可得出平移前点的坐标． 【详解】∵点是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的， ∴点先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到点A， ∴点A的坐标是，即 故答案为：． 14．已知点，将点先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，即可得到结论． 【详解】解：由题中平移规律可知：B的横坐标为3-4=-1；纵坐标为2+5=7； ∴B的坐标为（-1，7）． 故答案为：（-1，7）． 【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，解题的关键是熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，也考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征． 15．第一象限内有两点，，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是． 分两种情况： ①在y轴上，在x轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ∴，即． ∴点P平移后的对应点的坐标是； ②在x轴上，在y轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ∴，即：． ∴点P平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是或． 故答案为或．    【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 16．如图，在中，是的中点，将沿向右平移得，若点平移的距离，则 ． 【答案】8 【分析】利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，AA′∥BD，AA′=BD， ∵AA′=4（cm）， ∴BD= AA′=4（cm）， ∵D是BC的中点， ∴BC=BD=8（cm）， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了平移的性质，线段的中点的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．如图，在中，，将沿边向右平移得到，点A、B、C的对应点分别为D、F、E，交于点G，点G恰好为的中点．若，，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】18 【分析】根据平移的性质可得，，再根据梯形面积公式进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，， ∵点G恰好为的中点， ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键． 18．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】26 【分析】由平移的性质可知，，，，根据，可求的值，由 ，，可得，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∴， ∵ ，， ∴， 故答案为：26． 【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于找到与阴影部分面积相等的图形． 三、解答题 19．如图，把沿方向平移得到，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移的性质可得，据此计算即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， ∵， ∴． 20．请利用平移在网格纸上设计一个班徽，并说明你所表达的含义． 【答案】答案不唯一 【分析】根据题意利用平移画出图形即可求解． 【详解】如图， 表达的含义：一帆风顺 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 21．中，AD平分． (1)如图1，将沿BC方向平移，得，使得点与点C重合，交AC于点E．求证：； (2)如图2，将沿着AC方向平移，得到，使得经过点D，求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移的性质得到A1B1∥AB，∠A1=∠BAD，从而得到∠B1EC=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B1EC=2∠A1； （2）根据平移的性质得到A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD，进一步得到∠B2A2C=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B2A2C=2∠B2A2D2． 【详解】（1）解：证明：∠B1EC=2∠A1，其理由是： ∵△A1B1D1是由△ABD平移而来， ∴A1B1∥AB，∠A1=∠BAD， ∴∠B1EC=∠BAC， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD， ∴∠B1EC=2∠A1． （2）∵△A2B2D2是由△ABD平移而来， ∴A2B2∥AB，∠B2A2D2=∠BAD． ∴∠B2A2C=∠BAC． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD． ∴∠B2A2C=2∠B2A2D2． ∴A2D2平分∠B2A2C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大． 22．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道． (1)通道的面积共有多少平方米？ (2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度． 【答案】(1) (2)2米 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，平移的性质，把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形是解题的关键． （1）先把通道都平移到一个顶点附近，使剩余的面积为一个长方形，再根据长方形的面积公式求得剩余草坪的面积， （2）根据，剩余草坪的面积是216平方米，列出方程求解即可． 【详解】（1） ； （2）∵，剩余草坪的面积是216平方米， ∴， 即， 解得：（负值舍去）， 即通道的宽度是2米． 23．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】(1)地毯至少需要11.6米 (2)买地毯需要1044元 【分析】本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用． （1）利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， 即可求解； （2）用地毯的长度乘以宽度3米，得到面积，再用面积乘以30，即可求解． 【详解】（1）解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米， ∴地毯的长度为（米）， 答：地毯至少需要11.6米； （2）解：地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要（元）， 答：买地毯需要1044元． 24．如图，网格中每个小正方形的边长均为．    (1)在下面所示的网格纸中，画出将图中画出将图中向右平移个单位，得，（其中点对应点，点B对应点，点对应点） (2)求在平移过程中扫过的图形面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)在平移过程中扫过的图形面积为 【分析】（1）根据图形平移的规律即可求解； （2）根据图形平移的规律可得，四边形，根据网格的特点可求出的长度，再几何图形的面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：向右平移个单位得到，如图所示，    ∴即为所求图形． （2）解：如图所示，连接， 向右平移个单位得到，扫过的面积为梯形，    根据图形平移的性质可得，，， ∴四边形为梯形， ∵向右平移个单位得到，扫过的面积为梯形， ∵网格中每个小正方形的边长均为， ∴，，， ∴梯形的面积为， ∴在平移过程中扫过的图形面积为． 【点睛】本题主要考查网格中图形的变换，掌握图形平移的规律，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 25．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少． 【答案】种植花草的面积是 【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积， 本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，如图所示： 所以种植花草的面积为：， 故答案为：种植花草的面积是． 26．如图所示，已知在中，，把沿方向平移得到．问： (1)图中与相等的角有多少个？ (2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来． (3)的值是多少？ 【答案】(1)3个，分别是，， (2)两对， (3) 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想． （1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到； （2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到； （3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可； 【详解】（1）解：把沿方向平移得到， ，， ， 有3个，分别是，，． （2）解：根据（1）中原理可得 故有两对，， （3）解：沿方向平移， ， ， ． ． 27．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为，宽为，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含，的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)， (2)或 (3)448 【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键． （1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可； （2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图4中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为28米，宽为16米的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为， 则平方米，平方米； ∴． 故答案为：40，=． （2）解：如图3，长方形的长为32米，宽为20米，小路的宽度是1米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方单位． 故答案为：． （3）解：如图4，长方形的长为，宽为，道路宽为4米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． 故答案为：448． 学科网（北京）股份有限公司 $$