广西壮族自治区贵百河联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2023级“贵百河一武鸣高中”10月高二年级新高考月考测试 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。”山附 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 设为虚数单位，若复数z=,+24 则复数z的实部为() 001+i A. B号 2 D. 3-2 2.若向量a=(5,)是直线1的一个方向向量，则直线1的倾斜角为( ) A. π B. C. 2元 D. 3 3 3.定义运算： 6 =ad-bc.己知 sina cos180 sim(270+a),则tana=( d cosa tan60 99i2目 n比成《探的)，风，点谱西 A.3 B. 2w3 C.- D. 25 2 3 4.已知A(-3,4),B(6,3)两点到直线1：+y+1=0的距离相等，求a的值 ( A司 号 c.或 D或日 5.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会， 我国获得的夏季奥运 会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的60%分位数是 ) A.16 B.30 C.32 D.51 6.关于x的方程2-x:c0sB-cos=0有一根为1，则△1BC一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 高二数学第1页共4页 7.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=AB=AA,∠BAC=120°，D,E,F分别是棱BG,BC, AC的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值为( D A B.⑤ D 10 10 8.已知函数f八)=1o6F+4 x2+6 则f(x)有( E 每礼，0，银：年文特已城 。眼川习其本，明 A.最小值-log23 B.最大值-log23 C,最小值号 13 D.最大值- 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。 (答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选 两个都对得4分，错选不得分) 9.在空间直角坐标系0z中，点0(0,0,0)，A(-2,-1,1),B(3,4,5),下列结论正确的有（) A.AB=3V5 B.向量O与O丽的夹角的余弦值为- 6 C.点A关于z轴的对称点坐标为(-2，-1，-) 无+和心=()八，资码雪 D.向量O在0O丽上的投影狗量为006 :0九大等不彩，本：台 10.从今年起x(x∈[1,8]，x∈N)年内，小李的年薪y(万元)与年数x的关系是y=2+02x,小马 的年薪y(万元)与年数x的关系是y=0.5+1.2,则下列判断正确的有() A.5年后小马的年薪超过小李 B.6年后小马的年薪超过小李 C.小马的年薪比小李的增长快 D.小马的年薪比小李的增长慢 11.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c,A=2B,则() 净1量4上评州问抓，中)得·9 , A.a2=b(b+c) 心4B。2+号的最小值为3 黄1风 C.若△4BC为锐角三角形，则∈(1,2) D.若a=2√6，b=3,则c=3 0b 4以片1如有5已34升 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2所头)4 12.过直线x+y-3=0和2x-y+6=0的交点，且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程是 13.已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是AB的中点，点G是线段CD上一点，满足 G=1丽+号c,则C 高二数学第2页共4页 I4.如图，正方体ABCD-EFMN的棱长为3，在棱AB上有一动点H,设直 线EH与平面DEM所成的角为9，当cos9=1O5时，则此时点H与点 15 D之间的距离HD= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知直线：y=kc-2k+1(k∈R). (1)若直线I不经过第二象限，求k的取值范围： (2)若直线1与x轴、y轴正半轴分别交于小、B两点，当△AOB的面积为号时(O为坐标原 点)，求此时相应的直线1的方程。 16.(15分)已知函数f(x)=9-a3-+3. (1)若a=,解不等式f(x)<0: (2)若关于x的方程f(x)=0有解，求a的取值范围 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD=DC,PD⊥底面 ABCD,E是线段PC的中点，F在线段PB上，EF⊥PB. (1)证明：PBl平面DEF: (2)G在线段PB上，EG与PA所成的角为45°，求平面DEF与平 面DEG夹角的余弦值， D 高二数学第3页共4页 18.(17分)在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下，某学校高一年级利用高考放假 期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮 竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的 人数： (2)求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数： (3)由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概 率为号，乙复赛获优秀等级的概率为}，丙复赛获优秀等级的概率为)，甲、乙、丙是否 获优秀等级互不影响，求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率， ◆频率组距 0.025 0.015 0.010 0.005 405060708090100分数 19.(I7分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、、c,且sin2B=si血4cosC+二co4 (1)求角B的大小： (2)点D是AC上的一点，∠ABD=∠CBD,且BD=1,求△ABC周长的最小值 高二数学第4页共4页