精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次学情分析 七年级数学（人数版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列数中，属于负数的是（ ） A. 2023 B. C. D. 0 2. 将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 比－5大2的数是（ ） A. －3 B. －7 C. 3 D. 7 6. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 5 7. 计算：（ ） A. B. 6 C. D. 8 8. 若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 以上都不对 9. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 10. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则a－b－c + d的值为（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 在数，，0，，，11，中，负有理数有__________个． 12. 若与互为相反数，则__________． 13. 若，则的倒数是_____________． 14. 大于而小于的整数共有_______个． 15. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 三、解答题．（共75分） 16. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 17. 化简下列各数． （1）； （2）； （3）． 18. 陈老师坚持跑步锻炼，每天以30分钟为基准，超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”，他将连续一个星期的跑步时间（单位：分钟）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差值 （1）这个星期陈老师跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）如果陈老师跑步的平均速度为千米/分钟，那么他这个星期总共跑了多少千米？ 19. 我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对：①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有_____；（只填写序号） （2）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知与互为相反数，是的绝对值． （1）求、的值； （2）当时，求的值． 22. 阅读材料，回答问题. ； . 根据以上信息，请求出下式的结果. . 23. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次学情分析 七年级数学（人数版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列数中，属于负数的是（ ） A. 2023 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于0的数即为负数解答可得． 【详解】是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 2. 将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出这四个数的绝对值，通过比较绝对值的大小即得出答案． 【详解】∵，，，，且， ∴， ∴离原点最近． 故选A． 【点睛】本题考查绝对值的意义．理解绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离是解题关键． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：A、4和不互为相反数，不符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和互为相反数，符合题意； 故选：D． 4. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值、化简多重符号等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的性质和相反数的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，化简正确，不符合题意； B. ，故原式化简错误，符合题意； C. ，化简正确，不符合题意； D. ，化简正确，不符合题意． 故选：B． 5. 比－5大2的数是（ ） A. －3 B. －7 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】解：比-5大2的数是：-5+2=-3，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟记加法法则是解题的关键． 6. 若，，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义可得，，再由即可得到． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴故选：A． 7. 计算：（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A 【点睛】此题考查了有理数乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 8. 若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是0 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，数轴的定义，根据两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，可知这两个数一正一负，则这两个数相加有可能是正数， 也有可能是负数，也有可能是0． 【详解】解：∵两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， ∴这两个数一正一负， ∴这两个数相加有可能是正数， 也有可能是负数，也有可能是0． 故选：D． 9. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值． 【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，， ∴和互为相反数， ∴+=0， 解得m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键． 10. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则a－b－c + d的值为（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数， ∴a=1；b=0；c=-2；d=-1 ∴a－b－c + d=1-0-（-2）+（-1）=1-0+2-1=2 故选：B 【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，最大的负整数是-1． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 在数，，0，，，11，中，负有理数有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．找到所有负有理数即可得出答案． 【详解】解：负有理数有，，，共3个， 故答案为：3． 12. 若与互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再由绝对值的非负性得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则的倒数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则求出a的值，再根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 14. 大于而小于的整数共有_______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 15. 观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 三、解答题．（共75分） 16. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可． 【详解】解： 17. 化简下列各数． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据同号为正，异号为负进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 陈老师坚持跑步锻炼，每天以30分钟为基准，超过30分钟的部分记为“”，不足30分钟的部分记为“”，他将连续一个星期的跑步时间（单位：分钟）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差值 （1）这个星期陈老师跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）如果陈老师跑步的平均速度为千米/分钟，那么他这个星期总共跑了多少千米？ 【答案】（1）24分钟 （2）46千米 【解析】 【分析】（1）正数值最大的是跑步时间最长，负数最小的是跑步时间最短的，相减求出时间差即可； （2）基准数乘7再加上一组正负数的和，求出跑步所用的总时间，再让总时间乘平均速度，求出结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：（分钟）， 答：这个星期陈老师跑步时间最长的一天比最短的一天多24分钟； 【小问2详解】 解： （分钟）， （千米）， 答：他这个星期总共跑了46千米． 【点睛】本题考查了有理数混合运算和正负数的应用，做题关键读懂题意列算式，进行有理数的混合运算． 19. 我们给出如下规定：如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． （1）下列各数对：①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有_____；（只填写序号） （2）在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 【答案】（1）①② （2）0或16 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则； （1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可； （2）首先得到点A表示的数为8或，然后根据“吉祥数”的概念求解即可． 【小问1详解】 解：①，故5和3互为“吉祥数”； ②，故和13互为“吉祥数”； ③，故和46不互为“吉祥数”； 综上所述，互为“吉祥数的数对有①②， 故答案为①②； 【小问2详解】 解：因为点A到原点O的距离是8， 所以点A表示的数为8或， 当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为， 当A表示的数为时，的“吉祥数”为； 综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7； （2）5． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知与互为相反数，是的绝对值． （1）求、的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，绝对值的非负性，有理数的加法计算： （1）只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数，是的绝对值， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 阅读材料，回答问题. ； . 根据以上信息，请求出下式的结果. . 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得分数的乘法，再根据乘法交换律和结合律可得结果． 【详解】原式= ， = =1 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握有理数混合运算的运算法则 23. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a的相反数的位置． （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？ 【答案】（1） 解：如图： （2）a表示的数是﹣10； （3）b表示的数是5或15 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可； （3）分为两种情况，列出算式，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意可列式， ﹣a﹣a＝20， 解得a＝﹣10． 即a表示的数是﹣10． 【小问3详解】 解：∵﹣a＝10， 当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15， 当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5， ∴b表示的数是5或15． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点间的距离的应用，解题的关键是能根据题意列出算式和方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $