4.专题四 二次函数性质综合题-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

专题四 二次函数性质综合题 类型一表达式确定 1.已知二次函数y=x2一3x-4. (1)该函数的最小值为 25 4 (2)当一3≤x≤1时，y的取值范围是一6≤≤14； (3)当0≤≤5时，二次函数的最小值为一25 ,最大值为6 (4)若6<y<14,则自变量x的取值范围是-3<x<-2或5<x6· 2.[2024六盘水二模]已知二次函数图象的顶点坐标为(1，一4)，且图象经过点(3,0)，(0，一3). (1)求二次函数的表达式： (2)将二次函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度，图象经过点1，一），求m的值： (3)在由(2)平移后的图象上，当n一2≤x≤1十1时，函数的最小值为一3，求n的值 解：(1)由题意得二次函数图象的顶点坐标为(1，一4)，设二次函数的表达式为y=(x一1)尸一4 二次函数图象过点(3,0)，将3,0)代入y=ar1)4,得0=4a一4，解得a=1, .二次函数的表达式为y=（x一1)一 (2)将二次函数的图象向右平移m(m0)个单位长度，则平移后的函数表达式为y=(x一1一)一4. 又”平移后的图象过点1，），心m 15 解得m一m=一 (舍去)，=号 (3)由(2)得平移后的函数表达式为-2受)一4，对称轴是直线 当x<时，y随x的增大而减小 当>号时，随x的增大而增大， 当x=时，取得最小值为一4 当n一2≤x≤n十1时，函数的最小值为一3， 当叶1K时，即 当x=n+1时，取得最小值为y=(十1-号)广-4=一3∴m=一支m=多（舍去），心n=一》 当n-2>号时，即n> 7 当x=-2时y取得最小值为y=(a一2-昌》一4=-3心m=号m=多（舍去）∴m 2 综上所述，一号或=号 113 类型二表达式不确定 情形一开口方向确定，对称轴不确定 3.[2024遵义一模]已知二次函数y=x2一2a.x+1. (1)若二次函数的图象经过点(1，一2)，求a的值： (2)在(1)的条件下，当m一2≤x≤2时，二次函数的最大值是6，求m的值： (3)已知点A(一2,7)，B(3,2),直线AB与x轴和y轴分别交于点E,F,若y=x2一2.x+1图象与直 线AB有两个不同的交点，其中一个交，点在线段AF上（包含A,F两个端点），另一个交点在线段BE 上（包含B,E两个端点），求出a的取值范围。 解：(1)由题意得二次函数y=x一2a.x十1的图象经过点(1，一2)： .1-2a+1=-2,解得a=2 (2)由(1)可知二次函数的解析式为y=x”一4.x十1 y=x2-4x+1=(x-2)-3, 抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一3) 当m一2≤x≤2时，二次函数的最大值是6， .当x=m一2时，二次函数的最大值是6 ∴.(m-2-2)2-3=6, 解得11=1，mu=7(舍去)，，m的值为1 (3),点A(一2,7)，B(3,2),设直线AB的解析式为y一kx+(k≠0小. 将A(-2,7),B(3,2)代入，得 一2k七b1，解得 k=一1， 3k十7=2， 6=5 .y=-x+5,.E(5,0),F(0,5). 抛物线y=x2-2a.x十1必过点(0,1) “当抛物线y=x2-2ax十1经过点A(一2,7)时，0=号 ∴抛物线y=x2一24.x十1与直线y=x十5的交点在线段A下上时，W7, ∴.当抛物线y=x一：x1与线段BE相交时，只需考虑抛物线过线段BE的端点时即可. 当抛物线y=-2a1经过点53,2)时a=言 当抛物线)=广-2ar+1经过点E5,0)时，0-号，长a<号 4.[2024铜仁万山区三模]在平面直角坐标系Oy中，已知抛物线y=x2一2x十m2一2，直线y= 2x+2 与x轴、y轴分别交于A,B两点， (1)求抛物线的对称轴及顶点坐标： (2)若m=1,点(x1,y),(x2y2)在该抛物线上，且一2<x1<一1,1<x2<2,比较y,y2的大小，并说 明理由： (3)当抛物线y=x2一2.x十m2一2与线段AB只有一个公共点时，请求出m的取值范围. 解：(1)抛物线y=x2一2mx十m一2=(x一m)P一2， ,抛物线的对称轴为直线a=m,顶点坐标为(m,一2) (2)y1>.理由如下： 114 m=1,y=x2一2x一1，抛物线的对称轴为直线=1 ,1>0,,当x>1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小. -2<x1<-1,1<x4<2, .x1关于对称轴x=1对称的x的取值范围为3<x<4,y1>y. (3):直线y=一x十2与x轴y轴分别交于A,B两点， 令=0，则y=2;令y=0,则-2x+2=0,解得2=4，∴A(4,0),B(0,2) 分以下三种情况讨论： ①当抛物线过点B时，可得m一2=2， 解得m1=2,me=一2. 当m=2时，抛物线的表达式为y=x一x十2， y=x-4x十2， 联立 y= 2x+2 解得=0- ”=号<4，抛物线y=一2m十一2与线段AB有两个公共点 当m=-2时，同理可得1=0，-一号（负值舍去），心2≤m<2 ②当抛物线过点A时，可得m一8m十140， 解得m1=4十2，m=4-2,12m4十√2 ③当线段AB与抛物线的公共点为抛物线顶点时： 由(1)知抛物线顶点的纵坐标为一2，，此情况不存在 综上所述，m的取值范围为一2≤m<2或4一2<m≤4十√2 情形二对称轴确定，开口方向不确定 5.[2024毕节织金县一模]已知二次函数y一4x2一4a.x十3u(a≠0)， (1)该二次函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）为 该二次函数的图象与x轴的交点 坐标为 (2)若该二次函数的图象开口向上，当一1≤x<4时，y的最大值是4，求该二次函数的解析式： (3)已知P(x1,y1),Q(x2y2)两点均在二次函数y=ax2-4a.x十3a(a<0)的图象上，当t≤x1≤t+1, x2≥5时，y≥2，求t的取值范围。 解：(1)(2，-a)(1,0),(3,0) (2),该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=一 一4如=2，当-1≤x<4时，y的最大值是4， 2a ∴x=一1到对称轴的距离大于x=4到对称轴的距离， .当x=一1时，y取最大值是4， a十a十3a=4,解得a=,∴该二次函数的解析式为y 十- (3y=ar-4ar十3au<0)的对称轴为直线x=一2 4u=2, ∴.点(5,0)关于直线x=2的对称点为(-1,0)： 点P(x,,Q(x,)均在二次函数的图象上，当≤x≤1+1，x≥5时，y≥， ∴.t≥-1,1+15，∴.-1≤4 115