2.第二章 方程（组）与不等式（组）（教用）-【加速度中考】2025年贵州中考数学情境作业本

第二章方程（组）与不等式（组） 加速度害 第一节 一次方程（组）及其应用 持境药基 主车远装学远故…0说 特境思维 拉没外员座远州w识 1.[2023海南]若代数式x+2的值为7，则x等6.微举文化[2023德阳]在初中数 6 于 (C) 学文化节游园活动中，被称为 A.9 B.-9 C.5 D.-5 “数学小王子”的王小明参加了 2.[2023眉山]已知关于x,y的二元一次方程组 “智取九宫格”游戏比赛，活动 3.x-y=4m+1, 规则是：在九宫格中，除了已经 第6题图 的解满足x一y=4,则m的 x+y=2m-5 填写的三个数之外的每一个方格中，填入一 值为 (B) 个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线 A.0 B.1 C.2 D.3 上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明 抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的 3.[2023衡州]下列各组数满足方程2x十3y=8 数学知识，很快就完成了这个游戏，则= 的是 (A) 39 x=1, x=2 7.斯定义[2024威海节选]定义我们把数轴上 y=2 表示数a的，点与原点的距离叫做数a的绝对 x=一1. x=2 C. D 值.数轴上表示数4，b的点A,B之间的距离 y=2 v=4 AB=a一b(a≥b).特别地，当a≥0时，表示 4.[2024新疆]解方程：2(x-1)一3=x. 数a的点与原点的距离等于a一0.当a<0 解：去括号，得2x一2-3= 时，表示数a的点与原点的距离等于0一a. 移项，得2x一x=2+3 应用如图，在数轴上，动点A从表示一3的 合并同类项，得x=5, 点出发，以1个单位长度/s的速度沿着数轴 ∴.原方程的解为x=5 的正方向运动.同时，动点B从表示12的点 x+2y=3, 出发，以2个单位长度/s的速度沿着数轴的 5.[2024广西]解方程组： x-2y=1. 负方向运动.经过多长时间，点A,B之间的 x+2y=3,① 距离等于3个单位长度？ 解： x-2y=1,② 7 B -3 0 12 ①+②，得2x=4, 第7题图 解得x=2, 解：设经过xs,点A,B之间的距离等于3个 将x=2代入①，得2+2y=3, 单位长度。 解得= 由题意得1（一3+x)-(12-2x)1=3, 解得x1=4,x2=6. x=2, ∴原方程组的解为 答：经过4s或6s,点A,B之间的距离等于 3个单位长度 第二节 一元二次方程及其应用 境夯基 如中撒总燃城枝心识 7.修物短学科[人教九（上）P12问题2改编]根据物 1.[湘教九（上）P45T1改编]一元二次方程2x2 理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 3.x十1=0的根的情况是 (B) 的速度竖直上抛（如图），那么物体经过xs A.有两个相等的实数根 离地面的高度（单位：m)为10x一4.9x2.根据 B.有两个不相等的实数根 上述规律，该物体从抛出到落回地面所需要 C.没有实数根 的时间x约2s(结果保留整数). D.只有一个实数根 ● 2.[2024乐山]若关于x的一元二次方程x2十 2x+p=0两根为，，且1+1 =3 第7题图 则p的值为 (A 8.[北师九（上）P56T3改编]选择适当的方法解下 A-号 B号 C.-6 D.6 列方程。 3.[2024凉山州门若关于x的一元二次方程 (1)x2-4x-3=0: (a十2).x2+x十a2-4=0的一个根是x=0, (2)(3.x-2)(x+1)=5.x-3. 则a的值为 (1)解：移项，得x2一4r=3, A.2 B.-2 配方，得x2一4r十4=3+4， C.2或-2 0.2 即(x-2)2=7, 4.[2024上海]以下一元二次方程有两个相等实 开方，得x一2=土7， 数根的是 (D) x=2+7,x=2-7 A.x2-6x=0 B.x2-9=0 (2)解：将原方程化为一般形式，得 C.x2-6.x+6=0 D.x2—6x+9=0 3x2-4x+1=0 5.[2024河北]淇淇在计算正数a的平方时，误 .a=3,b=-4,c=1, 算成a与2的积，求得的答案比正确答案小 ∴.4=b2-4ac=4>0, 1,则a= (C) A.1 B.√2-1 方程有两个不相等的实数根=4土4 61 C.2+1 D.1或2+1 =1,= 6.[2024云南]两年前生产1kg甲种药品的成本 为80元，随着生产技术的进步，现在生产 9.[2024遂宁]已知关于x的一元二次方程x2一 1kg甲种药品的成本为60元.设甲种药品成 (m十2)x+m-1=0. 本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相 正确的是 (B) 等的实数根： A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x十 C.80(1-x)=60 D.80(1-2.x)=60 x号一x1x2=9,求m的值. (1)证明：方程x2一(m十2)x十m一1=0为 (2)设6月份每个玩具的销售价格增加元， 一般形式，.a=1,b=一(m十2)，c=m-1 则6月份每个玩具的销售价格为(50十x)元， 4=b2-4ac 6月份的销售量为(40一)个。 =[-(m+2)]2-4×1×(m-1) =m2+4m+4一4m+4=m2+8. 由题意得(50+x)(40-专)）=2880， m2≥0,4>0， 解得x1=40,x=110(不符合题意，舍去)， ,∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实 ∴.50+x=90(元). 数根。 答：6月份每个玩具的销售价格是90元。 (2)解：设方程x2一(m十2)x十m一1=0的两 镜提思 台义升灵语度渊知只 11.数形转会已知矩形的长、宽之和为p,面积为 个实数根为1，x q,设宽为x,根据图形面积的关系可构造方 由题意可得x1十x2=m十2，x1x2=m一1 程x(p一x)=q.早在公元3世纪，我国汉代 ,x+x3-x1x=9 的赵爽借助图（由四个这样的矩形围成一个 即(x1十x2)）2-3x3=9 大正方形，中空的部分是一个小正方形)将 .(m+2)2-3(m-1)=9 x用p,9表示为x=(p-、p-4g),从而 整理得m2十m一2=0， 解得m=一2，m2=1, 得到形如一x2十px=q的一元二次方程其 中一个根的求根公式.结合图，x的表达式 ,m的值为一2或1， 中√p一4g所表示的几何量是小正方形 10.某商场4月份以每个50元的价格销售某种 的边长 品牌的玩具，4月份一共销售了40个.商场 在5月份和6月份都进行了涨价，且玩具销 售额逐月增加，若6月份的玩具销售额为 2880元（销售额=销售单价×销售数量）. (1)求从4月份到6月份，玩具销售额的月 第11题图 平均增长率； 12.数学文化阿拉伯数学家塔比·伊本·库拉 (2)经过市场调查发现，每个玩具的销售价 (Thabit ibn Qurra)在其著作《以几何方法 格每增加5元，月销售量减少1个，且6月 证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解 法.例如：可以用如图来解关于x的方程 份每个玩具的销售价格小于100元.求6月 x2十mx=n,其中四边形ABFE为矩形，四 份每个玩具的销售价格 边形ABCD为正方形，且DE=m,BF· 解：(1)设从4月份到6月份，玩具销售额的 CD=,则几何图形中的某条线段就是方程 月平均增长率为m, x2十mx=n的一个正根，则这个方程的正根 由题意得40×50(1+m)2=2880, 是线段AB的长（写出一个即可） 解得m1=0.2=20%,m2=一2.2（不符合题 意，舍去) 答：从4月份到6月份，玩具销售额的月平 均增长率为20%. 第12题图 第三节 分式方程及其应用 中披甚地提技心动 挂境提思维相 醉☆送升灵活污朵识 1.04泸州分试方程十2 22的解是(D） 6.[2024威海]某公司为节能环保，安装了一批 A型节能灯，一年用电16000kW·h.后购 A.T=- 3 B.x=-1 进一批相同数量的B型节能灯，一年用电 C.x=3 9600kW·h.一盏A型节能灯每年的用电 D.x=3 量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少 2.[202蘧宁]分式方程号=1-”7的解为 32kW·h.求一盏A型节能灯每年的用 正数，则m的取值范围为 电量 (B) B.m>-3且m≠-2 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkW·h, A.m>-3 D.m<3且m≠-2 则一盏A型节能灯每年的用电量为(2一32kW,h C.m<3 3.[2024达州若关于x的方程3 k.x-1 16000_9600 -2x-2 由题意得2x-32x 无解，则k的值为2或一1 解得x=96 4[2024福龙]解方程：21二是 经检验，x=96是所列方程的解，且符合题意， x-2 .2x-32=160(kW·h). 解：去分母，得3(x-2)+(x+2)(x2) 答：一盏A型节能灯每年的用电量为16价kW·h x(x+2), 7,数学对适小华想复习分式方程，由于印刷问 去括号，得3x一6十x2一4=x2+2x 移项，得3x一2x十x2一x2=4+6, 题，乙2十3=2中有一个数？”看不 合并同类项，得x=10, 清楚 检验：当x=10时，(x+2)(x-2)≠0， (1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个 原分式方程的解为x=10 分式方程： 5.[北师八（下）P131T4改编]解方程： (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程 的增根是x=2,原分式方程无解.”请你求出 =1 原分式方程中“？”代表的数是多少？ 解：去分母，得(x十1)2一4=x2一1， 解：(1)去分母，得5+3(x-2)=一1， 去括号，得x2+2x十1-4=x2一1， 去括号，得5+3x一6=-1， 移项、合并同类项，得2x=2, 移项、合并同类项，得3x=0, 系数化为1，得x=1. 系数化为1，得x=0. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 检验：x一2≠0， .原分式方程无解。 ∴x=0是原分式方程的解。 (2)设“？”代表的数为m,则m十3(x一2)=一1. ,x=2是原分式方程的增根， ∴.把x=2代入上式得m+3×(2一2)=一1， ∴.m=一1 .原分式方程中“？”代表的数是一1. 9 第四节 一次不等式（组）及其应用 境夯基图 如中拔甚出摆放心灯识 7.开数[2024烟台]关于x的不等式m一受≤ 1.[2024上海]如果x>y,那么下列正确的是(C) 1一x有整数解，则m的值可以是0（写出 A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 一个即可). C.5.x>5y D.-5.x>-5y 2.[2024河北]下列数中，能使不等式5.x一1<6 8.2021连云港]解不等式：”<x+1,并把解 成立的x的值为 (A) 集在数轴上表示出来 A.1 B.2 C.3 D.4 解：去分母，得x一1<2(x+1), 3.[2024湖北]不等式x十1≥2的解集在数轴上 去括号，得x-1<2x+2, 表示正确的是 (A) 移项，得x一2x<2+1, oF 合并同类项，得一x3, 01 A B 系数化为1，得x>一3， ,该不等式的解集为x>一3. 01 0 将不等式的解集表示在数轴上如答图。 D 4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g, 则物体M的质量m(g)的取值范围在数轴上 -3-2-10123 可表示为 (C) 第8题答图 9.[2024凉山州门求不等式组一3<4x一7≤9的 整数解 解：-3<4x一7≤9 第4题图 4x-7>-3,① 00 4x-79,② 2030 解不等式①，得x>1, A B 解不等式②，得x4 2030 2030 不等式组的解集是1<x≤4， D ∴.不等式组一3<4r一7≤9的整数解是2， 5.[2024安徽]已知实数a,b满足a一b+1=0, 3,4 0<a+b+1<1,则下列判断正确的是(C) x-3<-2, A-2a<0 B.2<h<1 10.[2024达州改编]解不等式组： 3x1≤x+2. 2 C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2b<0 -x-3<-2,① 6.[2024南充]若关于x的不等式组 解： 2x-1<5, 的解集为x<3,则m的取值范 +2, x<m十1 解不等式①，得x>一1， 围是 (B) 解不等式②，得x5, A.m>2 B.m≥2 .该不等式组的解集为一1<x5 C.m<2 D.m≤2 10 情境提思维 综合找计员法运强知词 (1)求A,B两种车型的载质量分别是多 11.[2024常州门“绿波”是车辆到达前方各路口 少吨？ 时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行 (2)现有花卉苗总质量为264吨，计划用A, 驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的 B两种车型共15辆将这批花卉苗一次运 导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿 回，那么至少安排A种车型多少辆？ 灯倒计时32s,第二个路口显示红灯倒计时 解：(1)设A种车型的载质量是x吨/辆， 44s,此时车辆分别距离两个路口480m和 B种车型的载质量是y吨/辆。 880m.已知第一个路口红、绿灯设定时间分 根据题意得 x-y=5, 解得 x=20, 别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时 2x+4y=100, y=15. 间分别是45s,60s.若不考虑其他因素，小 答：A种车型的载质量是20吨/辆，B种车型 亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速 的载质量是15吨/辆. (2)设安排A种车型m辆，则安排B种车型 “绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬 (15一m)辆. 间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围 根据题意得20m十15(15-m)≥264， 是54km/h≤s72km/h 解得m≥39 5 “:m为正整数 m的最小值为8. ◆32 行驶方向 答：至少安排A种车型8辆， 14.[2024泸州门某商场购进A,B两种商品，已知 200m 购进3件A商品比购进4件B商品费用多 60元：购进5件A商品和2件B商品总费 用为620元 第11题图 (1)求A,B两种商品每件进价各为多少元？ 12.$赖覆学种如图是测量一物体体积的过程： (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件， 且购进B商品的件数不少于A商品件数的 2倍.若A商品按每件150元销售，B商品 按每件80元销售，为满足销售完A,B两种 商品后获得的总利润不低于1770元，则购 图1 图② 图3 进A商品的件数最多为多少？ 第12题图 解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品 步骤一：如图①，将180cm3的水装进一个 的进价是y元/件， 容量为300cm3的杯子中； 步骤二：如图②，将三个相同的玻璃球放人 根据题意 3x一4y=60,解得 x=100 5x+2y=620, y=60. 水杯中，结果水没有满： 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进 步骤三：如图③，再加入一个同样的玻璃球， 价是60元/件。 结果水满溢出。 (2)设购进m件A商品，则购进(60一m)件 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积 B商品， x(cm)所在的范围是30x40m 根据题意得 13.为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程，某 60-m≥2m 县需要从外地调回一批花卉苗.现有A,B (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770， 两种车型，A种车型的载质量比B种车型的 解得19≤m20 载质量多5吨/辆，2辆A种车型与4辆B m的最大值为20件 种车型的总载质量为100吨. 答：购进A商品的件数最多为20件。 11