3.专题三 二次函数的实际应用-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

专题三二次函数的实际应用 类型一 购买问题 1.[2024南充]2024年“五一”假期期间，阆中古城2.[2024遵义红花岗区一模]为了更好地体验生活， 景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产进 完成假期实践活动，小琪想售卖过年灯笼.已知 价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买 每个灯笼的成本价为10元，每天销售量y(个) 1件A类特产和1件B类特产需132元，购买 与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示 3件A类特产和5件B类特产需540元. (1)当销售单价定为17元 ↑J个 (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多 32 时，求每天的销售数量： 少元： (2)当销售单价为多少时，每 (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出 天利润达到最大值，最大值 60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多 是多少？ (可1018x/元 售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类 (3)当m一1≤x≤m时，每天 第2题图 特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x 利润的最大值与最小值相差12元，求此时m的 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： 值是多少？ (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每 解：(1)设每天销售量y(个)与销售单价x(元】 天只能购进100件且能按原价售完.设该店每 之间的解析式为y=kx+(k≠0)： 天销售这两类特产的总利润为元，求与x ,函数图象经过点(10,32)，(18,0)， 的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少 10k十b=32。 k=一4， 元时总利润最大，最大利润是多少元（利润 解得 18k+b=0, 6=72, 售价一进价)？ ,每天销售量（个）与销售单价x(元)之间的 解：(1)设A类特产的售价为x元/件，则B类特■ 解析式为v=一4十2. 产的售价为(132一x)元/件 令x=17,则= 由题意得3.x十5(132-x)=540 答：当销售单价定为1？元时，每天的销售数量 .x=60, 是4个 ∴.132-x=72(元/件). (2)设每天利润为元 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售 由题意得0=（x一10)（一4x十72）=一4.x2十 价为72元/件 112.x-720. (2)由题意得y与x的函数关系式为 ,一4<0，二次函数的图象开口向下， y=10.x+60(0≤x≤10) (3)由题意得心与x的函数关系式为0=(60 ∴当x=一=14时，每天利润达到最大值，最 50-x)(10x+60)+100×(72-60)=-10(x 大值是-4×14+112×14一720=64（元） 2)2+1840. 答：当销售单价为14元时，每天利润达到最大 一10<0，.当x=2时，有最大值1840， 值，最大值是64元 每件A类特产降价2元时，每天销售利润最 (3),当m一1≤x≤m时，每天利润的最大值与 大，最大利润为1840元 最小值相差12元， 109 .-4(m-1)2+112(m-1)-720-(-4m2+ 解：(1)由题意得每天的销售量y(盒)与每盒售 112m-720)=12, 价x(元)之间的函数关系式为 整理得8m-116|=12, y=700-20(x-45)=-20.x+1600(x≥45). 解得m1=16,m=13,.m的值为13或16. (2)由题意得P=(x-40)(-20x+1600) 3.[2024黔东南州期末]某公司以每件40元的价格 =-20.x2+2400.x-64000 购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每 =-20(x-60)￥+8000. 天的销售量y(件)与每件的销售单价x(元)满 x≥45，-20<0， 足一次函数关系：y=一2x十140(x>40). ∴当x=60时，P大位=8000（元）. (1)当x=50时，总利润为 元： 答：当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P (2)若设总利润为元，则心与x之间的函数 (元)最大，最大利润是8000元 关系式是 (3)由题意得-20(.x一60)2十8000=6000， (3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定 解得x1=50,r=70 为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 抛物线开口向下 解：(1)400 ∴.当50≤x70时，每天销售粽子获得不低于 (2)=-2.x2+220.r-5600(x>40】 6000元的利润 (3)y238,∴.-2十140≥38，解得x≤51 又x≤58，.50≤x≤58 .u=-2x2+220.x-5600=-2(x55)+450, 在y= 20.x+日1600中，-20<0， .对称轴为直线x=55,抛物线开口向下 y随的增大而减小， .当x55时，e随.x的增大而增大 .当.x=58时，3量小m=一20×58+1600=440（盒）】 ,x51, 答：超市每天至少销售粽子440盒。 .当x=51时，取得最大值，最大值为一2× 5.[2024贵阳白云区模拟]“樱 1P件 40 51+220×51-5600=418(元) 花红陌上，邂逅在咸安.” 答：销售单价定为司元时，利润最大，最大利润 为迎接我区首届樱花文 20 是418元 化旅游节，某工厂接到一 1015x/天 4.[2024遵义仁怀市模拟]为满足市场需求，某超市 批纪念品生产订单，要求 第5题图 在“端午节”前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价 在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每 是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根 件20元，设第x天(0<x≤15)每件产品的成本 据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元 价是y元，y与x之间的函数关系式为y=0.5x+ 时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元， 7,任务完成后，统计发现工人小王第x天生产 每天要少卖出20盒 产品P(件)与x(天)之间的关系如图所示，设 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价 小王第x天创造的产品利润为W元 x(元)之间的函数关系式： (1)写出P与x之间的函数关系式： (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 (2)求W与x之间的函数关系式，并求小王第 P(元)最大？最大利润是多少？ 几天创造的利润最大？最大利润是多少？ (3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子 (3)最后，统计还发现，平均每个工人每天创造 的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天 的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案： 获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少 如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那 销售粽子多少盒？ 么该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产 该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？ -1<0,.当x=8时，W取得最大值，最大 解：(1)结合图象，分段计算， 值为324， 当10≤x≤15时，P-40, 当10≤x≤15时，W=-20.x+520. 当0<x≤10时，设P与x之间的函数关系式 -200, 为P=k.x十b. W随着x的增大而减小， (10,40),(0,20) ∴.当x=10时，W取得最大值，最大值为320. ÷10k+b=40, k=2, 320324, 解得 b=20, 1b=20, .P=2x+20. ,∴.小王第8天创造的利润最大，最大利润是24元 综上所述，P与x之间的函数关系式为P (3)根据题意可知，当W>288时，即可获得 2.x+20(0x≤10)， 奖励. 40(10≤x≤15). 当01≤10时，令W=288,则-x2+16x+260= (2)由题意得W与x之间的函数关系式为 288, W=P·(20-y) 解得=2，x=14 .P= 2.x+20(0<x10), 0≤≤10，抛物线开口向下， y=0.5x十7 40(10115), .当W>288时，有2<x≤10， (2.x+20)[20-(0.5c+7)](0<x10 .此时能获得的奖金为20×(10一2)=160. 40×[20-(0.5x+7]10≤x≤15） 当10≤x15时，W>288, x”+16.+260(0x10) 即W=-20.x+520>288,解得10≤x<11.6, 整理得W 20.x+520(10x15 .此时能获得的奖金为20×2=40. 当0<x≤10时，W=-x+16.x+260 ,第10天重复计算， (x-8)+324 ,总计获得的奖金为160十40一20=180（元）： 类型二 抛物线型问题 6.[2024铜仁万山区一模排球考试要求：垫球后，球 离地面的高度至少为多少米？ 在运动过程中离地面的最大高度至少为2m.某 次模拟测试中，某学生在O处将球垫偏，之后又 在A,B两处先后垫球，球沿抛物线C,→C→C 运动（假设抛物线C,C,C在同一平面内），最 终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1m x/m 如图所示，以点O为坐标原点，1m为单位长度 地面777TWmm 建立平面直角坐标系，x轴平行于地面水平直线 第6题图 m,已知点A(侵，引，点B的横坐标为一受抛 解：(1)抛物线C的表达式为y=a.x一2ax, 物线C的表达式为y=a.x2一2a.x和抛物线Cg 且抛物线C经过点A3,), 的表达式为y=2a.x2+b.x(a≠0). 3 (1)求抛物线C的表达式： (2)第一次垫球后，球在运动过程中离地面的最 抛物线C的表达式为y=一2r十工 大高度是否达到要求？请说明理由： (2)最大高度未达到要求.理由如下： (3)为了使第三次垫球后，球在运动过程中离地 面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处B 由(1)得抛物线C的表达式为y= +I. ,y= 2x+x=--1+ (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与 发射点的水平距离超过15km. ∴抛物线C的顶点坐标为1,2)】 ,O处离地面的距离为1，，球在运动过程中离 地面的最大离度为1十号》<2， 裂① v/kn “最大高度未达到要求 (式箭第二就的引发点》 (3)由()可知4=一 发射点0 (地平线)9（落地点）km ∴.抛物线C的表达式为y=一x十bhx, 阁2 对称轴为直线x=,顶点坐标为（台，）】 第7题图 解：1)①：抛物线y=a十x经过点0，)， “,球在运动过程中离地面的最大高度达到要求 9+≥2b>2或-2 .81a+9 8解得a= 15 对称轴在x轴负半轴，.<0，，b≤一2 ,直线y=一 十b经过点(0，， ,点B的横坐标为 ×9+b=号，解得= 81 ∴.当b=一2时，ym取得最小值，最小值为 ②由①得v=- 是号×1-2)= (-)+ (0≤r≤9) ,该生第三次垫球处B离地面的高度至少为 ∴火箭运行的最高点的纵坐标是只， 1+-m 7.[2024武汉]16世纪中叶，我国发明了一种新式 火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖（图①）. 解得=12>9（舍去），x=3 火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行 11 由0得y=2+10 +- 一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第 二级沿直线运行. 解得57，了号(km 515 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程. 如图②，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直 答：这两个位置之间的距离为号km 于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分 (2)当x=9时，y=81a+9, 火箭第二级的引发点的坐标为(9,81a+9): 别得到抛物线y=a.x2+x和直线y= 2+6 设火箭落地点与发射点的水平距离为15， 其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动 .y= 2x+b经过点(9,81a+91,(15,01, 引发火箭的第二级， 2 （1若火箭第二级的9引发点的高度为km, 2 ×9+b=81a+9, a=- 271 解得 15 ①直接写出a,b的值： 2 ×15+b=0, 2 ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运 行的最高点低易m,求这两个位置之间的距离。 当易 !<0时，火箭落地点与发射点的水 平距离超过15km 112