1.专题一 解直角三角形的应用-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

二阶 重难专题巧突破 专题一 解直角三角形的应用 类型一方向角问题 2.[2024毕节织金县校级模拟]如图，一艘货轮在海 1.[2024安颛西秀区二模]如图，AC在一条笔直公 上航行，准备停靠到码头C,货轮航行到A处 路上，公路两旁是林地，位于森林防火点A的北 时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避 偏东55°方向的B处发生火灾，防火员从点A去 A,C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏 火灾发生处点B救援有两种方案： 东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿 方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800m 着南偏东70°方向航行20海里到达码头C 到达离B点最近的C处，再跑步到B点救援： (1)求∠C的度数： 方案2：防火员从点A直接跑步前往B点救援.若 (2)求货轮从A到B航行的距离（结果精确到 防火员的跑步速度为5m/s,骑车的速度为20m/s 0.1海里.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈ (1)求AB的长（结果保留整数）： 0.643,tan50°≈1.192). (2)防火员必须在两个方案中选择一个，选择哪 北 B 个方案更合理，请通过计算说明理由， 170 (参考数据：sin35≈0.57，c0s35°≈0.82， 60 tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，c0s55°≈0.57， 30y tan55°≈1.43) 第2题图 解：(1)如答图，过点B作BD∥AF,交AC于点 D,则∠ABD=∠FAB=30° ∠FAC=60,∠B1C=60°-30°=30°， ,.∠C=180-∠BAC∠ABD-∠DBC=50°. 第1题图 (2)如答图，过点B作BE⊥AC于点E. 解：(1)由题意得AC=800,∠B=55 在R△BEC中，BC=20,∠C=50°， 在R△ABC中，ABAC sin55976(m. mC-能， 答：AB的长约976m ∴.BE=BC·sinC≈15.3. (2)选择方案1更合理.理由如下： 在Rt△ABE中，∠BAE=30°， 在Rt△ABC中，BCan5之559 ∴.AB=2BE≈30.6（海里） 方案1需要时间为公S+C≈151.81s, 答：货轮从A到B航行的距离约30.6海里 北 方秦2需要时间为、195,26. 151.8<195.2, 60 选择方案1更合理 第2题答图 99 3.[2024重庆B卷]如图，A,B,C,D分别是某公园类型二 仰角、俯角问题 四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方4.[2024遵义红花岗区三模]贵州遵义“公馆桥”被誉 向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东 为“黔北第一古石桥”.某数学小组利用无人机 30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB=2km 测量公馆桥的高度，如表是两种测量方案。 (参考数据：√/2≈1.41,3≈1.73，V6≈2.45). 实物图 课题 测量公馆桥的高度 (1)求BC的长度（结果精确到0.1km): 方案 方案二 (2)甲、乙两人从景点D出发去景点B,甲选择 的路线为D一C-B,乙选择的路线为D一A 量 #气 示 B.请计算说明谁选择的路线较近？ 意 无人机位于水 无人机位于水 面上方62m的 面上方62m的 P处，测得A V处，测得桥 处的俯角为 面正中心A的 第3题图 第3题答图 方 45,C处的俯 俯角为45°，将 解：(1)如答图，过点B作BEAC于点E 角为37（点A, 无人机水平向 由题意得∠DAB=90,∠DAC30 明 C在桥面上) 左移动91m到 ∴∠EAB=60°，∠EBA=30 达M处，测得 ∴AE=2AB=1,BE=5AE=3 点A的俯角 C在B的北偏西15方向 为37 ∴.∠EBC=90°-30°-15=45 (1)根据以上数据判断，方案 不能求公馆桥 .∠BCE=180°-60°-75°=45 的高度： ∴，△EBC是等腰直角三角形， (2)利用以上可行方案求公馆桥的高度（参考数 ∴.CE=BE=√/3，BC=2BE=/62.5(km) 答：BC的长度约2.5km 据：am37eim37号os37r号. (2)如答图，过点C作CF⊥AD于点F. 解：(1） 由(1)得AE=1,CE=3, (2)如答图，延长BA交MN于点C, 则AC⊥MN,BC=62,MN=91. .AC=AE十CE=1+3. 在Rt△ACF中，∠CAF=30 设MC=x,则CN=MV-MC=91一. 在Rt△ACM中，∠AMC=37°， .CF-2ACAF-/3CF-3 2 ∴AC-MC·iam37≈ D在C的北偏西60方向，.∠DCF=30°， 在Rt△ACN中，∠ANC=45, DF=CF=8+3,CD=2DF=3+3 5 6 39 ∴.AC=CN·tan45=91-x, .DA+AB≈5.15，DC+CB≈4.08， 是=91-x,解得x=52， ∴.IDC+CB<AD+AB. 答：甲选择的路线比较近， AC≈是=39， 100 ∴.AB=BC-AC=23(m) 在Rt△CDP中，∠DCP=37°， 答：公馆桥的高度约23m ∴，DP-=CP·tan37≈93， AM又3745y ∴.DE=DP+PE≈27.6(m). 答：建筑物的高度DE约27.6m D G 第4题答图 5.[2024黔东南州从江县校级模拟]某同学利用数学 知识测量建筑物DEFG的高度.他从点A出发 沿着坡度为i=5:12的斜坡AB步行26m到 达B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为 第5题答图 37°，建筑物底端E的俯角为30°.若AF为水平 6.[2024贵阳清镇市一模]一枚运载火箭从地面O 的地面，测角仪竖直放置，其高度BC=2m, 处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从地面的 (1)求点B到水平地面的距离. 雷达站C处测得AC的距离是8km,仰角是 (2)求建筑物的高度DE(精确到0.1m.参考数 30°，10s后，火箭到达B点，此时测得仰角为 据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80. 46°.解答下列问题： tan37°≈0.75). (1)求点A离地面的高度AO: (2)求火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确 到0.1km/s.参考数据sin46≈0.72，cos46°≈ 0.69,tan46≈1.04，√3≈1.73)？ 第5题图 解：(1)如答图，过点B作BHAF于点H. 斜坡AB的坡度为i=5:12, 第6题图 .BH5 …AH12 解：(1)由题意得A)(C, 设B日=5x,则AH=12x. 在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=8, 在R1△ABH中，AB=26 六A0-号AC-4km. 由勾股定理得AH十BF=AB, 答：点A离地面的高度AO为4km. (12x)+(5x)=26,解得x=2(负值已舍)， (2)在R1△AO0C中，∠ACO=30°，AO=4, ..BH=5.x=10(m) .(0C=v3(0A=4v3 答：点B到水平地面的距离为10m. 在Rt△BOC中，∠BCO=46 (2)如答图，过点C作CP⊥DE于点P, .OB=(OC·tan46≈7.2， 则PE=CH=BC+BH=12. ∴.AB=OB-0A≈3.2， 在Rt△CPE中，∠PCE=30°， ∴.3.2÷10≈0.3(km/s) .CP= PE an30=12V3 答：火箭从A点到B点的平均速度约0.3km/ 101 类型三坡度、坡角问题 8.[2023遵义红花岗区一模]速滑运动受到许多年轻人 7.[2024贵阳观山湖区二模]杨老师组织学生开展测 的喜爱，如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的 量物体高度的实践活动，小文同学所在小组的 滑台，已知CD∥EG,滑台的高DG为6m,且坡 任务是测量观山湖公园一棵大树的高度，由于 面BC的坡度为1：1，为了提高安全性，决定降 有围栏保护，他们无法到达底部.于是小文同学 低坡度，改造后的新坡面的坡度∠CAG=37°（参 制订了测量方案进行实地测量，得出如下的测 考数据：sn37r≈号0s37号tan37r≈。 量报告： (1)求新坡面AC的长： 课题 测量大树的高度 (2)原坡面底部BG的正前方10m处(EB=10m) 测量 平面镜、测倾器和皮尺 是护墙EF,为保证安全，体育管理部门规定，坡 工具 面底部至少距护墙7m,请间新的设计方案是否 说明：①D,C,B,F四 符合规定，试说明理由 点共线，DE,AB均 测量 垂直于DF: 示意 ②光线EC经C处平 图及 面镜反射后的光线 B 说明 是CA: 第8题图 ③平面镜大小忽略： 解：(1)如答图，过点C作CH⊥BG于点H,则 ①测倾器高度忽略 CH=DG. ,新坡面AC的坡度∠CAG=37°， 小文眼睛与地面高度DE=1.6m,小文到 测量 平面镜的距离CD=2m,平面镜到测倾器 数据 m∠cAH是-得 的距离为CF=33m,∠F=53 .CH=DG=6 参考 AH=8, 数据 sin53≈号os3号，lam53大号 ∴.AC=yA+CF=J0(m) 答：新坡面AC的长约10m, 请你根据以上测量报告，求大树AB的高度. (2)新的设计方案符合规定.理由如下： 解：设AB=x ,坡面BC的坡度为1：1， 在R△ABF中，BF=AB会 3 tan F ∴.BH=CH=6, ∴.AB=AH-BH=2, BC=33 ..AE=EB-AB=8(m). ,∠D=∠ABC=90°，∠ECD=∠ACB, ,8m>7m, .△EDC∽△ABC .新的设计方案符合规定， 2 解得x=16.5. B 答：大树AB的高度约16.5m, 第8题答图 102