2.微专项2 解方程与不等式-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

微专项2 解方程与不等式 类型一解一次方程（组） 答题规范 圆1[2024资阳期未灯解方程：士1-1=1写2兰 3 解：去分母，得3(x+1)-6=2(1-2x),. 去分母 去括号，得3江十3一6=2一4江，… 去括号 移项，得3x十4x=2-3十6，… … 移项 合并同类项，得7x=5,… 合并同类项 系数化为1得一 系数化为1 【误区警示】①去分母时，对方程中的常数项也要乘最简公分母：②移项时，参与移项的每一项都要变 号；③在利用加减消元法求解方程组时，若需对某个方程乘系数，则要对这个方程等号两边都乘同 个系数 课堂自测 方程组的解为 1.[2024遵义绥阳县期末解方程：2(3一1)一3(2一4z) v=1 =10. 4.[2024铜仁印江县月考]课堂上老师出了一道题： 解：去括号，得6x-2一6+12x=10 3x+y=1,① 解方程组： 移项，合并同类项，得18.x=18, x-2y=12.② 系数化为1，得x=1 (1)小组学习时，老师发现有同学这么做： 2.[2024遵义播州区期末]有三个整式2(x一1)， 由②得x=2y+12③ x十5,2（十3》，从中任选两个整式构建一个方 将③代入①，得3(2y+12)+y=1, 2 3 解得y=一5. 程，并解方程。 把y=-5代入③，解得x=2, 解：选择2(x-1)与号，则2（一）=7 x=2, 2 .方程组的解为 y=-5. 去分母，得4(x-1)=x+5, 该同学使用了 消元法解这个方程组，目的 去括号，得4x-4=x十5， 是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了 移项，得4x一x=5+4, 的数学思想： 合并同类项，得3.x=9, (2)请用另一种消元法解这个方程组。 系数化为1，得x=3.(答案不唯一) 解：(1)代入转化 3.〔2024黔南州一模]解方程组： x-y=2, (2)①×2+②，得7x=14, 2.x+y=7. 解得r=2 解： x-y=2,① 将x=2代入①，得3×2十y=1, 2x+y=7.② 解得y=一5， 由①+②得3.x=9,解得x=3,把x=3代入①， {x=2, 解得y=I, 方程组的解为 y=-5. 85 类型二 解一元二次方程 答题规范 圆2[2024贵阳期未]用适当的方法解方程：x(x一5)=3.x一15. 解：两边分别因式分解，得x(x一5)=3(x一5)，… 因式分解 移项，得x(x一5)一3(x-5)=0,… 移项 提公因式，得(x-5)(x一3)=0，… 提公因式 江-5=0或x-3=0,… 得到各因式的值 x=5,x2=3.…求出方程的解 【误区警示】①在整理一元二次方程时，先观察方程等号两边的结构，如果方程的各项有公因式，可考 虑提公因式进行整理；如果没有，可去括号将其整理为一般形式：②在解系数为整数或方便将系数转 化为整数的方程时，可先利用判别式判断根的情况，然后利用公式法求出方程的解。 课堂自测 解：A=x-2.x,B=2x一4，A=B, 1.解方程：2x2十4x十2=0. z=2x=2x-4, 解：提公因数，得2(x十2x+1）=0 x224x十4=0，∴.(x-2）2=0, 因式分解，得2(x+1)=0, x-2=0,.x1=x=2 6.[2024黔东南州从江县校级模拟]已知关于x的一 x十1=0，解得x1=xy=一1. 元二次方程x十2.x十c=0有两个不相等的实 2.[2024黔东南州期末]解方程：x2一x一3=0. 数根.请选择一个你喜欢的值代入，并求此时 解：，a=1,b=一1，c=一3， 方程的解。 .4=(-1)P-4×1×(-3)=13>0, 解：，关于x的一元二次方程x2十2x十c=0有 x=一b±-4ac_1±/13 两个不相等的实数根 2a .△=2-4>0，解得c<1. m=1+1 ,=1- 将c-0代入原方程，得置+2x=0, 3.2024黔东南州榕江县校级模拟]解一元二次方 因式分解，得x(x2)=0 程：x一4=x(x一4) x1=0,=一2，（答案不唯一】 解：移项，得(x一4)一x(x一4)=0， 7.[2021黔南州期末]已知x2是关于x的一元二次 提公因式，得(x一4)(1一x)=0, 方程x2-2(m十1).x十m2十5=0的两个实数根. .x-4=0或1一x=0, (1)求m的取值范围： =4,r=1. (2)若(x1-1)(x2一1)=28，求m的值， 4.[2024黔东南州从江县校级模拟]解方程：22一3x 解：(1)，方程有两个实数根， 1-2x. .△=8m-16≥>0，.m≥2. 解：移项，合并同类项，得2x2一x一1=0， (2)由题意得x1十x=2(m十1)，xx=m2+5. 因式分解，得(2.x+1)(x-1)=0, (x1-1)(x9-1)=28, .2x+1=0或x-1=0, ∴x1x2-(x1十x2)-27=0, .m2+5-2(m+1)-27=0, .x1= 22=1. .m2-2m-24=0, 5.[2024六盘水盘州市一模]已知A=x2一2x,B= 解得m1=6,m:=一4 2x一4.若A=B,求x的值. m≥2，m=6 86 类型三 解分式方程 答题规范 圆3[2021毕节金沙县-模]解方程：异1子一 解：方程两边同乘(x2一1)，去分母，得2(x一1)一3(x十1)=1，…方程两边同乘最简公分母，去分母 去括号，得2x-2-3.x3=1,……去括号 移项，合并同类项，得一x=6, 移项，合并同类项 系数化为1，得x=一6.…系数化为1 检验：当x=一6时，x一1≠0，∴x=一6是原分式方程的解.… …检验 【误区警示】①去分母时，也要对原方程中的常数项乘最简公分母；②求出整理后的整式方程的解后 一定要检验：③注意增根与无解的区别：增根指化为整式方程后的解使最简公分母为0，无解指去分 母后的整式方程无解。 课堂自测 合并同类项，得2x=一2 1解分式方程：马士 系数化为1，得x=一1 检验：当x一一1时，x一4≠0， 解：去分母，得2x=x一1， ∴.原分式方程的解为x=一1. 移项，得2.x一x=一1， 合并同类项，得x=一1 5解方程千气 2 检验：当x=一1时，x(x一1)≠0 解：去分母，得x(x一1)=2， 原分式方程的解是x=一1 去括号，得x2-r=2 移项，得一x一2=0， 2.[2024遵义播州区期末灯解方程：，二2一1一 x一2 (x-2)(x+1)=0 解：去分母，得2一(-2)1 =2e=—1 去括号，得2-x十2=1， 将x一2代入原方程，原方程左右两边相等， 移项，合并同类项，得一=一3 ∴x一2是原分式方程的解。 系数化为1，得x-3 将=一1代入原方程时分母为0， 检验：当x=3时，x2子0 “x=一1是原分式方程的增根， ∴.原分式方程的解是x=3. .原分式方程的解为x=2 3.[2024遵义期未]解方程：31二-1十4 51 x-3 -31 6.解方程：x十xx2一x =0. 解：去分母，得3x-1=x一3十4， 移项，得3.x一x=1一3+4， 解：将原方程变形为)0， 合并同类项，得2x=2, 去分母，得(x一1)一(x+1)=0, 系数化为1，得x=1. 去括号，得5x-5-x-1=0, 检验：当x=1时，x一3≠0， 移项，合并同类项，得4x=6, ∴.原分式方程的解为x=1. 系数化为1，得x= 4[2024朝仁碧江区期未幻解方程：z产221 2 检验：当x=时，x(十1（一1）≠0， 解：去分母，得x(x十2)-2=x2一4， 去括号，得x2十2x-2=x2-4, “原分式方程的解为x一》 移项，得x一x2+2x=-4十2， 87 类型四 解不等式（组） 答颜规范 圆4[2024眉山]解不等式：宁-1<22，把它的解集表示在数轴上. -5-4-3-2-101 2345 例4题图 解：去分母，得2(x十1)一6≤3(2-x),… 去分母 去括号，得2x十2-6≤6一3x,… 去括号 移项，得2x十3江≤6十6-2，… 移项 合并同类项，得5.x≤10， 合并同类项 系数化为1，得x≤2.… 系数化为1 不等式的解集在数轴上表示如答图。……………… 表示解集 -4-3-2-101 例4题答图 【误区警示】①当不等号两边同时除以负数时，不等号要变向：②在用数轴表示不等式（组）的解集时， 注意含等号时数轴上对应的值用实心圆点表示。 课堂自测 (2)解不等式②，得 (3)把不等式组的解集在数轴上表示出来： 1[2024盐城]求不等式吉≥x一1的正整数解 (4)原不等式组的解集为 解：去分母，得1十x≥3.一3 移项，得x-3.x>-3一1， -5-4-3-2-1012345 合并同类项，得一2.≥4 第3题图 系数化为1，得x≤2 解：(1)x>一1 ∴.原不等式的正整数解为1和2 (2)x3 2.x+6>x, (3)不等式组的解集在数轴上表示如答图. 2.[2024兰州]解不等式组：1-3<1-2x, 2 -5-4-3-2-1012 345 2x+6>x,① 第3题答图 解：1一3x<1-2x,@ 2 (4)-1<x≤3 解不等式①，得x>一6， 4.[2024贵阳乌当区一模]已知M=x-1,N=5x 解不等式②，得x<, 6,若4M>N,求x的取值范围. ∴.原不等式组的解集为一6<x<1, 解：由题意得4(x一1)>5x-6, 3.[2024贵阳花溪区校级模拟]解不等式组： 去括号，得4x-4>5.xr-6, 3x+2>x,① 移项，得4x-5x>4一6， 请结合题意填空，完成本题的解答： 12≤6.② 合并同类项，得一x>一2， (1)解不等式①，得 系数化为1，得x<2. 88