8.第八章 统计与概率-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

第八章 统计与概率 第一节统计 【教材链接】人教：七下P134~P161,八下P110~P137: 北师：七上P154P188,八上P135-P160. 季一题多练过基础 比师八上P146改编某校举行了A1知识宣传活动，知识测试的次数，样本（从总体中抽取的一部分 要求每位学生每周至少参加2次AI知识测试.为 个体)是从中抽取的50名学生每周参加A1知 了解全体学生参加测试的情况，学生会随机抽取 识测试的次数，样本容量（样本中个体的数量） 部分学生进行调查，并根据收集到的信息进行统 是50：请补全条形统计图： 计，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图。 解：补全条形统计图如答图 1人放 40 0人数 30 30 20 20 4 20 3次 -16-- 40% 10 次数 次韶 请你根据图中提供的信息解答下列问题： 答图 (1)以上这种调查方式为抽样调查（填“全面” (4)被抽查学生每周参加AI知识测试次数的众数 或“抽样”)； 为3，中位数为3，平均数为3.4； (2)每周参加4次A1知识测试的学生有16 (5)若该校有1000名学生，请估计每周参加AI知 人，每周参加4次AI知识测试所对应的圆心角的 识测试不少于4次的学生人数， 度数为115.2： 解：1000×16640（人。 50 (3)在这次调查中，总体（所考察对象的全体）是 全体学生每周参加A1知识测试的次数，个体答：估计每周参加A1知识测试不少于4次的学生 (组成总体的每个对象)是每名学生每周参加1有40人 教材知识构体系 定义：对①所有考察对象做的调查 全面调查 适用范围：调查对象的范围小，不具有破坏性，意义重大，数据要求准确、全面 定义：对②部分考察对象进行的调查 抽样调查 适用范围：调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性等 统 调查方式 总体：所要考察对象的③全体 计 个体：组成总体的④每一个考察对象 相关概念 样本：总体中被抽取的⑤一部分个体 [2024.7] 样本容量：样本中包含个体的数目（注：样本容量没有单位） 注：根据样本估计总体，总体中某组的数量=总数×样本中该组的个体数量 样本容量 算术平均数：对于n个数x1,x2,…,xm,其平均数7=⑥ 工十0十十x 加权平均数：元=⑦西士十+山其中，，…，斤分别表示石…，4 平均数 出现的次数，n=f十f2十…十f 意义：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极大值 或极小值的影响 适用情况：如根据同年级两个班期末考试数学成绩的平均数，评价哪个班数学成 绩整体水平较高 概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，那么称处于中间位置的数为这组数据的中位数：如果数据的个数是偶 数据代表 中位数 数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 的分析与 适用情况：如根据比赛成绩的中位数，确定某人成绩是否在全部参赛人员的前50% 计算 [2023.6] 注：去掉一组数据的最大值和最小值，这组数据的中位数不变 概念：一组数据中出现次数⑧最多的数据（注：众数可能不唯一） 众数 意义：反映一组数据的集中程度 适用情况：如日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有关 概念：各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即2=1[(x一)+（一）+…十 统 (x一x)],其中元为x1,x2,…,x的平均数，s”为数据的方差 方差 意义：方差越大，数据的波动⑨越大，稳定性越差： 计 方差越小，数据的波动⑩越小，稳定性越好 适用情况：如在平均成绩相同的情况下，比较两班成绩的稳定性 注：被调查的每个数据增加或减小同一个数值，该组数据的方差不变 统计图（表 优点 特点 条形 能清楚地表示每个项目 各组数量之和等于抽样总数量（样本容 统计图 的具体数据 量) (1)各部分所占百分比之和等于1： 扇形 能清楚地表示各部分在 (2)各部分圆心角的度数=各部分所占 统计图 总体中所占百分比 百分比×360 统计图（表）的分析 折线 各组数量之和等于抽样总数量（样本容 [2023.18 能显示数据的变化趋势 统计图 量) 能够表示出收集或调查 (1)各组频数之和等于抽样总数量（样本 频数分布 到的数据，并显示出各 容量)： 直方图 组频数的分布情况及 (2)各组频率之和等于1： 差别 (3)数据总数×各组频率=相应组的频数 频数 容易判断数据的多少， 频数分布表中各组频率之和等于1 分布表 比较各个小组的差别 76 冬练透真题明考向 命题点刀调查方式 命题点③平均数、众数、中位数、方差 1.「2024贵州，7]为了解学生的阅读情况，某校在 4.[2023贵州，6]“石肝苔茶”是贵州十大名茶之一 4月23日“世界读书日”随机抽取100名学生进 在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对 行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品 甲，乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相 的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅 同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终 读经典作品两本以上的人数为 (D) 决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销 A.100人B.120人C.150人D.160人 商决策的统计量是 (C) 2.[2024遵义汇川区一模]每年5月11日是由世界 包装 甲 乙 丙 卫生组织确定的世界防治肥胖日.某校为了解全 销售量/盒 15 22 18 10 校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名 A.中位数B.平均数 C.众数 D.方差 学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超 5.[2022贵阳，11]小红在班上做节水意识调查，收 标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的 集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位： 人数为 (B 吨)如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中 A.15 B.150 C.200 D.2000 两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不 命题点？频数与频率 变，则去掉的两个数可能是 (C) 3.[2022遵义，9]2021年7月，中共中央办公厅、国 A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8 务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶 命题点④统计图（表）的分析 段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确 6.[2024贵阳开阳县一模]在某次射击比赛中，甲队 要求初中生每天的书面作业时间不得超过 员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的 90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查， 是 (A) 并将调查结果制成如下不完整的统计图表.则 A甲队员射击成绩的 成量/环 下列说法不正确的是 (D) 众数是8环 初中生每天的书面作业时间频数分布表 B.甲队员射击成绩的 组别 作业时间/分钟 频数 中位数是6环 A 60<t≤70 8 C.甲队员射击成绩的 0123456次数 第6题图 B 70<≤80 17 极差是2环 D.甲队员射击成绩的平均数是7环 c 80<190 11 7.[2024贵阳云岩区校级模拟]某女鞋专卖店在一周 D t>90 内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销 A.调查的样本容量为50初中生每天的书面作业 量进行统计，得到条形统计图（如图）.根据图中 时间扇形统计图 B.频数分布表中m的值 信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(D) 为20 销最/双 C.若该校有1000名学 10% 生，则作业完成的时 间超过90分钟的约 04 第3题图 22.52323.52424.525尺码/cm 100人 第7题图 D.在扇形统计图中，B组所对应的圆心角是144° A.22 cm B.22.5 cm C.23 cm D.23.5cm 77 8.[2024仁怀模拟]某花店有单位 10.[2023贵州，18]为加强体育锻炼，某校体育兴趣 为10元、18元、25元三种价 5 10元 20% 30% 小组随机抽取部分学生，对他们在一周内体育 格的花卉，如图是该花店某月 18元 锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘 50% 三种花卉销售情况的扇形统 制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列 计图，根据该统计图可算得该 第8题图 问题： 花店销售花卉的平均单价为17元. 某校学生一周体育锻炼调查问卷 9.[2022贵阳，18]小星想了解全国2019年至2021 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其 年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计 中0一4表示大于等于0同时小于4). 局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是 图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： A.0一4小时 B.4~6小时 2019年至2021年货物进出口总额条形统计图 C.6~8小时 D.8小时及以上 进出口额/万亿元 21.73 问题2：你体育锻炼的动力是 2 E.家长要求 F.学校要求 ☐货物进口总颜 G.自己主动 H.其他 □货物出口总额 1.3 某校学生一周体育锻炼 菜校学生一周体音锻炼 调查问题1条形统计图 调查问题2扇形统计图 年份 2019.20202021 人数/人 2019年至221年货物进出口总额折线统计图 80F 72 603 58 进出口颜/万亿元 4036 34 21.73 20 0 61% ABCD说项 ◆货物进口总颜 172417.93 图① 图② 737 +货物出口总颜 第10题图 143314.29. (1)参与本次调查的学生共有 人，选择 201920202021年份 “自己主动”体育锻炼的学生有 人： 第9题图 (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼 (1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋 8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请 势，你认为应选择 统计图更好（填“条 估计全校可评为“运动之星”的人数： 形”或“折线”)； (3)开放性设问请写出一条你对同学体育锻炼的 (2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指 建议。 标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称 解：(1200 122 为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺 3 差是 万亿元： (2)2600× 0=42(人. (3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋 答：估计全校可评为“运动之星”的人数有 势的信息 442人 解：(1)折线 (3)由条形统计图可知，有较多学生都没有达 (2)4.36 到每天锻炼1小时的标准，所以建议同学们加 (3)我国货物进、出口总额增长速度都很快.（答 强体育锻炼，增强身体素质.（答案不唯一】 案不唯一)】 香请完成《情境作业本》(P43~P44)中的练习题 第二节概率 【教材链接】人教：九上P126~P153: 北师：七下P135P159,九上P59P74. 令一题多练过基础 苏科九上P144改组一个不透明的袋子中装有2个由树状图可知，共有9种等可能的结果，摸出的小 红球和3个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，将 球为一个红球和一个蓝球的结果有4种， 它们充分摇匀. ∴摸出的小球为一个红球和一个蓝球的概率为 (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出红球是随机事 件，摸出黄球是不可能事件：从袋中随机摸出3个 (5)若从袋中取出一个红球和一个蓝球，然后往袋 小球，则摸出的小球中有一个为蓝球是必然事件 中放人一个除颜色外与其他小球相同的黄球，并 (填“必然”或“不可能”或“随机”)： 摇匀.此时从袋中随机摸出一个小球记下颜色，将 (2)从袋中随机摸出一一个小球，则摸出的这个小球 剩下的球摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下 颜色.请利用画树状图或列表的方法，求摸出的小 是蓝球的概率为 球为一个红球和一个黄球的概率， (3)若袋中再放入大小、形状完全相同的红球、黄解：根据题意列表如下 球共15个，从袋中随机摸出一个小球，记下小球 第二次 颜色后，放回，摇匀，经过多次试验，摸出黄球的频 红 蓝 蓝 黄 第一次 率稳定在0.35，则袋中黄球可能有7个： 红 (红，蓝） (红，蓝) (红，黄)】 (4)若从袋中取出一个红球和一个蓝球，从已经取 蓝 (蓝，红 (蓝，蓝)（蓝，黄】 出小球的袋中随机摸出一个小球，记下小球颜色 后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝 (蓝，黄】 颜色.请利用画树状图或列表的方法，求摸出的小 黄 黄，红) (黄，蓝)（黄，蓝） 球为一个红球和一个蓝球的概率： 由表可知，共有12种等可能的结果，摸出的小球 解：根据题意画树状图如答图 为一个红球和一个黄球的结果有2种， 开始 摸出的小球为一个红球和一个黄球的概率为 第一次 21 126 第二次红蓝蓝，红蓝，蓝2红蓝，蓝 答图 教材知识构体系 定义：在一定条件下，必然会发生的事件 必然事件 概率：①1 确定性事件 概 定义：在一定条件下，一定不会发生的事件 不可能事件 率 事件性的分类 概率：②0 定义：在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件 随机事件 概率：③0<P<④1 79 公式法：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ⑤ n 列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目有限时，可采用 列表法列出所有等可能的结果，再根据P(A)=m计算概率 概 列举法 概率的计算 画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表 率 T2024.9] 2024.19 示出所有等可能的结果，再根据P(A)=m计算概率 L2023.8 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，事件A发生的频率m(这里n是总试 验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)稳 定到某个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p(0≤≤1) 几何概型：P(A) 构成事件A的区域的面积（长度） 全部结果构成的区域的面积（长度） 练透真题明考向 命题点刀概率的计算 傅恰好从D出口驶出的概率为 (C) 考向1概率的意义 1.[2023贵州，8]在学校科技宣传活动中，某科技活 停车场 动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个 标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放人 第3题图 盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球 标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(C) A司 B号c D吉 A.摸出“北斗”小球的可能性最大 4.[人教九（上）P149改编]如图，已知正六边形AB B.摸出“天眼”小球的可能性最大 CDEF内接于⊙O,随机往⊙O内投一粒米，则 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 其落在正六边形内的概率为 (A) D.摸出三种小球的可能性相同 2.[2024贵州，9]小星同学通过大量重复的定点投 篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列 说法正确的是 (A) B A.小星定点投篮1次，不一定能投中 第4题图 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 433 B 3 2π C 2π 4元 3π C.小星定点投篮10次，一定投中4次 5.[2022费阳，14]端午节到了.小红煮好了10个粽 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 子，其中有6个红枣粽子和4个绿豆粽子.小红 考向2一步概率的计算 想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形 3.[2024遵义红花岗区三模]如图，是某小区地下车 状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣 库示意图.A为入口，B,C,D,E为出口，王师傅 从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则王师 棕子的概率是 80 6.[2019贵阳，13一个袋中装有m个红球，10个黄命题点2概率与统计结合 球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出 10.[2024贵州，19根据《国家体质健康标准》规定， 一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相 七年级男生、女生50m短跑时间分别不超过 同，那么m与n的关系是m十1=10， 7.7s,8.3s为优秀等次.某校在七年级学生中 考向3两步概率的计算 挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试 7.[2024黔东南州从江县二模]甲、乙、丙三人相互传 得到10名学生的平均成绩（单位：s)记录如下： 球，由甲开始发球，作为第一次传球，第二次传 男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38 球后球回到甲手中的概率是专 女生成绩：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32 根据以上信息，解答下列问题： 8.[2024黔东南州剑河县一模]不透明袋子中装有 (1)男生成绩的众数为 ,女生成绩的中 3个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差 位数为 别.从袋子中随机取出2个球，则它们都是黑球 (2)如图，判断下列两位同学的说法是否正确. 的概率是 小星：5名男生小红：5名女 中成簽最好的 生的成绩均 9.[2024铜仁石阡县模考]暑假期间，小明和小张计 是7.38s. 为优秀等次 划外出游玩，准备通过抽卡片的方式每人从下 第10题图 面四个景点A:石阡佛顶山：B:莲华古风景区： (3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲、乙、 C:楼上古寨：D:贵州三昧禅院中各随机选择 丙)中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛， 一个 请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的 (1)小明选择去石阡佛顶山的概率为 概率。 (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小张 解：(1)7.388.26 去同一景区的概率， (2)由题意知5名男生中成绩最好的是7.38s, 解：) ,小星同学的说法正确 ,5名女生的成绩中超过8.3s的有8.32s, (2)根据题意画出树状图如答图 开始 “,5名女生的成绩不都是优秀等次， ,小红同学的说法不正确。 (3)根据题意列表如下 甲 乙 丙 A BC D A B C D A BC D A B C D 第9题答图 甲 (甲，乙) (甲，丙) 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中 乙 (乙，甲) (乙，丙) 小明和小张去同一景区的结果有4种， 丙 (丙，甲) (丙，乙) ∴小明和小张去同一录区的概率为清 由列表可知，共有6种等可能的结果，其中甲 被抽中的结果有（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲）， (丙，甲)4种 六甲被抽中的概率为。号 请完成《情境作业本》(P45~P46)中的练习题 81