7.第七章 图形的变化-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

第七章 图形的变化 第一节尺规作图 【教材链接】北师：七上P1~P21,七下P55~P57,八下P18~P19,P25~P26,九上P124~P147: 人教：七上P113~P130,八上P35P42,P48~P50、P62P63,九下P86~P111. 季一题多练过基础 解题策略开放已知△ABC,请用尺规作图法作出图 形并回答下列问题 (1)若△ABC为直角三角形，其中∠A=90°，请用 尺规作图法在BC边上作一点D,使得△ABD与 △ADC相似. 答图2 ①解法一：作一个角等于已知角 ③解法三：作线段的垂直平分线，作一条线段等于 【作图步骤】a.以点C为圆心，适当长为半径画弧， 已知线段 分别交AC,BC于点M,N: b.以点A为圆心，CM或CV 长为半径画弧， 【作图步骤】L分别以点A,C为圆心，大于2AC长 交AB于点E; 为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于点E,F: c,以点E为圆心，MN长为半径画弧，交 b.连接EF交AC于点P; 前弧于点F; c以点P为圆心，PA或PC长为半径画弧，交 d.连接AF并延长交BC于点D,点D即为 BC于点D,连接AD,点D即为所求， 所求 【作图原理】到线段两端点距离相等的点在这条 【作图原理】两组对应角相等的三角形相似 线段的垂直平分线上：圆中直径所对的圆周角为 解：如答图①，点D即为所求 直角：圆上的点到圆心的距离等于半径， 解：如答图，点D即为所求 答图① ②解法二：过直线外一点作已知直线的垂线， 答图③ 【作图步骤】a,以点A为圆心，适当长为半径画弧， (2)以点B为顶点作菱形BDEF,使得点D,E,F 交BC于点E,F: 分别在BC,AC,AB边上. b.分别以点E,F为圆心，大于 EF ①解法一：作已知角的平分线，作线段的垂直平 分线 的长为半径画弧，两弧交于点P: 【作图步骤】a以点B为圆心，适当长为半径画弧， c.连接AP交BC于点D,点D即为所求， 分别交AB,BC于点M,N; 【作图原理】到线段两端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上， b.分别以点M,N为圆心，大于 MN 解：如答图②，点D即为所求 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC 64 于点E: 分别交AB,BC于点M,N; c分别以点B,E为圆心，大于BE b.分别以点M,N为圆心，大于 MN 长为半径在线段BE两侧画弧，两弧分别交于点 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交MN H.G: 于点Q,交AC于点E; d.连接HG分别交AB,BC于点F,D.连 C以点E为圆心，BN长为半径画弧交BE于 接DE,EF,则四边形BDEF即为所求. 点H: 【作图原理】菱形的对角线平分一组对角，菱形 d.以点H为圆心，VQ长为半径画弧，与 的对角线互相垂直平分， 前弧交于点I: 解：如答图①，四边形BDEF即为所求， e.作射线EI交BC于点D: .以点E为圆心，ED的长为半径画弧，交AB 于点F,连接EF,则四边形BDEF即为所求， 【作图原理】菱形的对角线平分一组对角，有二 组邻边相等的平行四边形是菱形 解：如答图③，四边形BDEF即为所求。 答图① ②解法二：作一个角的平分线，作一个角等于已知 角，作一条线段等于己知线段 【作图步骤】a.以点B为圆心，适当长为半径画弧 答图励 专教材知识构体系 基本尺规作图 图示 作图步骤 作一条线段等于已知 (1)作射线OP: 线段（已知线段a) (2)以点O为圆心，a的长为半径画弧，交OP于点A,线段OA即为 [2024.140 所求 (1)在∠a上以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠α的两边 于点P,Q: 作一个角等于已知角 (2)作射线OA: (已知∠a) (3)以点O为圆心，OP长为半径画弧，交)A于点M: (4)以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交步骤(3)中的弧于点N: (5)过点N作射线O'B,∠AOB即为所求 (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,OB于点N,M 作已知角的平分线 过 (已知∠AOB) (2)分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两弧相交 [2023.11] 于点P: (3)过点P作射线OP,OP即为所求 作线段的垂直平分线 1)分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径，在线段AB两侧 (已知线段AB) 画弧，两弧分别相交于点M,N: (2)过点M,N作直线，直线MN即为所求 65 续表 基本尺规作图 图示 作图步骤 (1)以点P为圆心，适当长为半径在点P两侧的直线上画弧，交直线 点P在 M 1于A,B两点： 过一点 直线 (2)分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径向直线I两侧画 作已知 l上 弧，两弧分别交于点M,N; 直线的 (3)过点M,N作直线，直线MN即为所求 垂线 (已知 (1)在直线1另一侧取点M 点P和 点P在 (2)以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线（于A,B两点： 直线) 直线 (3)分别以，点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，交点M同侧于 1外 点N: (4)过点P,N作直线，直线PV即为所求 李练透真题明考向 命题点尺规作图 A.根据“边边边”可知，△C'OD'≌△COD,所 1.[2024遵义汇川区一模]在△ABC中，根据下列尺 以∠A'OB'=∠AOB 规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的 B.根据“边角边”可知，△CO'D'≌△COD,所以 是 (D) ∠A'O'B'=∠AOB C.根据“角边角”可知，△CO'D'≌△COD,所以 ∠A'OB'=∠AOB D.根据“角角边”可知，△CO'D'≌△COD,所 2.[2024毕节织金县一模]在学习“用直尺和圆规作 以∠A'OB'=∠AOB 一个角等于已知角”时，人教八上课本做了如下 3.[2024铜仁沿河县模拟如图，在△ABC中，∠C 介绍.对于“想一想”中的问题，下列回答正确的 90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 是 (A) AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心， 作法：(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画 大于2MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射 弧，分别交OA,OB于点C,D: 线AO,交BC于点E.已知CE=2,AB=6,则 (2)画一条射线OA',以点O为圆心，OC长为半 △AEB的面积为 (A) 径画弧，交OA'于点C': (3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步 中所画的弧相交于点D: (4)过点D画射线OB',则∠A'O'B'=∠AOB. 第3题图 想一想， 为什么这祥份 A.6 B.9 C.12 D.18 出的∠1'{)'B 和∠AOB是相 4.[2023贵州，11门如图，在四边形ABCD中，AD∥BC, 等的？ BC=5,CD=3.按下列步骤作图：①以点D为 第2题图 圆心，适当长为半径画弧，分别交DA,DC于E, 66 F两点：②分别以点E,F为圆心，大于EF的 N:②作直线MN交AC于点D,连接BD.若 AC=6,AD=2,则BD的长为 (C) 长为半径画弧，两弧交于点P;③连接DP并延 A.2 B.3 C.4 D.6 长交BC于点G.则BG的长是 (A) 8.[2024黔东南州榕江县校级模拟]如图，在△ABC A.2 B.3 C.4 D.5 中，AB=AC,∠A=36°，点D,P分别是图中所 作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺 规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(D) A.∠ABP=∠A B.AD-CD 第4题图 第5题图 C.∠PBC=∠ACD D.∠BPC=118 5.[2024毕节三模]如图，已知△ABC(AC<BC), 用尺规在BC上确定一点P,使PA十PC=BC, 则符合要求的作图痕迹是 (D) 第8题图 第9题图 9.[2024制仁沿河县一模]如图，线段AB是半圆O 的直径，分别以点A和点O为圆心，大于2A0 的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线 D MN,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC, 6.[2024贵阳南明区二模]如图，在已知的△ABC BC,若AE=2,则BC的长是 (A) 中，按以下步骤作图： A.4/5 B.4 C.6 D.3/2 ①分别以点B,C为圆心，大于2BC的长为半10.[2024贵州，14如图.在△ABC中，以点A为圆 心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D, 径作弧，两弧相交于两点M,N: 连接AD.若AB=5,则AD的长为5 ②作直线MN交AB于点D,连接CD. 若CD=AC,∠B=25,则∠ACB的度数为(D) A.90 B.95 C.100 D.105 第10题图 第11题图 11.[2024贵阳清镇市期中]如图，在R1△ABC中， ∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧， 分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N 第6题图 第7题图 7.[2024贵阳花溪区校级模拟]如图，在△ABC中， 为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于 按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大 点P,射线AP交边BC于点D.若CD=3cm, 于2BC的长为半径作弧.两弧相交于点M和 AB=10cm,则△ABD的面积等于15cm. 请完成《情境作业本》(P39)中的练习题 67 第二节投影与视图 【教材链接】北师：七（上）第一章P1~P21,九（上）第五章P124~P147: 人教：七（上）第四章P114~P124、P142~P143,九（下）第二十九章P86~P111. 令一题多练过基础 1.人教九下P88改编太阳发出的光照在物体上与 (1)图①中几何体的俯视图为 (A 路灯发出的光照在物体上分别是 (A) A.平行投影，中心投影 B.中心投影，平行投影 A B D C.平行投影，平行投影 (2)从图①到图②的过程中，几何体的三种视图 D.中心投影，中心投影 发生变化的是 (B) 2.浙教九下P74改编图①由5个完全相同的小正方 A.主视图 B.俯视图 体组成，移动其中一个小正方体后，得到图②。 C.左视图 D.三种视图都有变化 3,北师七上P8改编如图是一个小 进步 正方体的展开图，把展开图折叠 学 成小正方体后，“您”字相对面上 礼您 正而 正面 的字是 (C) 第3题图 图① 图② 第2题图 A.学 B.习 C.进 D.步 令教材知识构体系 平行投影：由①平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做平行投彩 投影 中心投影：由②同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影 主视图：从正面（从前向后）观察物体时，看到的图形叫做主视图 概念左视图：从侧面（从左向右）观察物体时，看到的图形叫做左视图 俯视图：从上面（从上往下）观察物体时，看到的图形叫做俯视图 (1)主视图与俯视图“长对正”，主视图与左视图“高平齐”，左视图与俯视图“宽 投影与视 ③相等”（如图①） 主视图 视图 三视图 [2023.2] 视 画法 俯礼圆 图① 图② (2)画图时，看得见的轮廓线画成④实线，看不见的轮廓线画成⑤虚线 (如图②)》 68 几何体 e ☑④ 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 正三棱柱正三棱锥 常见几 主视图 三视图{何体的 三视图 左视图 俯视图 几何体 展开图的图形组成 图示（其中一种）】 六个大小相等的 ⑥正方形 正方体 两个等圆和一·个 投影与视 ⑦矩形 立体图形的 常见几何体的展开图 圆柱 展开与折叠 一个圆和一个 ⑧扇形 國锥 两个⑨全等的 三角形和三个全等 正三棱柱 的矩形 展开图类型 图示 巧记口诀 中间四个面， 一四一型 中 上、下各一面 立体图形的 中间三个面， 一三二型 正方体的展开图 一、二隔河见 展开与折叠 中间没有面， 三三型 三、三连一线 中间两个面， 二二二型 楼梯天天见 69 练透真题明考向 命题点)立体图形的认识 6.[2023贵州，2]如图所示的几何体，从正面看，得 1.[2021贵阳，2]下列几何体中，圆柱体是 (C 到的平面图形是 (A) 正 B D 第6题图 2.[2022贵阳，2]如图，用一个平行于圆锥底面的平 7.[2024黔南州一模]鲁班锁，民间也 面截圆锥，截面的形状是 (B) 称作孔明锁、八卦锁，它起源于中 正西 国古代建筑中首创的榫卯结构。 第7题图 如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是 (D) 第2题图 3.[2024贵阳白云区模拟]若一个几何体的表面展 B 开图如图所示，则这个几何体是 (A)8.数学文化[2024黔南州模拟]《九章算术》是我国 A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥 古代内容极为丰富的数学著作，“商功”卷中有 道题：在墙内角堆放大米，所形成的是圆锥 体（如图①），即在互相垂直的墙体角落里，堆放 着一堆粮食，若将这堆粮食看作圆锥的一部分 第3题图 第4题图 (如图②)，则它的主视图是 (C) 4.[2024遵义汇川区一模]如图，有一定厚度的墙面 上有一个圆形的通风口，下列几何体（尺寸合 适)不能堵住这个通风口的是 (D 正面 图1 图② 第8题图 命题点2几何体的三视图 5.跨化学学科[2024毕节织金县一模]如图，圆底烧 瓶是实验室中常见的一种仪器，从上面看该烧 9.[2024路东南州剑河县校级模拟] 瓶的形状图为 (A)】 如图是由若干个大小相同的小 主视图 左视阅 正方体搭成的几何体的三视图， 侧组成该几何体的小正方体的 俯视图 个数为 (C) 第9题图 第5题图 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 请完成《情境作业本》(P40)中的练习题 70 第三节图形的对称（含折叠）、平移与旋转 【教材链接】北师：七下P115~P134,八上P68~P70,八下P64~P90: 人教：七下P28~P33、P75P78,八上P57~P74,九上P58~P77. 一题多练过基础 L.对称变换已知四边形ABCD是矩形 ∠DFE: (2)若BE=3,则BF的长为7，四边形 ABFD的周长为18，四边形DHCF的面积 为智5 图 ② 3.旋转变换已知正方形ABCD,AB=4.E为DC 边上一动点，连接BE,将△BCE绕点C旋转得 到△GCF 因③ D(G 第1题图 (1)壁教八下P159改编如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B落在AD边上的F处，折痕为EC, 图① 图2 若∠BCE=15°，AB=1,则∠DFC=30,BC 第3题图 的长为2，AF的长为23： (1)图①中与∠BCG相等的角为∠ECF: (2)如图②，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠， (2)如图①，若△ECF为等边三角形，则∠CGF= 使点B落在平面上的B处，AB交CD于点E 30,BE与CF的位置关系为BE∥CF; ①若∠EAC=25,则∠BCE=40； (3)若B,C,F三点共线，DE=3,则FG与BE ②若AD=4,tan∠DEA=专，则EB=3, 的位置关系为EGBE,BF=3或5； S△=10： (4)如图①，连接BG,则图中与△BCG相似的三 (3)如图③，在矩形纸片ABCD中，AB-10, 角形有△ECF: AD=12.E是AB的中点，F是边AD上的一个 (5)如图①，若BC=v3EC,且GF过点E,则 动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到 △A'EF,则线段A'C的最小值是8· ∠GE=0,BG=4,GF=4； 2.人教七下P31改编-平移变换如图，△ABC为直 (6)如图②，点E以每秒1个单位长度的速度从 角三角形，∠ABC=90°，A D 点C向点D运动（不与点D,C重合），设点E的 运动时间为t秒.将△BEC绕点C旋转90°得 将△ABC沿BC方向平移 得到△DEF,DE与AC 到△GFC. E C 交于点H,连接AD,AB 第2题图 ①GF=/1+(用含1的式子表示)： =3,BC=4. ②连接EF,记△DEF的面积为S:,△BEF的 (1)AD与CF的位置关系为AD∥CF,AD 面积为S,当S=S,时，1的值为2 与CF的数量关系为AD=CF,∠ACB 71 季教材知识构体系 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图 图示 形与中心 对称图形 2024.2] (1)有对称轴（直线）： (1)有对称中心（一点）： 判断 (2)图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图 (2)图形绕对称中心旋转180°，旋转前后 方法 形能够完全重合 的图形完全重合 轴对称 中心对称 图示 轴对称与 形 中心对称 对称（含折叠） (1)成中心对称的两个图形是全等图形： (1)成轴对称的两个图形是全等图形： 性质 (2)对称点所连线段都经过对称中心，并 (2)对称点所连线段被对称轴垂直平分 且被对称中心平分 平 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称 图形的折叠 (2)折叠前后的两个图形全等，对应的边、角、线段、周长、面积均相等 转 (3)折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分 要素：①平移方向、平移距离 图形的 (1)平移前后的对应线段，对应角分别②相等 平移 性质(2)平移前后的对应点所连线段③平行（或在同一条直线上）且相等 (3)平移变换不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形④全等 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形 运动称为旋转.这个定点叫做⑤旋转中心，转动的角叫做⑥旋转角 图形的三要素：旋转中心、旋转方向和⑦旋转角 旋转 (1)对应点到旋转中心的距离相等 性质 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑧旋转角 (3)旋转前后的图形⑨全等 (1)找出图形中的关键点 网格作图(2)把关键点进行平移、对称或旋转得到每个点的对应点 (3)按原图依次连接得到的对应点，从而得到所求图形 72 练透真题明考向 命题点刀图形的对称 5.[2024毕节金沙县期末]将Rt△ABC沿BC边向 1.[2024贵州，2]“黔山秀水”写成下列字体，可以看 右平移得到Rt△DEF,AB=8,BE=6,DG=3, 作是轴对称图形的是 (B) 则阴影部分的面积为39· 黔 1 山秀水 80m B D 60 2.[2024遵义播州区二模]如图，在菱形ABCD的 DC边上有一点E,连接AE,沿AE翻折 第5题图 第6题图 △ADE,得到△ADE,连接DC.若AB=4, 6.[2024安顺平坝区月考]如图，在长为80m、宽为 ∠DED'=90°，∠DAE=15°，则线段D'C的长 60m的矩形地块上，有几条纵横交错的小路，宽 为 (C) 度均为4m,其他部分均种植花草，则种植花草 A.8-43B.4-2/3C.4√/3-4D.4 的面积是4256m 命题点3旋转的性质及相关计算 7.[2024毕节织金县期末]如图，在△ABC中，将△ABC D 绕点A顺时针旋转68°，点B和C旋转后的对 应点分别是B和C'.连接BB',则∠ABB的度 第2题图 第3题图 数是 (D) 3.[2024贵阳观山湖区二模]如图，把Rt△AB)放 A.57 B.54 C.55 D.56 置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，点 B的坐标为(0,1)，将△ABO沿斜边AB翻折后 得到△ABC,则点C的坐标是 (D) A.(w3.2)B.(1,W3) 命题点2平移的性质及相关计算 第7题图 第8题图 4.[人教七下P0第3题改编]如图，将△ABC平移8.[人教九上P60例题改编]如图，△ABC为等边三 到△DEF的位置，连接BD,则下列说法错误的 角形，D是△ABC内一点，若将△ABD旋转到 是 (D) △ACP的位置，则旋转角的度数为 (D) A.15 B.30 C.45 D.60 9.[2024贵州模拟]如图，O E D 是矩形ABCD对角线的 交点，点E在AD边上， 连接OE,将线段OE绕B 第4题图 点O逆时针旋转90°得 第9题图 A.∠ACB=∠DFE 到线段OF(点F在矩形ABCD内部)，连接AF, B.AD∥BE EF.若AB=2,AD=4,则△AEF面积的最大值 C.AB=DE D.平移距离为线段BD的长 是号 请完成《情境作业本》(P41~P42)中的练习题 73