3.第三章 函数-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

第三章 i 函数 第一节一次函数（含平面直角坐标系） 【教材链接】人教：七下P63-P86,八下P71~P84.P86~P100: 北师：七下P61P79,八上P54~P67、P75P88、P123~P128. 一题多练过基础 1.华师八下P35改编在平面直角坐标系xOy中， (2)该一次函数的表达式为y=一2x十1 已知点P的坐标为(2，一1).完成下列问题： m的值为一5； (1)点P在第四象限，线段OP的中点坐标 (3)该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 为(，-》 2,0 ,与y轴的交点坐标为(0,1)； (2)点P到x轴的距离为1，到y轴的距离 (4)根据表格中的数据，该一次函数的图象经过 为2，到原点的距离为 第 一、二四象限： (3)若点P(2十m,一1一m)在第一、三象限的角 (5)该一次函数的图象与坐标轴围成的图形的 平分线上，则m=一 面积为 2 (4)若点N(m,5-m),PN∥y轴，则m=2: (6)A(,y1),B(x)是该一次函数图象上的 (5)点P关于x轴对称的点的坐标为(2，) 两点，且>2，则y≤（填“>”“<”或 点P关于y轴对称的点的坐标为（一2，一) “=”):若x>6,则y的取值范围为y≤一11： (6)若点A(m,n)与点P关于原点对称，则点B(m (7)一次函数y”1的图象与该一次函数的图象关 十n,m一n)在第三象限： 于x轴对称，则y的函数表达式为y=2一1： (7)点P关于直线x=一2对称的点的坐标为 次函数边的图象与该一次函数的图象关于y 一6，一1)，点P关于直线y=1对称的点 轴对称，则y的函数表达式为边=2x十1， 的坐标为(2,3) 其图象经过第一、二、三象限： (8)将点P先向右平移2个单位长度，再向上平 (8)若该一次函数的图象沿着x轴向左平移a 移3个单位长度后得到点Q,则点Q的坐标为 个单位长度得到正比例函数y,则a=专 (4,2),线段PQ=/13. 函数y的表达式为y=一2x: 2.北师八上P86改编在探究一次函数y=kx十b的 (9)若该一次函数的图象与正比例函数y=n.x 图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列出 的图象的交点为(3，p),则n的值为 -8 表格如下： (10)设该一次函数的图象与x轴，y轴的交点 分别为A,B,C为x轴上一动点.若△ABC是 以AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 观察表格中的数据，请回答以下问题： (1)当x每增加1时，y的变化情况是y减小2； （20或15,0或15,0 教材知识构体系 各象限内：第一象限(+ ^{∘}， +)；第二象限 (-，+)； ；第三象限 (-，-) ；第四象限(+ 一) 坐标轴上：点在x轴上：① y =0； 点在y轴上：② x =0； ；原点坐标：③(0，0) 各象限角平分线上：点在第一、三象限角平分线上：y=④； 点在第二、四象限角平分线上： =⑤ 与坐标轴平行的直线上：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 点的坐 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同 标特征 【知识拓展】(1)若点 $$\left( x _ { 1 } ， x _ { 2 } \right)$$ 为平面直角坐标系中任意一点，则点 $$\left( x _ { 1 } ， x _ { 2 } \right)$$ )关于直线 x=m [2024.6] 对称的点的坐标为 $$\left( 2 m - x _ { 1 } ， x _ { 2 } \right) ；$$ 关于直线 y=n 对称的点的坐标为 $$\left( x _ { 1 } ， 2 n - x _ { 2 } \right) ；$$ (2)中点坐标公式：若 $$A \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， B \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right)$$ 为平面直角坐标系内任意两点，则线段AB的 中点坐标为 $$\left( \frac { x _ { 1 } + x _ { 2 } } { 2 } ， \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { 2 } \right) ；$$ (3)沿坐标轴进行平移：沿x轴进行左右平移，纵坐标不变，横坐标根据“左减右加”变化； 沿y轴进行上下平移，横坐标不变，纵坐标根据“上加下减”变化 (1)点P(a，b)到 x 轴的距离为⑥Jb ，到y轴的距离为 |a|， ，到坐标原点的距离为 ⑦ $$\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }$$ 点的距 (2)平行于x轴的直线 $$l _ { 1 }$$ 上的两点 $$P _ { 1 } \left( x _ { 1 } ， y \right) ， P _ { 2 } \left( x _ { 2 } ， y \right)$$ 间的距离 $$P _ { 1 } P _ { 2 } = | x _ { 1 } - x _ { 2 } | ；$$ 离特征 平行于y轴的直线 $$l _ { 2 }$$ 上的两点 $$Q _ { 1 } \left( x ， y _ { 1 } \right) ， Q \left( x ， y _ { 2 } \right)$$ 间的距离 $$Q _ { 1 } Q _ { 2 } = | y _ { 1 } - y _ { 2 } |$$ (3)坐标系中任意两点 $$P _ { 1 } \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right) ， P _ { 2 } \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right)$$ )间的距离为 $$P _ { 1 } P _ { 2 } = \sqrt { \left( x _ { 1 } - x _ { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( y _ { 1 } - y _ { 2 } \right) ^ { 2 } }$$ 函数表达式的形式 自变量的取值范围 分式型 $$y = \frac { A } { B } ，$$ ，如 $$y = \frac { 2 } { x - 3 }$$ x≠3 函数自变量的 二次根式型 $$y = \sqrt { A } ，$$ 如 $$y = \sqrt { x - 3 }$$ x≥3 取值范围 $$y = \frac { \sqrt { A } } { B } ， 则 y = \frac { \sqrt x } { x - 3 }$$ x≥0 且 x≠3 分式十二次根式型 $$y = \frac { A } { \sqrt B } ，$$ $$\frac { 1 } { B } ， 则 y = \frac { x } { x - 3 }$$ 表达式 y=kx+b(k，b 为常数，且 \left.{k≠0}). .特别地，当 b=0 时， y=kx 为正比例函数 一次函数 y=kx+b(k，b 为常数，且 \left.{k≠0}) 的图象是一条经过点(0，⑧b)， 图象所 过的点 $$\textcircled 9 \left( - \frac { b } { k } ， 0 \right)$$ )的直线；正比例函数 y=kx(k 为常数，且 \left.{k≠0}) 的图象是一条经过⑩原点的 一次 直线 函数 的图 k>0， 从左向右看，图象呈上升趋势，y随 k<0， ，从左向右看，图象呈下降趋势，y随 象与 增减性 r的增大而①增大 x的增大而减小 性质 >0 b=0 b 0 b>0 b=0 b<0 y y y y 图象 0 ( $$\overrightarrow { x }$$ 19 续表 经过象限⑧ 一、二、三 一、三 一、三、四@一、二、四 二、四 ⑤二、三、四 一次 与x轴 函数 的交点 令心y=0,求对应的x值，交点坐标为（一名，0 的图 与y轴 象与 令⑦x=0,求对应的y值，交点坐标为®(0，b) 的交点 性质 【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l:y=k1x十b与直线l2:=k2x十b(b≠h), 若l1∥l2,则k=k2:若l4⊥2，则k1·=一1 平移前的表达式 平移方式(m>0) 平移后的表达式 规律 一次函 向左平移m个单位长度 y=k(.x+m)十b 左加 数图象 y=kx+b 向右平移m个单位长度 3y=k(x-m)十b 右减 的平移 (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kr+b+m 上加 向下平移m个单位长度 y=k.x十b-m 下减 次 方法：待定系数法 (1)设出一次函数的表达式y=kx十b(k≠0) 数 一次函数 (2)找到满足一次函数表达式的两个点，并将两点坐标代人函数表达式中，得到 平 表达式的 步骤 关于k,b的二元一次方程组 确定 (3)解二元一次方程组，得到k,b的值 角 (4)确定一次函数的表达式 (1)与一元一次方程的关系：方程k.x十b=0的解一一次函数y=kx十b的图象与x 系 轴交点的横坐标 与一次 (2)一次函数与二元一次方程组的关系（如图①）：二元一次方程组 y=+ 方程（组） M=kx十 的关系 的解→一次函数y=kx十b与2=kx十b图象 h=kx十 =6,x46, 的交点坐标，即A(m,n) 图① (1)如图①，不等式k1x十b>k2x十b2的解集台函数y1=k1x十b的图象在函数 y2=k2x十b2的图象上方部分所对应的x的取值范围，即x>m (2)如图①，不等式k1x十b<k2x十b2的解集台函数y=k1x十b的图象在函数 y2=k2x十b,的图象下方部分所对应的x的取值范围，即x<m 与一元一次 (3)如图②，不等式kx十b>0的解集台函数y=kx十b的图 y=kx-b 不等式的关系 象位于x轴上方部分(y>O)所对应的x的取值范围， 即x>m 《m,0) (4)如图②，不等式kx十b<0的解集台函数y=kx十b的图 象位于x轴下方部分(y<0)所对应的x的取值范围， 图②@ 即x<m 20 子练透真题明考向 命题点刀平面直角坐标系上点的坐标特征 4[2024贵阳一模]如图，已知直线y=一号x+1与 1.[2024贵州，6们为培养青少年的科学态度和科学 直线y=a.x十b相交于点P(m,2),则关于x的不 思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科” “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建 号+1>ar+b的解集为<》。 等式- 立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 /1=x (一2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为(A) 第1题图 A.第一象限 .第二象限 第4题图 C.第三象限 D.第四象限 5.[2024黔东南州从江县月考]如图所示，已知函数 1一1.变设问-求点坐标如第1题图，小红将“科 y=一2+3与y=一x+m的图象交于点P “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，方格 (n,一2)，且分别与y轴交于点A,B. 的边为1个单位长度，建立平面直角坐标系，使 “创”“新”的坐标分别为（一1,0），(1,0).若将 (1)求m,n的值 “科”向左平移2个单位长度，再向下平移3个单 (2)直接写出不等式一2x十m>一2x十3的解集。 位长度，则此时“科”的坐标为（一2，一2】. 命题点2一次函数与方程（组）、不等式的关系 2.[2024遵义一模]如图，一次函数y=a.x十2与 y=2x一1的图象相交于点P,则关于x的方程 y--2x+3 a.x十2=2x-1的解是 (D) 第5题图 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 解：(1)点P(n,一2)在y=一2x十3的图 1 y=ax-b 象上， =ar12( ·221+3,解得=2，∴P,-2. -2x-1 02 y=- 十m的图象过点P(号，一2)， 第2题图 第3题图 3.[2024安顺期末]在同一平面直角坐标系中，一次 .-2= 2 十m,解得m=一 函数y1=a.x十b(a≠0)与2=m.x十n(m≠0)的 图象如图所示，则下列结论错误的是 (C) (21>9 【解法提示】，函数y=-2.x十3与 Ay随x的增大而增大 y= 2十m的图象交于点P(受，一2， B.b<n C.当x<2时，y1>y ∴当x>号时，一2x+m>-2x+3, D.关于x,y的方程组 ax-y=-b, r=2, 的解为 72x-y=n y=3 .不等式 21+m>-2x+3的解集为x> 2 请完成《情境作业本》(P12~P13)中的练习题 21 第二节一次函数的实际应用 【教材链接】北师：八上P89~P96. 练透真题明考向 命题点一次函数的实际应用 考向2利润问题 考向1行程问题 3.[渐教八（上）P173第16题改编]某校举办运动会， 1.[2023贵州，12]今年“五一”假期，小星一家驾车 购买了一大一小两种笔记本作为奖品.某文具 前往黄果树风景区旅游，在行驶过程中，汽车离 店抓住商机，计划购进大笔记本和小笔记本共 黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之 300本进行销售.已知120元全部购进小笔记本 间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确 的数量是购进大笔记木本数量的1.5倍，大笔记本 的是 (D) 的进价比小笔记本的进价每本多3元，大笔记本 和小笔记本的售价分别是12元/本、10元/本. A.小星家离黄果树景点的路程为50km (1)求大、小笔记本的进价分别是多少元： B.小星从家出发第1小时的平均速度为75kam/h (2)该文具店计划购进大笔记本的数量不多于 C.小星从家出发2小时离景点的路程为125km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 小笔记本的号，销售时对小笔记本每本降价25% +y/km 出售.若这批大笔记本和小笔记本能全部售完， 200 150 则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？ 75 解：(1)设每本大笔记本的进价是x元，则每本 小笔记本的进价是(x一3)元 x/ 第1题图 根据题直得兴1,5以，解得1=9 3 2.[2024贵阳期未]小红和小星分别从甲、乙两地相 经检验，x9是所列分式方程的根，且符合题意， 向而行，进行跑步训练.他们同时出发，小红从 .一3=6（元） 甲地向乙地跑，到达乙地停止：小星从乙地向甲 答：每本大笔记本的进价是9元，每本小笔记本 地跑，到达甲地停止.假设小红和小星都匀速跑 的进价是6元 步，且小红跑步的速度比小星的跑步速度慢.在 (2)设购进大笔记本（本，则购进小笔记本(300 跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s 一a)本 (单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的 根据题意得a<号300-u),解得u<120 函数关系的图象如图所示，则当小星到达终点 设这批大、小笔记本全部售完获利W元， 时，小红离终点的路程是0.64km 则W=(12-9)a+[10×(1-25%)-6](300-一a) ↑sfkm =1.5a+450. .6 1.5>0,.W随a的增大而增大， ∴.当a=120时，W值最大， 0.20.32 l/h W0大=1.5×120+450=630， 第2题图 此时购进小笔记本300一120=180（本）. 22 答：购进大笔记本120本、小笔记本180本才能5.[2024安顺西秀区二模]最是一年春好处，一睹安 获利最大，最大利润是630元 顺盛世颜.安顺市旅游集团推出最新优惠政策， 考向3购买问题 让广大游客尽享21度的城市，360度的人生.为 4.[2022遵义，21]遵义市开展信息技术与教学深度 此，某商店计划购进一批具有安顺特色的蜡染 融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A, 手帕.已知购买20张棉麻蜡染手帕和15张丝绸 B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B 蜡染手帕共需600元，购买25张棉麻蜡染手帕 型设备价格每台高20%，用30000元购买A型 和20张丝绸蜡染手帕共需780元. 设备的数量比用15000元购买B型设备的数量 (1)求所购买棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕单 多4台. 价分别是多少： (1)求A,B型设备的单价分别是多少元： (2)如果计划购棉麻蜡染手帕和丝绸蜡染手帕 (2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型 共60张，且丝绸蜡染手帕数量不少于棉麻蜡染 设备数量不少于B型设备数量的}设购买台 手帕数量的2倍，请计算该商店购买两种类型 A型设备，购买总费用为元，求心与a的函数 手帕各多少张时费用最少，并求出最少费用， 关系式，并求出最少购买费用 解：(1)设棉麻蜡染手帕的单价是x元，丝绸蜡 解：(1)设B型设备的单价为x元，则A型设备 染手帕的单价是y元 的单价为1.2x元 20x+15y=600, 根据题意得 根据题意得00=000+1，解得x=2500. 25.x+20y=780, x=12 经检验，x-2500是原分式方程的解，且符合题意 解得 y=24 ∴.1.2.x=3000(元) 答：棉麻蜡染手帕的单价是12元，丝绸蜡染手 答：A型设备的单价为3000元，B型设备的单 帕的单价是24元 价为2500元. (2)设购买棉麻蜡染手帕n张，则购买丝绸蜡染 (2)设购买a台A型设备，则购买(50一a)台B 手帕(60一m)张 型设备，根据题意，与a的函数关系式为 根据题意，得60一72m, =3000a+2500(50一a)=5000+125000 解得m20. a≥0， 50-u≥0， 设购买费用为元，则=12m十24(60一m) =-12m+1440. ≥60-a, -12<0, .12.5≤u≤50且a为整数， ∴心随m的增大而减小 :500>0, m≤20， e随a的增大而增大， .当m=20时，值最小，每小=一12×20十 ∴.当a=13时，取得最小值，最小值为 1440=1200,此时60-20=40（张）。 500×13+125000=131500(元). 答：该商店购买棉麻蜡染手帕20张、丝绸蜡染 答：与d的函数关系式为=500d+125000, 手帕40张时费用最少，最少费用是1200元 最少购买费用为131500元. 章请完成《情境作业本》(P14~P15)中的练习题 23 第三节反比例函数及其应用 【教材链接】人教：九下P1~P22: 北师：九上P148P162 含一题多练过基础 翼教九上P137改组已知反比例函数y=冬(k<O). 的图象交于点P(一2,1)，则方程一x十m=上的解 7 (1)该反比例函数的图象在第二、四象限，在 为x=-2或x=1;不等式-x十m>的解 每个象限内，y随x的增大而增大； (2)若该反比例函数的图象经过点A(3,一2)， 集为x<-2或0<x<1; B(-1,a),则k=-6,a=6； (7)如图，在(2)的条件下，第四象限反比例函数图 (3)若点(a,b)在该反比例函数图象上，则（一a,一b) 象的上方有一个正方形MNCD,其中N(4,0),点 在（填“在”或“不在”）该反比例函数图象上： F在y轴上.连接CF,NF,则△CNF的面积为 (4)(1,y1),(-1,y2),(一3，y⅓)是该反比例函数图 3:正方形MNCD的边长为 3 象上的三个点，则y2,y的大小关系为y <业（用“<”连接）： (5)(x1,一2)，(x2,4),(x3,3)是该反比例函数图象 上的三个点，则x1,x4,x的大小关系为 >（用“>”连接)： (6)若一次函数y=一x十m的图象与该反比例函数 子教材知识构体系 定义：一般地，形如① (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数反比例函数的自变量x不 能为②0 表达式 y= (k为常数k≠0) k>0 k<0 反比例 图象 图 数 性 所在象限 第一、三象限(xy>0) 第二、四象限(xy<0) 质 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而③减小在每一个象限内，y随x的增大而④增大 对称性 关于直线y=x或y=一x成轴对称，关于原点成中心对称 【抢分要点】因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，所以在同一平面直角 坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象若有交点，必有两个，且这两个交 点关于原点对称 如图，过反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点P(x,y分别作 x轴，y轴的垂线PM,PN,垂足为M,N,所得矩形PMON的面积 S=⑤PN·PM=|xy=⑥k k的几何 常见的四种面积类型（点P,P关于原点对称）： 意义 年y (y] 比 S△P=⑦ S△B=⑧ k S△r=⑨k S△r=⑩2k1 数 (1)设出反比例函数表达式y=(k≠0) (2)找出反比例函数图象上一点P(a,b) 待定系数法 (3)将点P(a,b)代人反比例函数表达式得k=ab 表达式的 确定 (4)确定反比例函数的表达式y=山 [2024.18 2023.21 利用k的几何意义：题中已知面积时，考虑用反比例函数比例系数k的几何意义，由面积 得到k,再结合图象所在象限判断k的正负，从而得到k的值，代入 反比例函数表达式即可 令练透真题明考向 命题点刀反比例函数的图象与性质 3.北师九（上）P155“随堂练习”第2题改编]若反比 1.[2022贵阳，10们如图，在平面直角坐标系中有P, 例函数y=m二的图象在每一象限内，y随x Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例函数 的增大而减小，则m的取值范围是m>4 y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置， 命题点2反比例函数与一次函数综合题 判断这四个点中不在函数y的图象上的点 4,[2021贵州，18已知点(1,3)在反比例函数y= 是 (C) 的图象上. A.点P B.点Q C.点M D.点N (1)求反比例函数的解析式： y (2)点（一3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的 图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. Q 解：)将点1,3)代入y=,得=3， 反比例函数的解析式为y= 第1题图 第2题图 2.[2024黔东南州校级模拟]已知反比例函数y= (2)将点(-3，a,1,b,3,代入y=3 (k≠0，x<0)的图象如图所示，线段AB平行于 得a=-1,b=3,c=1,∴.b>c>a. x轴，其中A点坐标为（一1，一2），AB=4,反比 5.[2024铜仁沿河县校级模拟]如图， 例函数图象恰好经过线段AB的中点，则k的值 已知正比例函数y=k.x的图象 为 (A) 与反比例函数y=（x>0)的图 B A.6 B.5 C.4 D.2 象交于点A(a,3),B为x轴正 第5题图 25 半轴上一点，过点B作BD⊥x轴，交反比例函 ∴.四边形(OEDF为正方形，(OE=(OH. 数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D. .P(2a,a),..OH=2a,PH=a, (1)求a,k的值： .(0E=(0F=2u. (2)连接AC,如果BD=6,求△ACD的面积. 易知S阴影=S正方形F,.2aX2u=4, 解：(1)把点A(a,3)代入反比例函数y=6(x> 解得a=1(负值已舍去)， 0),解得a=2 点P的坐标为(2,1： 将点A2,3)代入y=,解得=。 :点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上， (2)令y=多r=6,解得x=4,0B=4 k=2 7.[2023贵州，21]如图，在平面直角坐标系中，四边 将x=4代入y=,得y昌BC- 2 形OABC是矩形，反比例 ∴CD=BD-BC- 函数y=(x>0)的图象 5m=2×号×4-2)-号 分别与AB,BC交于点 D(4,1)和点E,且点D为 6.[2024黔东南州校级模拟]小星借助反比例函数图 AB的中点. 第7题图 象设计一个轴对称图形.如 (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标： 图，已知正方形ABCD的中 心与坐标原点O重合，且正 (2)若一次函数y=x十m与反比例函数y= 方形的一组对边与x轴平 (x0)的图象相交于点M,当点M在反比例函 行，P(2a,a)是反比例函数 第6题图 数图象上D,E之间的部分时（点M可与点D, y一(k≠0)的图象与正方 E重合)，直接写出m的取值范围. 形ABCD的一个交点， 解：(1)四边形(ABC是矩形，反比例函数y= (1)若a=2,求点B的坐标： (0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1) (2)若图中阴影部分的面积和为4，求k的值. 和点E,且点D为AB的中点， 解：(1)a=2,∴.P4,2) .=4×1=4,BC∥x轴，B(4,2),∴.点E的纵 .xB=4. 正方形ABCD的中心与坐标原点()重合，且 坐标yE=2,反比例函数的表达式为y- 正方形的一组对边与x轴平行 ∴.ym=x#=4,.B(4,4) 把班=2代入y-兰，得2-， (2)如答图，设AD与x轴交 解得xE=2,∴.E(2,2. 于点E,CD与y轴交于点 (2)一3≤m≤0【解法提示】把D(4,1)代入y F,BC与x轴交于点H, x十m,得1=4十m,解得m=-3,把E(2,2)代 四边形ABCD为正方形， 第6题答图 入y=x十m,得2=2十m,解得m=0,.n的取 其中心与坐标原点O重合， 值范围是一31≤0. 孕请完成《情境作业本》(P16~P17)中的练习题 第四节 二次函数的图象与性质 【教材链接】人教：九上P28~P48: 北师：九下P29~P45,P51~P57 含一题多练过基础 人教九上P37改编已知抛物线y= 2x2-6x+21, 为5：若5≤y≤11，则x的取值范围为2 x≤4或8≤x≤10： 请回答下列问题： (8)若A(2,y),B(8,y2)是该抛物线上的两点，则 (1)抛物线的开口向上： yy的大小关系为y>y(用“>”连接)： (2)抛物线经过第一、二 象限： (9)将该抛物线先向左平移4个单位长度，再向下 (3)抛物线的对称轴为直线上=6 平移4个单位长度，平移后的抛物线表达式为 (4)抛物线的顶点坐标为(6,3)： (5)抛物线与x轴有0个交点，且与y轴的交 y-74 -2x+1: 点坐标为（0,21)：将抛物线向下平移 (10)该抛物线关于原点对称的抛物线表达式为 3个单位长度，抛物线与x轴恰好只有1个 2x2-6x-21 ·关于直线x=5对称的 交点： (6)当x=6,y有最小（填“大”或“小”） 抛物线表达式为y一号-x+11。 值为3： (7)若4≤x≤7时.则y的最小值为3.最大值 喜教材知识构体系 定义：一般地，形如y=a.x+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.特别地，当a≠0，b= c=0时，y=a. 二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0) a(决定开 a>0 开口向①上 口方向) 40 开口向②下 b=0 对称轴为y轴 一次函 a,b(决定 对称轴在y轴③左侧（左同） 对称轴 名<0（合>0）.即a6同号 根据表达 图 式判断函 位置) 会>0（合<0，即a,6异号 对称轴在y轴④右侧（右异） 断 数的图象 数 c(决定与 c=0 抛物线过原点 性 与性质 [2024.12] 象 y轴交点 c>0 抛物线与y轴交于⑤正半轴 位置) c<0 抛物线与y轴交于⑥负半轴 b-Aac b-4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点） (决定与 x轴交 ∥-4ac>0 与x轴有⑦两个不同的交点 点的个 数) b2-Aac<0 与x轴没有交点 27