1.第一章 数与式-【加速度中考】2025年贵州中考数学课堂精讲本

第一章数与式 第一节 实数（含二次根式） 【教材链接】人教：七上P1~P52,七下P39~P62,八上P145,八下P1~P20: 北师：七上P22一P76.八上P20一P52. 一题多练过基础 人教七下P56改缓如图，A,B,C,D,E为数轴上的五 (5)将点A向右平移 个单位长度可以 个点，可以用来表示2，一1.5√5，π，3这五个数 和点D重合：点D与点E之间的距离为x一3； -20书C求4 (6)将数字3扩大为原来的2500倍，则扩大后的 (1)数轴上点B表示的数为2，点A表示的数 数用科学记数法表示为7.5×10：将数字3平 为-1.5； 均分成200份，则其中的一份用科学记数法表示 (2)点D表示的数的绝对值是3，倒数是 为1.5×10： 相反数是一3，平方根是士，算术平方 (7)请用“<”将题中五个数连起来：一1.5✉ 253<π； 根是3； (3)F是数轴上除五个点之外的一点，且到原点的 (8)已知a为有理数，要使二次根式，3一a有意义， 距离与点C到原点的距离相同，则点F表示的数 则a的值可以取五个数中的一1.5或3； 是一v5,它的绝对值是5： (9)一个工件经过测量计算，发现它的长度为7m, (4)若一个数的绝对值可以用点E所在位置的数 在数轴上表示7时，与它相邻的两个整数分别是 表示，则这个数是x或一： 2 和3，它离整数3更近. 季教材知识构体系 整数 有理数。 有限小数或无限循环小数 分数 按定义分类 无理数：①无限不循环小数，如：v2,0.010010001…(每相邻两个1之 [2024.1] 实数的分类 间依次多一个0)，π等 数 正数 按大小分类②0（既不是正数，也不是负数） 次根 负数 正负数的意义：一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示的这 个量前面加上“十”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示的这个量前面加上“一” 原点上方句 数轴 三要素：201声 单位长度 对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的 (1)非零实数a的相反数是③一a:特别地，0的相反数是0 (2)实数a,b互为相反数台a十b=0 相反数 (3)几何意义：互为相反数(0除外)的两个数所对应的数轴上的点分别位于原点 的两侧，且到原点的距离④相等 实数的相 a(a>0) 关概念 (1)la= 0(a=0) (绝对值具有非负性，即a|≥0) ⑤-a (a<0) 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示α的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越大， 2023.1 反之则越小 (3)绝对值相等的两个数相等或⑥互为相反数，即a=b台a=b或⑦a=一b (1)非零实数a的倒数是。：特别地，0没有倒数：倒数是它本身的数是⑧±1 倒数 (2)实数ab互为倒数=ab=⑨1 概念：把一个数写成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是非零整数，这种记数法叫做科学 记数法 科学记 (1)对于一个绝对值大于10的数，n是正整数，其值等于原数的整数位数减去1 n的 数法 (2)对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，的绝对值等于原数左起第一 确定 2023.3 数 个⑩非零实数前所有0的个数（包括小数点前的0） 【抢分要点】常考的计数单位：1千=10,1万=10,1亿=10： 常考的计量单位：1mm=101m,1m=10m,1nm=109m 次 近似数：与准确数相近的数.四舍五入法是常用的取近似数的方法 近似数与 精确度：近似数与准确数的接近程度，一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确 式 精确度 到哪一位 (1)数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数①大于左边的点表示的数 (2)类别比较法：正数大于0，负数小于0：两个负数比较大小，绝对值大的数较小 实数的大小比较(3)作差比较法：设a,b为任意实数，若a一b>0,则a>b:若a一b=0,则a=b: 2024.1 若a一b<0,则a<b (4)平方比较法：a>b→a2@>b(b≥0) 四则运算：加、减、乘、除 乘方：a”表示n个相同的因数a相乘，即a"=a·a·a·…·a n个u ⑧a-b(a>b)》 去绝对值符号：a一b= 0(a=b) 实数的运算 常考运算类型 ①b-a(a<b) [2024.137 零次幂：a=⑤1(a≠0) T2023.17(1) ⑥一1(n为奇数) 2023.17(1) 一1的奇、偶次幂：（一1）"= 【1(n为偶数) 负整数指数幂：a=己(a≠0，n为正整数) (1)先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的 实数混合运算的步骤 (2)同级运算按照从左到右的顺序进行 二次根式：形如va(a⑦≥0)的式子 相关概念二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 二次根式的 最简二次根式：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式 相关概念及 (1)(a)2=⑧d(a≥0) 性质 性质 ©a(a≥0)，此时a2=(√a)2 (2)va2=|a= -a(a<0) 加、减法：首先将二次根式化为四最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并 二次根式的运算乘法：a·石=@ab(a≥0，b≥0) 含 [2024.13] 除法：@、只 (a≥0.b>0) 根 (1)先对二次根式平方，如（√1工）2=11 二次根式的估值(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如9和16 (以、11为例) (3)对以上两个整数开方，如W5=3,√16=4 (4)确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的值之间，如3<√11<4 概念：零和所有的正数统称为非负数，常见的非负数形式有a,√a(a≥0)，a2 非负数及其性质 (1)所有非负数均大于或等于零 性质 (2)若几个非负数的和为⑧零，则这几个非负数均为零 一练透真题明考向 命题点刀实数的相关概念及分类 的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐 1.[2023贵州，1]5的绝对值是 (B) 的点表示的数为 (C) 4 A.±5 B.5 C.-5 D.5 2.[2022贵阳，1门下列各数为负数的是 (A） 第6题图 A.-2 B.0 C.3 D.5 A.-2 B.0 C.-1 D.1 3.[2024贵州，1改编]下列各数中，是无理数的是(C）7.[2023安顺经开区期未]A,B,C为同一条数轴上 A.-2 B.0 C.3 n号 的三点，其中点A,C表示的数分别是2和3，且 线段AB=5,则点B与点C的距离是(D) 4.[2024黔东南州从江县一模] 号的倒数是(A） A.4 B.-6 A-号 c D.- C.4或-6 D.4或6 3 8.[2024黔东南州台江县期中]如图，已知OA-OB, 5.[2024贵阳云岩区一模]2024的相反数是(B) 数轴上点A对应的数是一3 A.2024 B-2024C202 D.- 2024 B 命题点2数轴 6.[2023黔南州期末]如图，将刻度尺放在数轴上， -4i-3-2-1012 让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4 第8题图 命题点③实数的大小比较及运算 命题点④科学记数法 9.[2024贵州，1]下列有理数中最小的数是(A) 18.[2023贵州，3]据中国经济网资料显示，今年一 A.-2 B.0 C.2 D.4 季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国 10.[2021贵阳，1在-1,0,1,2四个实数中，大于1 居民人均可支配收入为10870元.10870这个 的实数是 (D) 数用科学记数法表示正确的是 (B) A.-1B.0 C.1 D.2 A.0.1087×10 B.1.087×10 11.[2020贵阳，1]计算（一3）×2的结果是(A) C.1.087×10 D.10.87×103 A.-6B.-1 C.1 D.6 19.[2021贵阳，3]袁隆平院士被誉为“杂交水稻之 父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我 12.[2023贵州，17(1)]计算：(-2)2+(W2-1)°一1. 国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的 解：原式=4十1一1 粮食可以养活80000000人.将80000000这 =4 个数用科学记数法可表示为8×10"，则n的值 13.[2024贵州，17(1)]在①2，②|-21，③(-1)°， 是 (B) ④号×2中任选3个代数式求和 A.6 B.7 C.8 D.9 解：选取①②③这3个代数式进行求和，即 20.[2024贵阳南明区校级模拟]世界最大的单口径 2+1-21+(-1) 球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，使用“中 =4+2+1 国天眼”新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星 =7.(答案不唯一】 的自转周期为0.00519秒.数据0.00519用 科学记数法可以表示为 (B) 14.[2024贵阳期末]计算：32+π°一 A.5.19×10 B.5.19×10-3 解：原式=9+1一2 C.0.519×10-2 D.0.519×10-3 =8 命题点⑤二次根式 15.[2024贵阳清镇市一模]计算：（一1）+(3士1)一2. 21.[2022贵阳，5]代数式、x一3在实数范围内有意 解：原式=1十1一2 义，则x的取值范围是 (A) =0. A.r3 B.x>3 16.[2024遵义播州区二模计算：一21+（π一3）° C.x<3 D.x<3 2cos60°. 22.[2024铜仁万山区三模]计算：wW2一v8=一2 解：原式=2+1-2×2 23.[2024贵州，13]计算√2×3的结果是6 =2+1-1 24.[2024贵阳南明区一模]如图，BA=BC,在数轴 =2. 上点A表示的数为a,则a的值最接近的整数 17.[2024毕节大方县校级模拟节选]对于任意有理 是-3· 数a,b,c,d,我们规定(a,b)☒(c,d)=ad-bc, 例如：(1,3)@(2,4)=1×4-3×2=-2. 求(-2,3)@(4,5)的值 -10 解：(-2,3)⑧(4,5)=-2×5-3×4 第24题图 =-10-12 =-22. 请完成《情境作业本》(PI)中的练习题 第二节 整式及因式分解 【教材链接】人教：七上P53一P76,八上P94~P125、P142一P145: 北师：七上P77-P104.七下P1~P36.八下P91~P106. 令一题多练过基础 北师八下P1O0改编如图所示的图形均由边长为a,则V:,V2的大小关系为VV2(用“<”连接)： b的正方形，以及长为a、宽为b的矩形组合而成. (3)将边长为的正方形以其中一边为半径剪下 96 一个圆心角为90的扇形，则该扇形所对的弧长为 4π 2 :若将该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆 图1 图2 图3 图4 锥的侧面积为证 (1)如图①，图形的周长为2十4b:如图②，图 (4)如图④，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b 形的周长为4a十4h,面积为d十2ab十： 的正方形A,则剩余部分图形的面积为：一？； (2)图③是长为a+b、宽为4 的矩形，将其 (5)如图④，在(4)的基础上，通过将剩余图形中的 中一组对边相接，可以设计为圆柱的侧面，则该圆 区域①移转至区域②的位置，可得到将一个整式 柱的底面圆半径为器或“ :设两条长边或 进行因式分解的结果，则这个因式分解的过程为 a-=(d+b)(u一b)(用含a,b的等式表示). 两条短边相接得到的圆柱体的体积分别为V,V, 一教材知识构体系 列代数式 代数式及其求值 直接代入法 代数式求值 整体代入法 整式：单项式、多项式 整式的运算：加减运算、幂的运算、乘法运算、除法运算 2024.3 整式及因式分解 提公因式法：如ma十mb十mc=①m(a+b十c） 基本方法 因式分解② (a+b)(a-b) 整式乘法 公式法 a土2ab+b2 因式分解 ③(a±b) 因式分解 整式乘法 2023.13 两项且 符男 观察 相反 平方差 般步骤： 公图式 刺余项 公式 检查是否 否 观器 三项 金平方 分解朗底 多项式 公式 一练透真题明考向 命题点)整式的运算 5.[2021贵阳，17(2)]小红在计算a(1+a) 1.[2024贵州，3]计算2a十3a的结果正确的是(A (a一1)时，解答过程如下： A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 a(1+a)-(a-1)9 2.[2024黔东南州从江县校纸模拟]计算（侵） 的 =a十a2-(a2-1)…第-步 =a十a2一a2-1…第二步 结果正确的是 (B) =a-1 第三步 A.r 小红的解答从第 步开始出错，请写出正 c 确的解答过程， D. 解： 3.[2024黔东南州从江县二模]如图，从边长为(a+ 原式=a十a2-(a2-2a+1) 4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm =1十a2-d2+2a-1 的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个 =3-1. 矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积为(D) 命题点2因式分解 6.[2023费州.13因式分解：x2一4=(x+2(x—2) 7.[2022贵阳，13]因式分解：a2十2a=a(a十2） 8.[2024责阳南明区校级模拟改编]如图是三张写有 第3题图 整式的卡片A,B,C,小芳发现A,B,C之间满足 A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm 两个整式相加等于第三个整式，但B卡片不小 C.(6a+9)cm D.(6a+15)cm 心被墨水污染了 4.[北师七（上）P92第4题改编]某种L形零件尺寸 (1)小芳推测B十C=A,请你帮助小芳判断她的 如图所示. 推测是否正确，并说明理由： (2)若A+C-B,求出B卡片中被墨水污染的部分 2x+3)(2x-3 →-9y2 x(2y-x) C 第8题图 第4题图 (1)请用含x的代数式表示L形零件的周长： 解：(1)小芳的推测正确.理由如下： (2)请用含x和y的代数式表示阴影部分的 B+C=A, 面积： ∴.B+4.x(2y-x)=(2.x+3y)(2x-33y） (3)当x=9,y=7时，阴影部分的面积是多少？ 解得B=8.x2一8xy一9y, 即当被墨水污染的部分是8.x2一8xy时，B十C 解：(1)L形零件的周长为4x A成立 (2)由题意得阴影部分的面积等于大正方形的 (2)当A+C=B时， 面积减去小正方形的面积，即阴影部分的面积 B=(2.x+3y)(2.x-3y)+4x(2y-x) 为x2-3y2 =4.x2-9y2+8.ry-4x2 (3)当x=9,y=7时，阴影部分的面积为x =8xy-9y, y2=92-72=32 ∴，B卡片中被墨水污染的部分是8xy 亡请完成《情境作业本》(P2~P3)中的练习题 第三节分式 【教材链接】人教：八上P126~P142: 北师：八下P108~P124. 专一题多练过基础 下P09改已知代数式：①名，@“ 2· 6)先化简，再求值：6g+1)÷二g其 @-06g@,g 中x=5. 4-x (1)上述代数式中，是分式的有①③④⑤（填 解：原式=-9+t6r十9.+3)-3) (.x-3) 2x 序号)： 2.x(x-3).（x+3(x-3】 （2)将，二化为最简分式为 x十3 （x-3) 3 =r+3. (③)要使一士有意义，则x的取值范围为 当x=5时，原式=5十3 (若2g=0则=0 多教材知识构体系 分式：形如哈(A,B都是整式，且B中含有0字母，B≠0)的式子 有关概念 分式培有意义的条件：②B学司 分式含的值为零的条件：③A=0且B兰0 最简分式：分子与分母没有①公因式的分式 基本性质：合-合：（用于通分）合气用于约分(C≠0，其中A,BC都是整式) 符号变化法则：在分式中，分式本身，分子、分母的符号，改变其中任意两个，分式的值不变 分 关键，确定 (1)取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 通分 (2)取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母 式 最简公分母 [2023.5] (3)如果分母是多项式，那么应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母 约分关键确定公因式 (1)取分子、分母系数的最大公因数作为公因式的系数 [2024.17(2)] (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂的积作为公因式 同分母分式的加减：“土=⑤4士b 加减运算 异分母分式的加减：号士导治±笳-@ adl±bc bd 运算法则 乘法：号·=⑦ ac 乘除运算 ad bc 冬练透真题明考向 命题点分式的化简及求值 7.[2024遵义绥阳县质检]先化简，再求值：2-2x十1 1.[北师八（下）P113第3题改编]下列各式从左到右 的变形中，不正确的是 (B) (号+1，其中=2+1 A-司 B.batb ry ry 解：原式- ,x+1x-1 (x-1 x(x+1) c隐。-a D.y2=-1 x-1 2.[2023贵州，5]化简十1-结果正确的是(A) a a 当x=2+1时，原式= =2 2+1-12 A.1 B.a c D.-1 8[2024遵义仁怀市模拟]先化简，再求值：名- 0 3[2观1黄.计算，千十的结果是(C 2-1x二2x+,然后在不等式x≤2的非负 2x-4 2 整数解中选择个适当的数代入求值 A帝 1 2(-21.（x-1 餐原式7 C.1 D.-1 2x 2(x-1 4.[2024黔东南州从江县一模]已知x2一x一1=0， x十1+1 计算（1》2的值是 (A) 2 x+1 A.1 B.-1 C.2 D.-2 ,1≤2的非负整数解为x≠0,1,2， 5[2024费用云岩区-模]化简：号·( 且(x-(x+1)(x-2)≠0，x≠-1,1和2， a- ∴.当x=0时，原式2 92观道义二模已知A=,B=中中， 解：原式=u+2-2”a d C-会先在A.B.C中任选2个分式用乘号 1 -2 “×”连接并进行化简，再从0,1,2中选择一个 6.[2024贵州，17(2)]先化简，再求值：(.x2一1)· 合适的数作为x的值代入求值. 2x+2其中x=3. 1 解：选择A和B. A×B=+1.x2-2x+ 解：原式=(x+1)(x一1)·2x+可 x-1 冉半 x-1 =x+1. 当x=3时，原式-3.1-1 由题意得x≠1，.取x=0,.A×B=1. (答案不唯一】 子请完成《情境作业本》(P4~P5)中的练习题