第33章 相似（复习课件）数学人教版五四制九年级下册

第33章 相似复习 人教版五四制数学九年级下册 1.进一步理解相似图形的性质及其相互联系.  2.掌握相似图形的性质解决相关问题的规律. 3.能利用位似解决实际问题. 复习目标 人教版五四制数学九年级下册 考点1 图形的相似 (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点2 相似三角形的判定 ◑通过定义 ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点3 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点4 相似三角形的应用 (1) 测高 测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点5 位似 (1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比) 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上. 考点5 位似 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 考点5 位似 (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 知识梳理 人教版五四制数学九年级下册 1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 2.△ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长为 ． 36和39 3.如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF与 △ABC 相似，则AF=　　　　. B C A E 2或4.5 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 4.如图，在□ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　 1 : 9 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 5.找出下列图形的位似中心. 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 6.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ A B O C D 2m 6m 1.8m 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD. ∴ ∴ 解得 CD = 5.4m. 故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方． 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 7.如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长． 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 2m 1.2m 3.6m 解：如图，CD＝3.6m， ∵△BDC∽△FGE， ∴ BC＝6m. 在 Rt△ABC 中， ∵ ∠A＝30°， ∴ AB＝2BC＝12 m， 即树长 AB 是 12 m. 即 ∴ 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 8.如图，CD 是 ⊙O 的弦，AB 是直径，CD⊥AB，垂足为 P，求证：PC2 ＝ PA · PB. B · A C D O P 证明：连接AC，BC. ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A + ∠B = 90°. ∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∠PCB＋∠B＝90°. ∴∠A＝∠CPB， ∴△APC∽△CPB. ∴PC2 =AP·PB. ∴ 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 $$