33.3 位似（教学课件）数学人教版五四制九年级下册

第33.3 位似 人教版五四制数学九年级下册 学习目标 1.掌握位似图形的概念、性质和画法. 2.掌握位似与相似的联系与区别. 3.理解平面直角坐标系中,位似图形对应点的坐标之间的联系． 4.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 5.了解四种图形变换 (平移、轴对称旋转和位似) 的异同,并能在复杂图形中找出这些变换. 人教版五四制数学九年级下册 放幻灯片 幻灯机在哪儿呢？ 情境引入 人教版五四制数学九年级下册 情境引入 上面图片有什么特征？ 相似图形 人教版五四制数学九年级下册 思考 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 合作探究 人教版五四制数学九年级下册 图中，每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.这时的相似比又称位似比. 合作探究 人教版五四制数学九年级下册 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的,我们可以在四边形外任取一点O，分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得 顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形. 还有其他画法吗？ 合作探究 人教版五四制数学九年级下册 探究 在四边ABCD外任取一点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得 ，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？ 合作探究 人教版五四制数学九年级下册 合作探究 探究 在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ A'(___，___)，B'(___，___)；A″(___，___)，B″(___，___). 2 1 2 0 -2 -1 -2 0 人教版五四制数学九年级下册 合作探究 探究 如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ A'(___，___)，O(___，___)， C'(___，___)； A″(___，___)，O(___，___)， C″(____，___). 8 8 0 0 10 0 -8 -8 0 0 -10 0 人教版五四制数学九年级下册 总结归纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y )对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky )或(－kx ，－ky ). 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 例1 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为 . 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′的坐标为 　　　　　　　　 即(-3，6).类似地，可以确定其他顶点的坐标． 人教版五四制数学九年级下册 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B ′(－3， 0)， O (0， 0)．顺次连接点A′，B ′，O，所得△ A′B ′O就是要画的一个图形． 典例精析 还有其他画法吗？ 人教版五四制数学九年级下册 典例精析 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A''(3，-6)，B'' (3，0)，O(0，0). 顺次连接A''，B''，O，所得△A''B''O就是要画的一个图形. 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，则AB 的长是(　　) A．2 B．4 C．8 D．1 A 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A． B． C． D． C 小试牛刀 人教版五四制数学九年级下册 1.如图，△ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A‘ B’C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B‘的横坐标是a,则点B的横坐标是( ) A.-a B.-(a+1) C.-(a-1) D.-(a+3) D 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 2.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B (3，6)，C(－3，3). 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. 解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'. 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 3.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6，6),B(-8，2)，C(-4，0)，D(-2，4)，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形. 解:依题意得 A' (-3,3)，B' (-4,1)，C' (-2,0)，D'(-1,2)； 或A" (3，-3)，B"(4，-1)，C"(2,0),D"(1，-2). 课堂检测 人教版五四制数学九年级下册 1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点P B．点O C．点M D．点N A 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C ′C 的周长．(结果保留根号) 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O 为位似中心的△A′B ′C ′； (2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于AA′，CC′的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长． 解：(1)如图所示： (2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C ′中， OA′=OC′=2，得A′C′= 同理可得AC= ∴四边形AA′C′C的周长= 拓展训练 人教版五四制数学九年级下册 1.位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 2.(1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k (k＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k. (2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小． 课堂小结 人教版五四制数学九年级下册 1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( 　) A．② B．①② C．③④ D．②③④ A 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 2.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 3.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 A C 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 4.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是 ． 5.如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为 ． 1:3 4:9 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 6,如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 进行位似变换得到△A1B1C1. (1)求△A1B1C1与△ABC 的相似比； (2)画出△A1B1C1关于y 轴对称的△A2B2C2； (3)设点P (a，b)为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？ 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 解：(1)△A1B1C1与△ABC的相似比是2：1. (2)如图所示． (3)∵点P (a，b)为△ABC 内一点， ∴依上述两次变换后，点P 在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是(－2a，2b)． 课后作业 人教版五四制数学九年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学九年级下册 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $$